1、2022-2023學年安徽省合肥市壽春中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（）ABCD參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數圖象可求周期T，里周期公式可求，根據x=時，y=1，代入驗證，即可得解【解答】解：由函數圖象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2）=1，故正確；對于D，sin（2）=0，故錯誤；故選：B2. 閱讀下面的兩個程序：對甲乙兩程序和輸出結

2、果判斷正確的是( )A程序不同，結果不同 B程序不同，結果相同C程序相同，結果不同 D程序相同，結果相同參考答案：略3. 終邊與坐標軸重合的角的集合是 ( )A.|=k360，kZ B.|=k180+90，kZC.|=k180，kZ D.|=k90，kZ參考答案：D略4. 定義在上的函數滿足（）， 則等于（ ） A2 B3 C6 D9參考答案：C5. 直線關于軸對稱的直線方程為( )A B C D參考答案：A6. 已知集合，則ABCD參考答案：D集合.，7. 九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A. 二升B.

3、 三升C. 四升D. 五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8. 某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計費），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數圖象大致為（ ）參考答案：C9.

4、 函數的最小值是 ( ) A B C D參考答案：D略10. 已知， 則向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的定義域是參考答案：略12. 已知函數，若且，則的最小值為 .參考答案：313. 集合A=x|2x4，則 AZ=參考答案：0，1，2【考點】交集及其運算【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|2x4=x|1x2，則 AZ=0，1，2故答案為：0，1，214. 已知函數,下列說法正確的是 f(x)圖像關于對稱； f(x)的最小正周期為2；f(x)在區間上單調遞減； f(x)圖

5、像關于中心對稱;的最小正周期為.參考答案：,不是對稱軸，錯誤；，是的最小正周期，正確；時，在單調遞減，正確；是奇函數圖象關于對稱，不是對稱中心，錯誤；，正確，故答案為.15. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是 參考答案：16. 設 且,則的最小值為_.參考答案：417. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是參考答案：7+4【考點】4H：對數的運算性質【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據基本不等式即可求解表達式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+

6、=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，當且僅當a=4+2，b=2+3時取等號，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知全集為R，函數的定義域為集合A，集合B，（1）求；（2）若，求實數m的取值范圍參考答案：解：(1)由得，函數的定義域 2分，得B 4分， 5分， 6分(2) ，當時，滿足要求，此時，得； 8分當時，要，則， 10分解得； 11分由得， 12分19. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積參考答案：（1）見證明；（

7、2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）證明：， 平面又平面 ，為線段的中點 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面為中點 為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于常考題型.20. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60，c=a.（I）求si

8、nC的值；（II）當a=7時，求ABC的面積。參考答案：（I） （II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根據三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（I）在ABC中，因為A=60，c=a，所以由正弦定理得sinC=。（II）因為a=7，所以c=7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=5（舍）。所以ABC的面積S=bcsinA=83=6。【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.21. 已知函數f（x）=2|x+1|+ax（xR）（1）證明：當 a2時，f（x）在 R上是增函數；（2）若函

9、數f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的零點與方程根的關系【分析】（1）首先，去掉絕對值，然后，將函數 f（x）寫成分段函數的形式，針對x的取值情況，進行每一段上判斷函數為增函數即可；（2）則根據（1），當x1，a+20，當x1，a20，f（1）=a0，求解a 的取值范圍即可【解答】解：（1）由函數f（x）=2|x+1|+ax（xR），得，當a2時，則a+20，a20，上述函數在每一段上都是增函數，且它們在x=1處的函數值相同，當 a2時，f（x）在 R上是增函數；（2）根據（1），若函數存在兩個零點則滿足，解得0a2，函數f（x）存在兩個零點，a的取值范圍為（0，2）22. 如圖，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角EBDC的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法【分析】不妨設AB=SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC在RtSAC中，可得SCA，SC利用DE垂直平分SC，可得EC，DC利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用線面、面面垂直的性質定理可得BD平面SAC，因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解：如圖所示不妨設AB=SA，則SB=BC=ABBC，=3SA平面ABC，SAAC