1、關(guān)于傳送帶傳送物體的結(jié)論總結(jié)基本道具：傳送帶分水平和傾斜兩種情形 、物件分有無初速度兩種情形問題基本特點(diǎn)：判斷能否送達(dá)、離開速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長(zhǎng)度等等。基本思路：分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)由合外力和初速度共 同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)典型事例：一、水平傳送帶例1:如下列圖，設(shè)兩半徑均為R的皮帶輪軸心間距離為 L,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因 素為卩物塊可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 m,從水平以初速度 vo滑上傳送帶左端。試討論物體在 傳送帶上留下的痕跡假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色gg S=L2 23、vov 2 gL ,只能滑至離左端S=h 處停下，vt=o,歷時(shí)t= ,留下痕跡 S=S=

2、-0-2 gg2 g（二） 假設(shè)傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)：1、vo= . 2 gL恰好能或恰好不能、到達(dá)右端，vt=0 ,歷時(shí)t=-，留下痕跡長(zhǎng) S有兩種g2、vo2、vo、.2一gL，從右端滑出,vt= ： V：2 gL，歷時(shí) t=Vo2.Vo 2 gLg留下的痕跡I 2 R長(zhǎng)厶I 2 R長(zhǎng)厶S也有兩種情形：1當(dāng)vv時(shí),tL+ nR3、vov 2 gL，物塊先向右勻減速至離左端L 2 R S=vt+L;2、當(dāng)v時(shí)， S=2t2出處，速度減為零，歷時(shí)巴，之2 gg情形：1當(dāng) vv (L 2 R) g 時(shí)， S=vt+L = v vo +l；(2)當(dāng) v2 R) g 時(shí),VogJvo

3、 S=2L+ nR注意：痕跡長(zhǎng)至多等于周長(zhǎng)，不能重復(fù)計(jì)算。后，1、如果Vo旬，物塊將一直向左勻加速運(yùn)動(dòng)，最終從左端滑落，vt=vo，又歷時(shí)t2=t1，留下的痕跡長(zhǎng) S=2vt1但至多不超過 2L+2 nR2如果Vo V,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2=2如果Vo V,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2=，再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)段時(shí)間t3= （V0 ），最終從左端滑落；Vt=v,留下的痕跡長(zhǎng)2 gv S=V tl + t2+0 ti-t22但最多不超過 2L+2 nR.（三）假設(shè)傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)1.0価w., V22 gL，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，從右端滑出,vt=

4、. V：2 gL ,歷時(shí)v：2 gL Vot=，留下的痕跡長(zhǎng) S= vt L（但最多不超過2L+2 nRv22 gL v vov v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)ti = _V，后隨傳送帶一塊以速度vg勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2t2=Vo2 gL V勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2t2=Vo2 gL V22 gv留下的痕跡長(zhǎng)辛但此時(shí)必有 S3. vo=v,物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)Lt= , vt=v,Vo S=0、傾斜傳送帶例2 :如下列圖。傳送帶傾角為 B兩輪半徑均為 R,、傾斜傳送帶例2 :如下列圖。傳送帶傾角為 B兩輪半徑均為 R,軸心間距 離為L(zhǎng)。物塊的質(zhì)量為 m可視為質(zhì)點(diǎn)。與傳送帶間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為

5、試討論物體在傳送帶上留下的痕跡假設(shè)物塊為深色， 傳送帶為淺色：（一）傳送帶順時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最低端，可 能出現(xiàn)：jiWtan （即mgs in 怖geos B,無論 V多大物塊無法被傳遞到頂端；tan （即mgsin 卩mgcos，說明物塊放上后將向上勻加速運(yùn)動(dòng)受力如圖，加速度a=g(cossin )0（1）如果v.2g（ cos sin ）L ,則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，至頂端vtvt= 2g( cos留下的痕跡長(zhǎng) S= v t L （但至多不超過 2nR2L）。 如果v v - 2g（ cossi n）L ,則物塊先向上勻加速運(yùn)動(dòng)至離底端2VSi =2g( cos2V

6、Si =2g( cos，歷時(shí)sin ）ti= g(cossin ）之后，mgsin 1 mgcos,滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f mgsin B,物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，直至從頂端滑離；v t= V，又歷時(shí)t端滑離；v t= V，又歷時(shí)t2=vV2g( cos sin )留下的痕跡長(zhǎng) S=2g(2Vcossin )Si v L。二傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)： 說an即mgsin匪卩mgcos,無論v多大，物塊無法被傳遞到底端； (ivtan j即mgsin卩mgcos,物體將勻加速下滑，加速度a=g(sin 0卩co9,B 2L從底端滑離； v

7、 t=、2gl (sin cos )，歷時(shí)t= ,”g(sin cos )留下的痕跡長(zhǎng) S= vt+L 但至多不超過 2nR2L。(三)傳送帶逆時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1. v.2g( cos sin )L ,物塊一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，a=g(sin +卩cos),從底端滑離；vt=2g( cos sin )L，留下痕跡長(zhǎng) S=vt L(但至多不超過2nR2L)。2. vv . 2g( cos sin )L ,物塊先向下以加速度ai=g(sin +卩cos)做勻加速運(yùn)動(dòng)，至距頂端Si =2g(2vcos頂端Si =2g(2vcos處，速度到達(dá)sin )v,歷時(shí)ti=

8、2g(cossin )，此后,1如果(iv tan 0,則繼續(xù)以ai=g(sin 卩cos)向下做加速運(yùn)動(dòng)，從底端滑離時(shí)vt=、v22a2(LSi)，又歷時(shí)t2=v，整個(gè)過程中留下痕跡長(zhǎng)為 S,當(dāng)v t 3 v 時(shí)， S=-2g( cos sin )2如果pan 0則物塊將隨傳送帶以速度v 一起向下勻速運(yùn)動(dòng)(這期間滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠匦盜 s面向上的靜摩擦力)，直至從底端滑離；v t= v，又歷時(shí)t2=丄，整個(gè)過程中，留下的痕跡v2長(zhǎng) S= Si。2g( cos sin )四設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且吟an開始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 ao逆時(shí)針開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度到達(dá)vo

9、后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此痕跡的 長(zhǎng)度 So【分析】依題意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度ao g(sin +卩cos).如果aog(sin +卩cos)，則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持相對(duì)靜止，不會(huì)留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間ti,自開始至物塊速度也達(dá)V0共歷時(shí)t,則vo= aoti=at 物塊速度到達(dá) vo之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin +卩cos).、 1物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng) S= aoti2+ vo tti - at22物塊速度

10、到達(dá)vo時(shí)，/ mgsin霍口 mgcos，滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下突變 為靜摩擦力F靜=mgsin方向沿斜面向上，之后，相對(duì)傳送帶靜止隨傳送帶一起以 vo向下勻速運(yùn)動(dòng)。受力如圖乙所示。聯(lián)立可得;mg2mg穩(wěn)固練習(xí)1.如下列圖，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率2光滑水平面上，這時(shí)速率為v2；則以下說法正確的選項(xiàng)是(ABv1v2，貝y v2=v穩(wěn)固練習(xí)1.如下列圖，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率2光滑水平面上，這時(shí)速率為v2；則以下說法正確的選項(xiàng)是(ABv1v2，貝V v2 z =v2 v2多大，總

11、有 v2 = v2 v1=v2 時(shí)，才有 v2，=v1傳送帶右端有 v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),時(shí)間又返回A、假設(shè)B、假設(shè)C、不管D、只有2 已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊如圖a,以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的 變化關(guān)系，如圖b所示圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?其中兩坐標(biāo)大小 W V2。已知傳送帶的速度保持不變， 帶間的(itan B g 取 10 m/s2，貝9A 0t1內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)B t1t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C. 0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)

12、物塊的摩擦力始終沿斜面向下D . t2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)不受摩擦力作用mrm)v2 將一個(gè)粉筆頭輕放在以 2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線。假設(shè)使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù) 和第一個(gè)相同輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？3解析：在同一 vt坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送 帶的速度圖象，如下列圖。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭 勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)B點(diǎn)，戈U線結(jié)束

13、，圖中的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度-，即B點(diǎn)坐標(biāo)為4, 2，粉筆頭的加速度2第二次劃線分兩個(gè) AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為4/3，0。OC代表 第一階 段粉 筆頭的 速度 圖線，C點(diǎn)表示二者速 度相同r .-丿 耳I I： 即 C 點(diǎn)坐標(biāo)為1，0.5該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長(zhǎng)度，-:卩。等速后，粉筆頭2超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到 0,所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線。可求出 F點(diǎn)坐標(biāo)為2, 0此階段粉 TOC o 1-5 h z 41筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度。可見粉筆頭56相對(duì)傳送帶先向后劃線

14、1m，又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下1m長(zhǎng)的劃線。如下列圖，傳送帶與地面傾角9=37 AB長(zhǎng)為16m,傳送帶以10m/sA,的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的有-色物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為尸0.5 , g=10m/s2b -.求：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？-提示：ASi提示：ASin si-si=5m 超前 S= S2- s2=1m 落后SiAS2痕跡L=5m如下列圖，傳送帶始終保持 v=4m/s痕跡L=5m如下列圖，傳送帶始終保持 v=4m/s的速度順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg，初速度為零的

15、小物體放在傳送帶的左端 a處，假設(shè)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素=0.2,傳送帶左右兩端ab的距離為s=8m。求物體從左端a處運(yùn)動(dòng)到右端 b處的時(shí)間；t= 3s 如下列圖，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以u(píng)0= 2m / s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn) = 2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶2間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸3/2, g=10m/s 輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn) = 2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶2間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸3/2, g=10m/s ,求：工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；在此過程中工件在傳送帶

16、上留下多長(zhǎng)的劃痕。6解：1工件剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng),工件剛開始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng).斜面長(zhǎng)度hsin304m工件勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)mgcos30mg sin 30ma、2工件的加速度 a g cos30 gsin302.5m/s工件到達(dá)速度 U = 2m/s所需時(shí)間t100.8sa此過程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移Xi利20.8m L在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以u(píng)= Xi利20.8m L在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以u(píng)= 2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)工件勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷t2L x11.6sVo工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間t t1 t22.4s22在工

17、件勻加速運(yùn)動(dòng)過程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為x2vj 11.6m此過程中的相對(duì)位移大小即劃痕為 xx2 - x10.8m（06高考題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊可視為質(zhì)點(diǎn)，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 仏初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度ao開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度到達(dá)Vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑 色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.7解：根據(jù) 傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速 度a小于傳送帶的加速度 ao。根據(jù)牛頓定律，可得a=（ig設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于V

18、o,煤塊則由靜止加速到v,有vo=aot v=at由于aao，故vvo，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t,煤塊的速度由v增加到vo,有v=v+at郝雙此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從 o增加到vo的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為so和s，有12vo2so=2 aot +vots= 2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=So傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=So s由以上各式得Iv2（a。g）DD&右圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角為37C、D兩端相距4. 45m，B、C相距很近。水平傳送 帶以5m/s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無初速度地放在 A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送