1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2已知，是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于，兩點，若，則的內切圓的半徑為（ ）ABCD3已知向量

2、，夾角為， ，則( )A2B4CD4某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD5已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD6若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或7已知復數，滿足，則（ ）A1BCD58若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數9設，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10函數的部分圖象大致是（ ）ABCD11世紀產生了著名的“”猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半；如果是奇數，則將它乘加，不斷重復這樣的

3、運算，經過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數的值為，則輸出的的值是（ ）ABCD12已知的垂心為，且是的中點，則（ ）A14B12C10D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，編號，現從中摸出2個球（除顏色與編號外球沒有區別），則恰好同時包含字母，的概率為_.14在的展開式中，的系數為_15某商場一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示，下列說法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬元；利潤最

4、高的月份是2月份16的展開式中的系數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我們稱n（）元有序實數組（，）為n維向量，為該向量的范數.已知n維向量，其中，2，n.記范數為奇數的n維向量的個數為，這個向量的范數之和為.（1）求和的值；（2）當n為偶數時，求，（用n表示）.18（12分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現從全校學生中隨機抽取50名學生，統計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數分布表：分數段50，60)60

5、，70)70，80)80，90)90，100人數51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數據：，其中19（12分）已知函數（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍20（12分）為了加強環保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活

6、動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望.21（12分）已知橢圓的離

7、心率為，且過點（）求橢圓的方程；（）設是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值22（10分）已知是遞增的等比數列，且、成等差數列.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先將所求問題轉化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數圖象的上方，再利用數形結合即可解決.【詳解】由得，由題意函數得圖象恒在函數圖象的上方，作出函數的圖象如圖所示過原點作函數的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導

8、數在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉化與化歸思想以及數形結合的思想，是一道中檔題.2B【解析】設左焦點的坐標， 由AB的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出三角形ABF2的面積，再由三角形被內切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內切圓的半徑.【詳解】由雙曲線的方程可設左焦點，由題意可得，由，可得，所以雙曲線的方程為: 所以，所以三角形ABF2的周長為設內切圓的半徑為r，所以三角形的面積，所以，解得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質及三角形的面積的求法，內切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角形的面積可得半徑的應用，屬于中檔題.3A【解析】

9、根據模長計算公式和數量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.4D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.5A【解析】投影即為，利用數量積運算即可得到結論.【詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數量積運算，難度不大，屬于基礎題.6C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且

10、 ”是“”的充分不必要條件.選C7A【解析】首先根據復數代數形式的除法運算求出，求出的模即可【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了復數求模問題，考查復數的除法運算，屬于基礎題8D【解析】將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.9C【解析】設過點作圓 的切線的切點為，根據切線的性質可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、

11、雙曲線定義、圓的切線性質，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力，屬于中檔題.10C【解析】判斷函數的性質，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數是奇函數，排除，時，時，排除，當時， 時，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據函數解析式判斷函數圖象，屬于基礎題型，一般根據選項判斷函數的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調性，極值點等排除選項.11C【解析】列出循環的每一步，可得出輸出的的值.【詳解】，輸入，不成立，是偶數成立，則；，不成立，是偶數成立，則；，不成立，是偶數成立，則；，不成立，是偶數不成立，則；，不成立，是偶數成立，則；，不成立，是偶數成立，則；，不成立

12、，是偶數成立，則；，不成立，是偶數成立，則；，成立，跳出循環，輸出的值為.故選：C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.12A【解析】由垂心的性質，得到，可轉化，又即得解.【詳解】因為為的垂心，所以，所以，而， 所以，因為是的中點，所以故選：A【點睛】本題考查了利用向量的線性運算和向量的數量積的運算率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據組合數得出所有情況數及兩個球顏色不相同的情況數，讓兩個球顏色不相同的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況

13、，其中有種情況是兩個球顏色不相同；故其概率是故答案為：【點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關鍵是掌握概率的基礎知識和組合數計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.14【解析】根據二項展開式定理，求出含的系數和含的系數，相乘即可.【詳解】的展開式中，所求項為：，的系數為.故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應用，屬于基礎題.15【解析】通過圖片信息直接觀察，計算，找出答案即可【詳解】對于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對于，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對于，第三季度

14、的7，8，9月每個月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，正確對于，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是806020萬元，錯誤故答案為【點睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結論，屬于基礎題目16【解析】在二項展開式的通項中令的指數為，求出參數值，然后代入通項可得出結果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數的求解，涉及二項展開式通項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），.（2），【解析】

15、（1）利用枚舉法將范數為奇數的二元有序實數對都寫出來，再做和；（2）用組合數表示和，再由公式或將組合數進行化簡，得出最終結果.【詳解】解：（1）范數為奇數的二元有序實數對有：，它們的范數依次為1，1，1，1，故，.（2）當n為偶數時，在向量的n個坐標中，要使得范數為奇數，則0的個數一定是奇數，所以可按照含0個數為：1，3，進行討論：的n個坐標中含1個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含3個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為1；所以，.因為，得，所以.解法1：因為，所以.解法2：得，.又因為，所以.【點睛】本題考

16、查了數列和組合，是一道較難的綜合題.18（1）見解析；（2）【解析】（1）補充完整的列聯表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10種， 這2名學生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學生競賽成績都合格的概率為19（1）（2）【解析】(1) 代入可得對分類討論即可得不等式的解集; (2)根據不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值

17、即可得關于 的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為，當時，不等式為，解得；當時，不等式為，無解；當時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為（2）因為的解集包含于，則不等式可化為，即解得，由題意知，解得，所以實數a的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應用,含參數不等式的解法.難度一般.20（1）所抽取的人中得分落在組和內的人數分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）將分別乘以區間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數有（人），得分落在組的人數有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎題.21（）（）1【解析】（）由題，得，解方程組，即可得到本題答案；（）設直線，則直線，聯立，得，聯立，得，由此即可得到本題答案.【詳解】（）由題可得，即，將