1、第 頁）2023屆優品一輪復習-課時作業（五） 第5講 函數的奇偶性與周期性 一、選擇題（共9小題）1. 下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是 A. y=logaxB. y=x3+xC. y=3xD. y=1x 2. 設函數 fx，gx 的定義域均為 R，且 fx 為奇函數，gx 為偶函數，則下列結論中正確的是 A. fxsinx 是奇函數B. fx+cosx 是偶函數C. gxsinx 是偶函數D. gx+cosx 是偶函數 3. 設函數 fx，gx 分別為定義在 R 上的奇函數和偶函數，且滿足 fx+gx=x3x2+1，則 f1=A. 1B. 1C. 2D. 2 4. 已知定義

2、在 R 上的奇函數 fx 滿足 fx+2=fx，當 0 x1 時，fx=2x，則 f2015=A. 2B. 1C. 1D. 2 5. 已知函數 fx=x2+2x,x0,gx,x0 為奇函數，則 fg1=A. 20B. 18C. 15D. 17 6. 已知 fx+1 是周期為 2 的奇函數，且當 1x0 時，fx=2xx+1，則 f32 的值為 A. 12B. 14C. 14D. 12 7. 設 fx=lg21x+a 是奇函數，則使 fx0, 為奇函數則 f1= ，a= 12. 已知函數 fx 是定義在 R 上的偶函數，當 x0 時，fx=x22x，如果函數 gx=fxmmR 恰有 4 個零點，

3、則 m 的取值范圍是 13. 已知函數 fx=2xxR，且 fx=gx+hx，其中 gx 為奇數，hx 為偶函數若不等式 2agx+h2x0 對任意 x1,2 恒成立，則實數 a 的取值范圍是 14. 定義在 R 上的偶函數 fx 滿足 fx+1=fx，且 fx 在 1,0 上是增函數，則下面 5 個關于 fx 的命題中，真命題的序號是 fx 是周期函數；函數 fx 的圖象關于直線 x=1 對稱； fx 在 0,1 上是增函數； fx 在 1,2 上是減函數； f2=f0 15. 設函數 y=fx 的定義域為 D，如果存在非零常數 T，對于任意 xD，都有 fx+T=Tfx，則稱函數 y=fx

4、 是“似周期函數”，非零常數 T 為函數 y=fx 的“似周期”現有下面四個關于“似周期函數”的命題：如果“似周期函數”y=fx 的“似周期”為 1，那么 fx 是周期為 2 的周期函數；函數 fx=x 是“似周期函數”；函數 fx=2x 是“似周期函數”；如果函數 fx=cosx 是“似周期函數”，那么“=k，kZ”其中真命題的序號是 （寫出所有滿足條件的命題的序號） 三、解答題（共2小題）16. 若函數 fx=x2+xx0,ax2+xx0.（1）求使得 fx 為奇函數的實數 a 的值；（2）是否存在實數 a，使得 fx 為偶函數?若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由 17. 設函數

5、fx=x2+x21，xR（1）判斷函數 fx 的奇偶性；（2）求函數 fx 的最小值答案1. B【解析】y=logax，y=3x 不是奇函數，故A，C錯函數 y=1x 分別在區間 ,0，0,+ 內是增函數，而在其定義域上不是增函數，故D錯 y=x3+x 的定義域為 R，在 R 上是增函數，且為奇函數，故B正確2. D【解析】對于A，fxsinx 為偶函數；對于B，只有當 fx=0 時，fx+cosx 才是偶函數；對于C，gxsinx 是奇函數；對于D，gx+cosx 是偶函數故選項D中的結論正確3. B【解析】f1+g1=1，f1+g1=f1+g1=1，兩式相減得 f1=14. A【解析】因為

6、 fx+4=fx+2+2=fx2=fx，所以 fx 是周期函數，且周期為 4，所以 f2015=f1=f1=25. C【解析】當 x0 時，fx=fx=x2+2x，即 gx=x2+2xx0，所以 g1=3，所以 f3=g3=156. D【解析】由已知得 fx 是周期為 2 的函數由 fx+1 是奇函數，有 fx+1=fx+1，即 fx=f2x，故 f32=f12=f32=f12，而 1x0 時，fx=2xx+1，所以 f12=21212+1=12，所以 f32=127. A【解析】由 f0=0 得 a=1于是由 fx=lg1+x1x0，得 01+x1x1，解得 1x08. B【解析】因為 fx

7、 為奇函數，fx+1 為偶函數，所以 fx+1=fx+1=fx1，所以 fx+2=fx，所以 fx+4=fx+2=fx，所以 fx 為周期函數，且周期為 4，所以 f4=f0=0，f3=f1=f1=0在 fx+1=fx+1 中，令 x=1，可得 f2=f0=0，所以 f1+f2+f3+f4=09. A【解析】因為 fx+2+2=fx+2=fx，所以 fx 是以 4 為周期的周期函數，所以 flog354=f4+log323=flog323=flog332=flog332，易知 0log3320 時，x0，則 fx=x2+x=x2x=x2+x=fx；當 x0，則 fx=x2+x=x2x=x2+x=fx；當 x=0 時，f0=0所以 fx=fx，所以當 a=1 時，fx 為奇函數（2） 不存在滿足條件的實數 a理由如下：若 fx 是偶函數，則 f1=f1 一定成立，解得 a=1又 f2=f2，即 4a2=4+2，所以 a=0，與 a=1 矛盾，故不存在實數 a，使得 fx 為偶函數17. （1） 特殊值法：因為 f1=1+11=1，f1=1+31=3，所以 f1f1，f1f1，所以 fx 是非奇非偶函數（2） fx=