1、 i2id = r1 r2 y內切a 1條公切線；0d | F1F2 |0）；222999 FiBi = OFi 十 OBi （即 c +b =a ,注意 RtAFQB1）；222設P是橢圓上任意一點，且/FPF2=日，則有PF1|+PF22PF1，PF2cos日=（2c）.下表是橢圓的標準方程及幾何性質。標準方程圖形AiBi, yB2FO1FiF2 ,范圍|x|a,|y|b|x|b,|y|a對稱性關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標（0,b）、（ a ,0）（士b,0 卜（0,a）焦點坐標-c ,00,-c圖形AiBi, yB2FO1FiF2 ,范圍|x|a,|y|b|x|b,

2、|y| c關系2,22a = b c離心率22橢圓32+y7=i（a b 0）焦半徑公式：PFi|=e（xa b橢圓的的內外部：2+ a-),|PF2 c2,a =e(-x)；c點P（x0,y）在橢圓點P（x0,y。）在橢圓2二2 a2 左2 ab22 y b222= i(a b 0)的內部之空+當力 a bx2V2= i(ab0)的外部 u -2+27i a ba I96.雙曲線雙曲線定義:b2= i（abA0）與直線Ax + By+C =0相切的條件是2 22, 22A a B b = c .MFi |-| MF2= 2a(0 2a0)22a2 . 9 b0)2,2ab圖形y.y 飛*7

3、x范圍x 之 atW x -ay A a 或者 y 0,b 0)的內部o 當組1 ； a ba b2222點P(xo,y。)在雙曲線 彳4=1(aA0,b0)的外部u xf 當Mi； a ba b HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 22x y2 22 22雙曲線下%=1(a 0,b A0)與直線Ax + By+C =0相切的條件是 Aa Bb =c. a b97.拋物線拋物線y2=2px(pA0的焦總打(過焦點白勺弓幻.為 AB , A(X,y1 ), B(x2, y2 ),則有如下 結論：焦半徑公式：AF =x1 +2；2 焦點弦長 AB

4、= x1 + +x2+=x1+x2 + p；222 VN2 = p2, X1X2 =.4拋物線的內外部： 點 P(Xo,yo)在拋物線 y2 =2px(p 0)的內部 u y2 0)；點 P(xo,yo)在拋物線 y2 =2px(p 0)的外部 u y22Px(p0);2拋物線y2 =2px (p 00)上的動點可設為P(,y：),可簡化計算。2p (4)拋物線的切線方程： 拋物線y2 =2px上一點P(x0, y0)處的切線方程是 y0y= p(x + x0);拋物線y2 = 2px( p 0)與直線Ax+By+C = 0相切的條件是 pB2 = 2AC .98.拋物線：平面內到一個定點和一

5、條定直線的距離相等的點軌跡。下表是其標準方程及圖 形方程焦點準線圖形2-y 方程焦點準線圖形2-y =2 px(p0)F配x = -E2O匕*_2y =-2px( p 0)F (-刎X J2L y1jX2x =2 py(p0)p p、F町TFO八yX2/x =-2py (p 0 )v - py-2四大方程四條規律：一次項是 誰，焦點在誰 軸上；一次項系數 的正負，代表 開口方向的上 下或右左；焦點坐標一 個是0,另一非 0,且剛好是 一次項系數的1-；4準線方程的 數值剛好是焦 點的非0坐標 的相反數。99.直線與圓錐曲線相交的弦長公式99.直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB = J(xi X2

6、)2 +(y1 一 y2)2 或AB = J(1 +k2)(X2 xi)2 = Ji +k2 |xi X21 = J(1 +k2 ), (xi +X2)2 -4x1X2 =q1 +/ 1 yi -y2 |、,、y = kx +b 、2 . 八，(弦胡點 A(x1, y1), B(x2, y2),由方程消去 y 仔到 ax +bx + c = 0,&A0,kF(x,y) =0為直線的斜率)；中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為Ax2 + By2 =1 ；處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法：設A(x，yi),B(x2, y2)為橢圓2 x2 a TOC o 1-5 h

7、 z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 222 x2 ay .一_，_b 2 =1(a b 0)上不同兩點， M (x0,x0)是AB中點，則kAB .kOM = _ 2 ；對于雙曲 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document ba HYPERLINK l bookmark240 o Current Document 222二-%=1(a、b0),類似可得：kAB k OM = -2 ； 對于拋物線y2A B = 2 px( p # 0)2A B HYPERLINK l bookmark192 o Cur

8、rent Document a baL 2p kAB 二.yi y2loo.圓錐曲線的兩類對稱問題(1)曲線F(x, y)=0關于點P(x0, y0)成中心對稱的曲線是 F(2x0-x,2 y0 y) = 0.(2)曲線F(x, y)=0關于直線Ax+By+C=0成軸對稱的曲線是F(x)=0F(x)=0.2A( Ax By C )22A B2B(Ax By C)第十章 概率、統計及統計案例101.等可能性事件的概率:P(A)-m=取A包含的基本事件數101.等可能性事件的概率:n試驗的基本事件總數 n口，八、構成事件A的區域長度 面積或體 積. P (A) =.試驗的全部結果所構成的區域長度(

9、面積或體積).互斥事件 A, B分別發生的概率的和:P(A +B)=P(A) +P(B). n個互斥事件分別發生的概率的和：P(A1 + A2+ - + An)=P(A1) + p(a2) + +P(An) .抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時,它的主要特征是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征 就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使 用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。每層樣本數量與每 層個體數量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。即:每部分抽取的個體數

10、_ 樣本容量或者 nk _ n該部分的個體總數總體中的個體數“Nk N.總體分布的估計：用樣本估計總體的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。一般地, 樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖.樣本平均數：x x3Xn ；n樣本方差：s2 =1 |(x1 -x )+(x2 x ) + x3x +.十 (xn x )；樣本標準差：s = J (x1 一 x )+(x2 - x )+ x3 - x + .+(xn -x )。算 法初 步 及框 圖如圖；對圖，若輸入則執108.回出計算22 如圖；對圖，若輸入則執108.回出計算22 +42 +62 +，+1002的程序框圖

11、,圖某城市缺水問題比較突出，為了制定節水 管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了 抽樣調查，其中4某城市缺水問題比較突出，為了制定節水 管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了 抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為：K, 1X4（單位：噸）。根據如圖所示的程序框 圖，若 Xi,X2,X3,X4 分別為 1, 1.5, 1.5, 2,則輸 出的結果S為.如果執行下面的程序 框圖，如圖，輸入 N=5,則 輸出的數等于； 閱讀下面的程序框圖， 運行相應的程序后，則輸出S 的值為.圖圖圖圖弟十一早推理與證明弟十一早推理與證明.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多

12、，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。；類比推理是從特殊到特殊的推理。通常是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠.綜合法是“由因導果”；分析法是“執果索因；反證法，往往用于“正難則反” ，思路 決定出路。數系的擴充與復數的引入數系的擴充與復數的引入.復數的相等：a+bi=c+diu a=c,b=d. (a,b,c,dwR).復數 z=a+bi 的模：| z |=| a + bi 尸 Ja2 +b2 .復數的四則運算法則(1)(a bi) (c di) = (a c)

13、(b d)i ；(2) (a bi) - (c di) = (a - c) (b - d)i ；(3) (a bi)(c di) = (ac - bd) (bc ad )i ；ac bdbc - ad(a bi) -(c di) =-tt -Tri(c di ”.cdc d2-2. z,z = z =|z| (其中z=a+bi和2=-bi互為共軻復數)2.(1i ) =%i ；1 i二二1 i二二i1 - i虛數單位二-i1 ii的哥的周期性:4n 1.4n 24n 3.4nFi =i,i =1,i=i,i =1,n=N +115.設口，語,則有：1-+2=0；83=1=切3；22第十四章幾何

14、證明選講第十四章幾何證明選講116.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；圓周角的度數等于 它所對的弧的度數的一半。推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對的圓周角；弦切角的度數等于它所夾弧度數的一半。切割線定理：過圓外一點作圓的一條切線和一條割線，切線長是割線上從這點到兩個交點的線段長的比例中項。推論(割線定理)：從圓外一點作圓的兩條割線，在一條割線上從這點到兩個交點的線段長的 積，等于另一條割線上對應線段長的積。 相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。直角三角形的射影定理：Rt AABC中，AD為斜邊上的高，如圖。則有第十五章坐標系和參數方程A圖 CD2 =AD DB ；(2) AC2 =AD AB ；BC2 = BD AB .第十五章坐標系和參數方程A圖.極坐標和直角坐標的互化設為平面上的任一點，它的直角坐標為，極坐標為，如圖，由圖可知下面的關系式成立:x - Pcosiy = Psinu或者：x - Pcosiy = Psinu或者：=x2 y2ytan f = - x = 0 x這就是極坐標和直角坐標之間的互化公式