1、簡單的軸對稱圖形 角平分線的性質教學設計 任市初級中學；李作平【教學目標】1.知識與技能（1）探索線段垂直平分線的性質，并利用性質解決問題。（2）會利用尺規作圖作角平分線。2.過程與方法在探索軸對稱性質的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。3.情感態度和價值觀學生在自主探索獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。【教學重點】探索軸對稱的性質。【教學難點】利用軸對稱的性質解決問題。【教學方法】自學與小組合作學習相結合的方法。【課前準備】教學課件。【課時安排】1課時【教學過程】一、復習導入【過渡】在前兩節課的學習中，我們學習了兩種簡單的軸對稱圖形：等腰三角形和線段，并通過親自動手，探索了這兩

2、種軸對稱圖形的性質。現在，大家一起來回憶一下這兩張軸對稱圖形都有什么樣的性質吧？（學生回答）等腰三角形的性質：等邊對等角；三線合一線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。【過渡】在性質的學習過程中，我們也練習了如何正確的利用這些性質。今天，我們就來學習一下另一個簡單的軸對稱圖形角。究竟角都具有哪些性質呢？和之前的學習方法一樣，我們一起來動手探究一下吧。二、新課教學1角平分線的性質【過渡】現在，請大家拿出一張紙，任意畫出一個角，并將其標為AOB，然后，我們用剪刀將其剪下。【過渡】我們首先來思考第一個問題，角是軸對稱圖形嗎？根據軸對稱圖形的定義，以及我們前兩節課的學

3、習，大家知道該如何給出這個答案嗎？（學生回答）【過渡】沒錯，就是對折。現在，請大家將手中的角進行對折，使角的兩邊重合，大家能得到什么樣的結論呢？【過渡】角是軸對稱圖形。【過渡】現在，我們把剛剛的折痕畫出來，我們發現，折痕將角分成了兩個小角，我們將這兩個角標為1和2，根據剛剛的對折，大家能說出這兩個角的關系嗎？（學生回答）【過渡】根據剛剛的對折，我們知道，這兩個角是重合的，也就是說1=2。因此，我們知道，對于一個角而言，對稱軸所在的直線是角平分線。【過渡】通過剛剛的動手，我們可以得出這樣的結論：角是軸對稱圖形；角的對稱軸是角的平分線所在的直線。【過渡】接下來，我們繼續進行探究。在AOB的角平分線

4、上任意取一點C，分別折出過點C且與角兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E，再次對折，線段CD與CE能重合嗎？【過渡】通過對折，我們發現，CD=CE。如果改變C的位置，還能得到同樣的結論嗎？（學生動手，回答）【過渡】通過剛剛的動手，我們得到關于角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。【過渡】那么在實際問題中，這個性質該如何運用呢？我們一起來看一個例題。如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是角平分線，DEAB垂足為E求證：BE=DE=CD。【過渡】要解決這個問題，我們首先想到三角形全等及角平分線。而題目中給出的有角平分線，因此，我們利用角平分線的性質來解決問題。根據角平分線的性質，我

5、們能夠輕易的的得到CD=DE。又由題意得到ABC是等腰三角形，得到B=45，進而得到BDE是等腰三角形，得到BE=DE。由此，題目結論得以證明。課件展示證明過程。2、尺規作圖【過渡】既然我們學習了角平分線的性質，那么我們利用尺規作圖該如何作出一個角的平分線呢？【過渡】這節課呢，我們主要學習了角平分線的性質，大家來總結一下。3、角平分線的應用【過渡】現在，我們來學習一下如何利用角平分線解決實際問題。例1、如圖，兩條公路OA、OB相交于點O，在AOB的內部有兩個村莊C、D，若要修一個加油站P，使P到兩個村莊的距離相等，且到兩條公路OA、OB的距離也相等，用尺規作出加油站P點的位置。【過渡】結合角平

6、分線的性質，要到兩條公路的距離相等，就需要作出角平分線，而到兩點的距離相等，我們自然想到線段的垂直平分線，因此，作出這兩條線的交點，就是我們需要的點。例2、如圖，在RtABC中，BD是ABC的平分線，DEAB,垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？【過渡】分析題目，我們看到有角平分線，同時又有兩個垂直，自然根據角平分線的性質，得到DE=DC。這個問題也給我們一定的啟示。在解決問題時，若出現角平分線，可以考慮添加適當的輔助線，利用角平分線的性質。三、學以致用1、如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（D）AABC的三條中線的交點BA

7、BC三邊的中垂線的交點CABC三條高所在直線的交點DABC三條角平分線的交點2、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC于E點，DFAB于F點若AB+AC=18，SABC=36，求DF的長。解：AD是ABC的角平分線，DEAC于E點，DFAB于F點，DF=DE，SABD+SADC=SABC， ABDF+ ACDE=36，又AB+AC=18，DF=DE=4。作業第一、二、三組的學生做習題第1、2題第四、五、六組的學生做課堂精練第87頁1至6題課堂小結 通過本節課的學習，你學到了什么？有哪些收獲？【板書設計】1、角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【教學反思】通過大量的動手操作，力圖