1、2022-2023學年山西省呂梁市石樓縣第二中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數的共軛復數是（ ）A B C D參考答案：B略2. 已知：，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：B3. 已知函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值【專題】計算題【分析】題目中條件：“函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數有兩個不等的實根，

2、利用二次方程根的判別式可解決【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選C【點評】本題主要考查利用導數研究函數的極值，導數的引入，為研究高次函數的極值與最值帶來了方便4. 在區間3，3上任取一個數a，則圓C1：x2+y2+4x5=0與圓C2：（xa）2+y2=1有公共點的概率為( )ABCD參考答案：B考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統計分析：利用圓C1：x2+y2+4x5=0與圓C2：（xa）2+y2=1有公共點，可得0a2或6a4，結合在區間3，3上任取一個

3、數a，即可求出概率解答：解：圓C1：x2+y2+4x5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（2，0），半徑為3，圓C2：（xa）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，圓C1：x2+y2+4x5=0與圓C2：（xa）2+y2=1有公共點，2|a+2|4，0a2或6a4，在區間3，3上任取一個數a，0a2，所求概率為=故選：B點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點的性質，解題的關鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題5. 在ABC中，且ABC的面積，則邊BC的長為（ ）A B3 C D7 參考答案：A6. 已知函數f（x）在3，4上的圖象是一條連續的曲線，且其部分對

4、應值如表：x32101234f（x）6m4664n6則函數f（x）的零點所在區間有（）A（3，1）和（1，1）B（3，1）和（2，4）C（1，1）和（1，2）D（，3）和（4，+）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理【分析】根據根的存在定理，判斷函數值的符號，然后判斷函數零點個數即可【解答】解：依題意，f（3）0，f（1）0，f（4）0，f（2）0，根據根的存在性定理可知，在區間（3，1）和（2，4）含有一個零點，故選B7. 若函數有零點，則實數的最小值是（ ） A B C D參考答案：B8. 用秦九韶算法求n 次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（ ）A Bn,2n,n C

5、 0,2n,n D 0,n,n參考答案：D9. 不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）參考答案：D【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】直接利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等價于，不等式2x222的解集，即0 x24，解得x（2，0）（0，2）故選D10. 直線，當變化時，直線被橢圓截得的最長弦長是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能確定參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為

6、.參考答案：1712. 命題 “任意，都有”的否定是_ _參考答案：存在實數x，使得x1，y1).4分(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2 (舍去2)，當且僅當ab時，ab取最小值64，.4分19. （8分）已知雙曲線的方程是16x29y2144.求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程.參考答案：20. （本題滿分13分）如圖8，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑（）證明：平面平面；（）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三 棱柱內的概率為（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值參考答案

7、：（）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面， 而，所以平面平面 3分（）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因為，所以，當且僅當時等號成立，從而，故當且僅當，即時等號成立，所以的最大值是 8分（ii）由（i）可知，取最大值時，即， 則平面，連，則為直線與平面所成的角，則 13分21. 已知動圓M經過點A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=4相內切（B為圓心）（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點，求APQ的周長參考答案：（1）動圓M經過點A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=

8、4相內切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點的雙曲線的右支，且c=2，a=1，b=，即有動圓的圓心M的軌跡C的方程為x2=1（x0）； 5分（2）過點B且斜率為2的直線方程為y=2x4， 6分代入雙曲線的方程x2=1，可得x216x+19=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，則|PQ|=?=?=30， 10分則APQ的周長為|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64 12

9、分22. 以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為，（t為參數，0），曲線C的極坐標方程為sin22cos=0（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當變化時，求|AB|的最小值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標方程轉化為2sin2=2cos，由此能求出曲線C的直角坐標方程（2）把直線的參數方程化入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則|AB|=|t1t2|=，由此能求出當時，|AB|取最小值2【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為si