1、2021-2022學年天津第七十六中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知0，且tan ，則cos 等于（ ）參考答案：D2. 安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數共有（）種A180B240C360D480參考答案：D【考點】D3：計數原理的應用【分析】對于某幾個元素按順序一定排列的問題，可以先把這幾個元素與其它元素一起排列，然后用總排列數除以這幾個元素之間的順序數，最后在乘以要求的順序數的種數【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的順序有，乙、

2、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4種順序，所以不同排法的種數共有=480種故選：D【點評】本題主要考查了排列中的順序問題，關鍵找到符合條件的有幾種順序，屬于中檔題3. 函數的一個正零點的區間可能是 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B4. 執行如下的程序框圖，則輸出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執行第一次循環，；成立，執行第二次循環，；成立，執行第三次循環，；成立，執行第四次循環，；成立，執行第五次循環，；成立，執行第六次循環，；成立，執行第七次循環，；成

3、立，執行第八次循環，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.5. 下列集合中，表示方程組的解集的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D6. 已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是Aa且a B且Ca，b，ab Da，b，a，b 參考答案：A略7. （5分）如圖所示，角的終邊與單位圓交于點，則cos（）的值為（）ABCD參考答案：C考點：誘導公式的作用；任意角的三角函數的定義 專題：計算題分析：由于cos=，利用誘導公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O為單位圓

4、的圓心），cos=，cos（）=cos=故選C點評：本題考查誘導公式的作用，屬于基礎題8. 已知，則的終邊在（ ）A 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限參考答案：B9. 已知函數的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為，點坐標為.若，則函數的最大值及的值分別是A,B,C,D,參考答案：C略10. 已知ABC的面積S=，則角C的大小是（）ABC或D或參考答案：A【考點】HR：余弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數基本關系式可求tanC=1，進而可求C的值【解答】解ABC的面積S=，abs

5、inC=，又cosC=，absinC=abcosC，tanC=1，C（0，），C=故選：A【點評】本題考查了三角函數的面積計算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f(x)=的定義域為_.參考答案：(-,-4(1,+)12. 已知是遞增的數列，且對于任意都有成立，則實數的取值范圍是_參考答案：13. 如果滿足A=60，BC=6，AB=k的銳角ABC有且只有一個，那么實數k的取值范圍是 參考答案：【考點】HX：解三角形【分析】依題意，可得C大于30且小于90，結合正弦定理解之即可【解答】解：由題意，30C90，s

6、inC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案為14. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.15. 設，對于函數滿足條件，那么對所有的，_;參考答案：解析：用換元法可得16. 關于函數f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命題：y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數；y=f（x）可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱； y=f（x）的圖象關于直線x=對稱；其中正確的序號為 參考答案：考點：命題的真假判斷與應用；正弦函數的圖象；正弦函數的單調性；正弦函數的

7、對稱性 專題：三角函數的圖像與性質分析：選項可求得周期為，選項由誘導公式化簡即可，選項可求出所有的對稱點，驗證即可，選項可求出所有的對稱軸，驗證即可解答：解：由題意可得函數的最小正周期為=，故選項錯誤；由誘導公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故選項正確；由2x+=k，可得x=，kZ，當k=0時，x=，故函數圖象的一個對稱點為（，0），故選項正確；由2x+=k，可得x=，kZ，當k=1時，x=，故函數圖象的一條對稱軸為x=，故選項正確故答案為：點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的圖象和性質，屬基礎題17. 冪函數f（x）=xa的圖象

8、經過點（，），則1+logaf（4）= 參考答案：0【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據冪函數f（x）的圖象經過點（，），求出冪函數的解析式，再計算1+logaf（4）的值【解答】解：冪函數f（x）=xa的圖象經過點（，），=，解得=，f（x）=；f（4）=2，1+logaf（4）=1+2=11=0故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）若a=2，求函數在區間0,1上的最小值（2）若函數在區間0,1上的最大值是2，求實數a的值參考答案：（1）0（2）或，對稱軸為直線，在區間上的最小值是，解：配方，得，函數

9、的圖象開口向下的拋物線，關于直線對稱（1）當，即時，的最大值為，解之得，或，經檢驗不符合題意（2）當時，即時，函數在區間中上是增函數，的最大值為，解之得（）當時，即時，函數在區間中上是減函數，的最大值為，解之得，綜上所述，得當區間上的最大值為時，的值為或19. 已知圓過， ，且圓心在直線上（）求此圓的方程（）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（）若點為圓上任意點，求的面積的最大值參考答案：（1）易知中點為， ，的垂直平分線方程為，即，聯立，解得則，圓的方程為4分（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得該直線方程為或8分（3），即，圓心到的距離 12分20. （本小題滿分15分）已

10、知函數是定義在上的奇函數，當時，.（）求當時，函數的表達式；（）求滿足的的取值范圍；（）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數的圖象與直線沒有交點參考答案：解：（）當時，.- 5分（），因為，或或. - 10分21. 已知函數，其中是常數.（1）若，解關于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實數a的值；（3）是否存在實數a，使得函數僅有整數零點？若存在，請求出滿足條件的實數a的個數；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價于當時，求解不等式， 即：， ,不等式的解為.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即時，則在處取最小值 ，因此，.7分 若，即，則在處取最小值， 因此

11、，（舍去）. 9分 綜上可知.10分 （3）設方程有整數根，且， ，11分 ，12分 ，且為整數， ，13分 為36的約數， 可以取，14分 實數對可能取值為， ，15分 的對應值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10個值能使方程根僅有整數根. 16分22. （14分）已知圓：x2+y24x6y+12=0（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；（2）點P（x， y）為圓上任意一點，求的最值參考答案：考點：圓的切線方程；圓方程的綜合應用 專題：計算題；轉化思想分析：（1）先化成圓的標準方程求出圓心和半徑，然后對過點A分斜率存在和不存在兩種情況進行討論當斜率存在時根據圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進而可得到切線方程（2）設=k得到y=kx，然后轉化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當直線與圓相切時可取得最大與最小值，從而可得到答案解答：解：（1）由x2+y24x6y+12=0可得到（x2）2+（y3）2=1，故圓心坐標為（2，3）過點A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y24x6y+12=0的一條切線；過點A且斜率存在時的直線為：y5=k（x3），即：ykx+3k5=0，根據圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k2）2=1+k2k=所以切線方程為：4y3x11=0過點