1、2022年全國一卷新高考題型細分S2-4數列6 中下大題試卷主要是2022年全國一卷新高考地區真題、模擬題，合計174套。題目設置有尾注答案，復制題干的時候，答案也會被復制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。比較單一的題型按知識點、方法分類排版；綜合題按難度分類排版，后面標注有該題目類型。數列中下大題（2022年湖北東南三校J30）已知數列的前項和為.對于任意的正整數，都有.（1）證明：是等比數列；（ 【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）由結合等比數列定義即可證明；（2）求出，利用裂項相消法即可求出.【小問1詳解】因為，而，故是首項為2 【答案】（

2、1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）由結合等比數列定義即可證明；（2）求出，利用裂項相消法即可求出.【小問1詳解】因為，而，故是首項為2，公比為2的等比數列.小問2詳解】由（1）知，當時，而時，不滿足，故，所以， 當時，當時，當時，亦滿足.故.（2022年河北演練三J41）已知數列滿足.（1）證明：是等比數列；（ 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）直接由得 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）直接由得，又，即可證明是等比數列；（2）先由等比數列通項公式求出，進而求得，按照分組求和和等比數列求和公式即可求解.【小問1詳解】由可得，故，又，故是以1

3、為首項，2為公比的等比數列；【小問2詳解】由（1）知：，則，故，則.（2022年河北聯考J42）已知數列的前n項和為，滿足，數列滿足，且，.(1)求數列，的通項公式；（ 【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據，和遞推公式即可求出數列的通項公式；根據等差數列的概念可知為等差數列，再結合已知條件，即可求出數列的通項公式；（2）由（1）可知，再根據錯位相減法，即可求出數列的前項和.(1)解：根據題意，當時，兩式作差可得：a 【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據，和遞推公式即可求出數列的通項公式；根據等差數列的概念可知為等差數列，再結合已知條件，即可求出數列的通項公式；（2）由（1）可知，再根據

4、錯位相減法，即可求出數列的前項和.(1)解：根據題意，當時，兩式作差可得：a，可得數列為等比數列，令時，所以的通項公式為.因為，所以為等差數列.因為，所以公差.故.(2)解：由（1）可知，.作差可得：，所以，即所以.（2022年湖北襄陽四中J22）已知等差數列滿足，且前四項和為28，數列的前項和滿足.（1）求數列的通項公式，并判斷是否為等比數列；（ 【答案】（1），判斷答案見解析 （2）1926【解析】【分析】（1）根據等數列的前n項和公式和通項公式可求出的通項公式，根據等比數列的定義可判斷是否為等比數列；（2）結合等差數列的前n項和，等差數列與等比數列的通項公式可求出結果.【小問1詳解】是等

5、差數列，且前四項和為28，解得 .，當時，兩式相減得，即，又 【答案】（1），判斷答案見解析 （2）1926【解析】【分析】（1）根據等數列的前n項和公式和通項公式可求出的通項公式，根據等比數列的定義可判斷是否為等比數列；（2）結合等差數列的前n項和，等差數列與等比數列的通項公式可求出結果.【小問1詳解】是等差數列，且前四項和為28，解得 .，當時，兩式相減得，即，又當時，數列的通項公式為.不是等比數列當時，數列是首項為，公比為3的等比數列，.【小問2詳解】由（1）知，則 因為，所以，所以，中要去掉的項最多4項，即3,9,27,81，其中9,81是和的公共項，所以數列的前30項和由的前32項和

6、，去掉9,81，所以數列的前30項和為1926.（2022年湖北襄陽五中J23）已知等差數列的前項和為，公差，是的等比中項，.（1）求的通項公式；（ 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接用等差數列的基本量解方程即可；（2）先算出，然后運用累加法即可獲解.【詳解】（ 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接用等差數列的基本量解方程即可；（2）先算出，然后運用累加法即可獲解.【詳解】（1）是的等比中項解得 （舍去）（2）據題意兩式相減得所以有以上9個式子相加得【點睛】本題求和運用了數列中得累加法，如果遞推公式形式為: 或 則可利用累加法.（2022年湖北襄陽五中J24）已知

7、數列的前n項和為Sn，Sn14an，nN*，且（1）證明：是等比數列，并求的通項公式；（2）在bnan1an；bnlog2；，這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并加以解答已知數列bn滿足 【答案】（1）證明見解析， （2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用通項與Sn的關系得出遞推公式證明即可；（2）若選：代入，可得，再錯位相減求解即可；若選：根據對數運算公式與等差數列的求和公式求解即可；若選：化簡得 【答案】（1）證明見解析， （2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用通項與Sn的關系得出遞推公式證明即可；（2）若選：代入，可得，再錯位相減求解即可；若選：根據對數運算公式與等差數列的求和

8、公式求解即可；若選：化簡得，再裂項求和即可【小問1詳解】當n2時，因為Sn14an，所以Sn4an1，兩式相減得， ，故， 當n1時，因為Sn14an，所以S24a1，又a14，故a212，于是a22a14，所以是以4為首項2為公比的等比數列 所以，兩邊除以得， 又，所以是以2為首項1為公差的等差數列所以【小問2詳解】若選：bnan1an，即bn(n2)(n1)2n(n3)2n， 因為Tn421522623(n3)2n，所以2Tn422523624(n3)，兩式相減得，Tn421(2223242n)(n3)， 8(n3)，所以Tn(n2)4.若選：bnlog2 ，即bnlog2log22nlo

9、g2n， 所以Tn(log2log2log2)(12n)，log2()log2(n1)， 若選：，即， 所以Tn.（2022年湖北七市調研J35，長沙長郡中學J19）已知數列an的前n項和為Sn，且滿足(nN*).(1)求數列an的通項公式；（ 【17題答案】【答案】(1); (2)證明見解析.【解析】【分析】(1)利用an與Sn關系可得，進而可得；(2)利用等比數列的前n項和公式，即證 【17題答案】【答案】(1); (2)證明見解析.【解析】【分析】(1)利用an與Sn關系可得，進而可得；(2)利用等比數列的前n項和公式，即證.【小問1詳解】當時，所以；當時，因為，所以，所以，即，所以數列

10、是等比數列，其通項公式為.【小問2詳解】對任意的，所以，即成等差數列.（2022年湖北大冶一中J38）已知數列的前n項和為，且（1）求數列的通項公式；（ 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據以及可得該數列是等差數列，然后根據等差數列的、寫出數列的通項公式即可.（2）有題意可知，然后根據裂項求和即可求得.【小問1詳解】解：由題意得： 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據以及可得該數列是等差數列，然后根據等差數列的、寫出數列的通項公式即可.（2）有題意可知，然后根據裂項求和即可求得.【小問1詳解】解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數列，則；【小問2詳解】由題

11、知則（2022年湖北宜昌夷陵中學J39）已知等差數列公差不為零，數列各項均為正數，.（1）求數列、的通項公式；（ 【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，根據題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出數列的通項公式，分析可知數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得數列的通項公式； 【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，根據題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出數列的通項公式，分析可知數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得數列的通項公式；（2）分析可知恒成立，設，分析數列的單調性，可求得出數列的最大項的值

12、，可得出實數的取值范圍，即可得解.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，因為，即，解得，所以，因為，所以，因為，所以，又，所以，所以，所以，是以為首項，為公比的等比數列，故.【小問2詳解】解：因為，所以，即恒成立，設，則，當時，；當時，；當時，.所以，或時，為的最大項所以，故實數的最小值為（2022年湖北考協J49）已知數列是遞增的等差數列，且，成等比數列.(1)求數列的通項公式；（ 【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差數列的定義及通項公式結合等比中項即可求解；（2）先根據裂項相消法求出，然后用定義求出的單調性，再結合對數不等式的解法即可求出實數的取值范圍.(1)解：設的公差為， 因為數

13、列是遞增的等差數列，則因為，且，成等比數列可得，所以，于是. 【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差數列的定義及通項公式結合等比中項即可求解；（2）先根據裂項相消法求出，然后用定義求出的單調性，再結合對數不等式的解法即可求出實數的取值范圍.(1)解：設的公差為， 因為數列是遞增的等差數列，則因為，且，成等比數列可得，所以，于是.(2)解：由（1）得，.所以，所以數列單調遞增，于是中的最小項為.要使不等式對任意正整數n恒成立，首先，即.再只要，即.即，解得.故實數a的取值范圍為.（2022年湖北考協J50）在數列中，.其前項和滿足(1)求的通項公式；（ 【答案】(1)(2)【分析】（1）由，

14、得到，即，結合等差數列的通項公式，即可求解；（2）由，結合裂項法求和，即可求解.(1)由題意，數列滿足，可得，因為，所以，可得，所以數列 【答案】(1)(2)【分析】（1）由，得到，即，結合等差數列的通項公式，即可求解；（2）由，結合裂項法求和，即可求解.(1)由題意，數列滿足，可得，因為，所以，可得，所以數列是首項為，公差為2的等差數列，所以，可得.(2)解：由，所以.（2022年湖北重點中學J53）已知數列前項和.（1）求的通項公式；（ 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據代入求解通項公式，再計算，可得的通項公式；（2）利用裂項相消法計算數列的前項和為，并判斷的情況，再利用恒成

15、立得的取值范圍.【小問1詳解】由當時， 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據代入求解通項公式，再計算，可得的通項公式；（2）利用裂項相消法計算數列的前項和為，并判斷的情況，再利用恒成立得的取值范圍.【小問1詳解】由當時，得.當時，不符合上式，所以.【小問2詳解】由（1）得時，又當時也成立，當，要使不等式對任意正整數恒成立，所以.【點睛】本題考查的核心是裂項求和，使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的（2022年湖北重點聯考J54）設表示不大于的最大整數.數列的通項公式

16、為.(1)求，；（ 【答案】(1)1；3；4；5.(2).【分析】（1）由，結合的定義，準確運算，即可求解；（1）根據題意求得，得到，結合裂項法求和，即可求解.(1)解：由題意，數列的通項公式為，可得， 【答案】(1)1；3；4；5.(2).【分析】（1）由，結合的定義，準確運算，即可求解；（1）根據題意求得，得到，結合裂項法求和，即可求解.(1)解：由題意，數列的通項公式為，可得，.(2)解：由題意，可得，所以，故.（2022年湖北二模J60）已知正項等差數列滿足：，且成等比數列（1）求的通項公式；（ 【答案】（1） （2）最小值為【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，由及等差數列的通項

17、公式得到，則，再根據等比中項的性質得到方程，求出，即可得解；（2）由（1）可得，利用裂項相消法求和得到，即可得到，從而求出的取值范圍，即可得解； 【答案】（1） （2）最小值為【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，由及等差數列的通項公式得到，則，再根據等比中項的性質得到方程，求出，即可得解；（2）由（1）可得，利用裂項相消法求和得到，即可得到，從而求出的取值范圍，即可得解；【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，由得，則，所以因為、成等比數列，所以，即，所以，解得或，因為為正項數列，所以，所以，所以【小問2詳解】解：由（1）可得，所以，因為對任意均有，所以，所以實數的最小值為（2022年湖北

18、示范高中J62）已知數列前項和，的前項之積.（1）求與的通項公式.（ 【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根據，即可得出答案；（2）由（1），設，結合二項式定理可得數列的通項，再根據等比數列前項和公式即可得解.【小問1詳解】解：（ 【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根據，即可得出答案；（2）由（1），設，結合二項式定理可得數列的通項，再根據等比數列前項和公式即可得解.【小問1詳解】解：（1）由，當時，當時，當時，上式也成立，所以，由，當時，當時，當時，上式也成立，所以；【小問2詳解】解：設，為得正整數倍，故當為奇數時，故公共項為，構成首項為2，公比為4的等比數列，則.（2

19、022年湖北九校聯盟J63）已知數列的前n項和為，(1)求數列的通項公式；（ 【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，求得，當時，可得，兩式作差取得，結合等比數列的通項公式，即可求解.（2）由，得到，分n為偶數和n為奇數，結合等差數列的求和公式和并項求和法，即可求解.(1)解：由于，當 【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，求得，當時，可得，兩式作差取得，結合等比數列的通項公式，即可求解.（2）由，得到，分n為偶數和n為奇數，結合等差數列的求和公式和并項求和法，即可求解.(1)解：由于，當時，可得，所，所以，由，當時，可得，兩式作差得，即，因為，符合上式，故是首項為1，公比為的等比數列，故(

20、2)解：由，可得當n為偶數時，；當n為奇數時，又由，滿足時，的表達式，綜上可得，.（2022年河北衡水中學二調J09）已知數列滿足，且（1）求數列的通項公式；（ 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用累乘法求得數列的通項公式；（2）利用分組求和法求得.【小問1詳解】， 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用累乘法求得數列的通項公式；（2）利用分組求和法求得.【小問1詳解】，將上述式子左右分別相乘得，滿足上式，【小問2詳解】，令，的前項和為，的前項和為，（2022年河北衡水中學J15）已知首項為的數列的前項和為，且（1）求證：數列為等差數列；（ 【答案】（1）證明見解析；（2

21、）.【分析】（1）由題可得，利用等差數列的定義可證；（2）利用裂項相消法即求.【詳解】（1）依題意，則，兩邊都加1可得，故，則，故數列是首項為，公差為的等差數列；（2）由（1）可知， 【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題可得，利用等差數列的定義可證；（2）利用裂項相消法即求.【詳解】（1）依題意，則，兩邊都加1可得，故，則，故數列是首項為，公差為的等差數列；（2）由（1）可知，故，則，故.（2022年河北唐山三模J17）已知正項數列滿足（1）求數列的通項公式；（ 【答案】（1） （2）證明見解析【解析】【分析】（1）將題中條件轉化，得到，之后利用累加法可求得答案；（2）由（1）

22、可知 【答案】（1） （2）證明見解析【解析】【分析】（1）將題中條件轉化，得到，之后利用累加法可求得答案；（2）由（1）可知，利用時，放縮，再根據裂項相消法即可得出證明【小問1詳解】由已知，即又，故，即（且）所以，當時，當時，所以【小問2詳解】當時，法二：.【點睛】本題主要考查累加法求數列的通項公式，考查裂項相消法求和，在放縮時，注意的條件.（2022年河北滄州J30）已知數列，滿足.（1）證明是等比數列，并求的通項公式；（ 【答案】（1）證明見解析， （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用定義法證明出是公比為2的等比數列，再求出；（2）先判斷出當n為偶數時， 【答案】（1）證明見解析，

23、 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用定義法證明出是公比為2的等比數列，再求出；（2）先判斷出當n為偶數時，.對n分奇偶討論，分別分組求和及放縮后可以證明出.【小問1詳解】，即，數列是公比為2的等比數列.又，即.【小問2詳解】由(1)，當n為偶數時，故.當n為奇數時， .當n為偶數時，.綜上，.（2022年河北九師聯盟J34）已知數列的前n項和為，且（1）求數列的通項公式：（ 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先令，求出，然后利用，代入便可求的通項公式. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先令，求出，然后利用，代入便可求的通項公式.（2）求導后分析單調性，便可知數列的

24、最值.【小問1詳解】解：由題意得：當時，當時，解得故數列的通項公式【小問2詳解】由（1）可知：（用作差法分析最值，不是更加簡單嗎？）設函數則令，解得，可知當時，單調遞增；當時，單調遞減；可以看成函數取正整數時離散的點.因為為整數，故或，有為數列的最大值.故數列的最大項為：（2022年河北演練一J39）已知等差數列的前n項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（ 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）設公差為，根據等差數列的通項公式及前項和公式得到方程組，解得、，即可求出通項公式；（2）由指數和對數的關系得到，從而得到，利用裂項相消法求和即可； 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）

25、設公差為，根據等差數列的通項公式及前項和公式得到方程組，解得、，即可求出通項公式；（2）由指數和對數的關系得到，從而得到，利用裂項相消法求和即可；【小問1詳解】解：設公差為，由，即，解得，所以【小問2詳解】解：由，即，所以，即，所以所以（2022年河北演練二J40）已知數列的前項和為，且.（1）設，求證為等差數列，并求出數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.（ 【答案】（1）證明見解析， （2）【解析】【分析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可證得數列為等差數列，確定數列 【答案】（1）證明見解析， （2）【解析】【分析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可證得數列為等差數列，確定數列的首項和公差，即可求得的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：當時，解得，當時，由可得，上述兩個等式作差可得，即，所以，所以，且，所以，數列為等差數列，且首項為，公差為，則，因此，.【小問2詳解】解：因為，因此，.（2022年湖南衡陽三模J25）已知等差數列的前項和為，且，公比為2的等比數列滿足（1）求數列、的通項公式；（ 【答案】（1），； （2）2022【解析】【分析】（1）根據基本量法求解即可；（2）錯位相減求得，再根據恒成立的方法分析的最小值即可【小問1詳解】設等差數列的公差為，則，解得，所以， 【答案】（1），； （