1、湖南省益陽市沅江人和中學高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，若，則此三角形是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形參考答案：A略2. 圖2中的三視圖表示的實物為 （ ）A 棱柱 B 棱錐 C 圓柱 D 圓錐參考答案：D3. 已知a，b是直線，、是不同的平面，有以下四個命題：a，b，ab，則；，則；b，則b；，=a，=b，則ab，其中正確的命題序號是（）ABCD參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】由直線的方向向量可判斷A正確

2、；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質可知B錯誤；由線面垂直的性質可知C錯誤；由面面平行的性質定理可知D正確【解答】解：分別求直線a，b的一個方向向量，ab，a，b，正確；若，則，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；b，則b或b?，故不正確；由面面平行的性質定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若，=a，=b則ab，故正確故選：A【點評】本題主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質定理內容的理解和它們的字母符號表達形式，熟記公式推理嚴密是解決本題的關鍵4. 已知銳

3、角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以， ，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.5. 設S為等比數列的前n項和，則 （ ）A11

4、B8 C5 D11參考答案：A略6. 若a,b,c成等比數列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則（ ）A4 B3 C2 D1 參考答案：C7. 已知函數g（）=x+46，則g（x）的最小值是( )A6B8C9D10參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法 【專題】函數思想；換元法；函數的性質及應用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即為g（x）的解析式，運用二次函數的單調性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），則x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即為g（x）=x210，x2，為遞增函數，即有x=

5、2時，取得最小值6故選A【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用換元法和二次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題8. 在等差數列中,，則 參考答案：B9. 已知函數y=的定義域為A，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素為2，則實數a的取值范圍是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求出函數的定義域確定出A，表示出絕對值不等式的解集確定出B，根據A與B的交集中最小元素為2，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【解答】解：由函數y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12

6、，+），由B中不等式變形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素為2，13a2，即1a4，則a的范圍為（1，4故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵10. 已知集合，集合,則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ac且b+c0，則不等式0的解集為；參考答案：12. 在中，A:B=1:2，的平分線分ACD與BCD的面積比是3:2，則 參考答案：3/4略13. 若偶函數在內單調遞減，則不等式的解集是 參考答案：略14. 已知 x -1, 求函數的最小值 ，此時x= .參

7、考答案：2012, 515. 若關于x的方程有三個不相等的實數根，則實數的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數與函數的圖象有三個公共點。畫出函數的圖象如圖所示，結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則。答案：316. 如圖，已知函數的部分圖象，則_；_參考答案：2 【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點的坐標可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定17. 函數y=的最大值是_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

8、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）.已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實數集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范圍參考答案：19. 設集合，若，求實數m的取值范圍。參考答案：解：1：若，則6分2：若，則10分綜上所述：實數m的取值范圍為12分20. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率； （）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解：（I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1

9、和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。 從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。Ks5u 因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16個 有滿足條件nm+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個 所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16 故滿足條件nm+2 的事件的概率為 21. 求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y1=0相切于點P（2，1）的圓的方程參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】根據圓心到直線2x+y=0上，設圓心Q為（a，2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標與半徑，寫出圓的標準方程即可【解答】解：設圓心Q為（a，2a），根據題意得：圓心到直線x+y1=0的距離d=|PQ|，即=，解得：a=1，圓心Q（1，2），半徑r=，則所求圓方程為（x1）2+（y+2）2=222. 已知等差數列的公差，