1、山東省臨朐縣2021-2022學年上學期高二開學數(shù)學試題一、單選題1是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知向量，且，則（ ）A3BCD3已知，則（ ）ABCD4如果函數(shù)的圖像關于點對稱，那么的最小值為（ ）ABCD5在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則（ ）A1BC4D136已知，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7球面幾何是幾何學的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應用球面幾何中，球面兩點之間最短的距離為經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長，稱為測地線已知正三棱錐，側棱長為，底面邊長為，設球為其外接球，則球對應

2、的球面上經(jīng)過，兩點的測地線長為（ ）ABCD8已知是所在平面內(nèi)的一動點且滿足，則動點的軌跡一定通過的（ ）A重心B內(nèi)心C外心D垂心二、多選題9下列命題正確的是（ ）AB若，則，四點共線C任意向量，D若向量，滿足，則，共線10下列等式正確的是（ ）A BC D11若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是A的虛部為BC為純虛數(shù)D的共軛復數(shù)為12下列結論正確的是（ ）A在中，若，則B在銳角三角形中，不等式恒成立C在中，若，則是直角三角形D在中，若，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為三、填空題13設向量，為單位正交基底，若，且，則_14在中，已知，若，則的面積為_15現(xiàn)有一個圓錐形禮品盒，其母線長為

3、，底面半徑為，從底面圓周上一點處出發(fā)，圍繞禮品盒的側面貼一條金色彩線回到點，則所用金色彩線的最短長度為_16已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍為_四、解答題17已知平面向量，且，且與的夾角為.（1）求；（2）若與垂直，求的值.18在中，內(nèi)角的對面分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求及的面積.19已知復數(shù)，且是關于的方程的一個根（1）求及；（2）若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的集合是什么圖形？并求出該圖形的面積20如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下來一個扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的

4、下底面(大底面).試求：(1)AD的長；(2)容器的容積參考公式： 21已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍22如圖，某小區(qū)有一空地，要規(guī)劃設計成矩形，米，擬在和兩個區(qū)域內(nèi)各自內(nèi)接一個正方形和正方形用作噴泉水池，并且這兩個正方形恰好關于線段的中點成中心對稱，為了美觀，矩形區(qū)域除了噴泉水池其余都種植鮮花設表示矩形的面積，表示兩個噴泉水池的面積之和，現(xiàn)將比值稱為“規(guī)劃指數(shù)”，請解決以下問題：（1）試用表示和；（2）當變化時，求“規(guī)劃指數(shù)”取得最小值時角的大小數(shù)學答案1C由題，所以其終邊在第三象限.2B解：因為向量，且，所以，解得.3因為所以故選：A4由題意，則

5、，解得，當時，的最小值為.故選：B5因為，由正弦定理得，又是三角形內(nèi)角，所以，又，所以，所以故選：A6DA：若，則平行或異面，錯誤；B：若，則垂直或平行，錯誤；C：若，則可能平行、異面、相交，錯誤；D：若，則，正確.7設點是點在平面上的投影，則，點在直線上，設球的半徑為因為所以，所以在直角中，解得所以，所以球對應的球面上經(jīng)過，兩點的測地線長為故C8A作交與點，不妨設的底邊上的中線，所以，所以，因為， 則動點的軌跡一定通過的重心，9A. ,所以該選項正確；B. 若，則，四點不一定共線，所以該選項錯誤；C. 任意向量，所以該選項錯誤；D. 若向量，滿足，則，所以，所以兩向量的夾角為零度，所以，共線

6、，所以該選項正確.故選：AD10解：對于A選項，故錯誤；對于B選項，故正確；對于C選項，故正確；對于D選項，故正確；故選：BCD11因為，對于A：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因為，故為純虛數(shù)，正確；對于D：的共軛復數(shù)為，錯誤.故選：ABC.12對于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正確.對于B，由銳角三角形知，則，故B正確.對于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，則是直角三角形，故C正確.對于D，解得，利用余弦定理知，所以，又因為，故D錯誤.故選：ABC132 因為向量，為單位正交基底，所以，即所以，即14解：因為，所以，得，所以，15解:如圖，將圓錐展開，由題可知最短距離為，

7、因為圓錐形禮品盒，其母線長為，底面半徑為，設，所以，即，所以在等腰三角形中，取中點，則為直角三角形，且，所以，所以.故16，因為值域為，所以，則，的最大值為，當最小時，此時，故的取值范圍為，17解：（1）因為與的夾角為，所以所以所以（2）因為，所以，所以，所以，即，故.18（1）因為，由正弦定理得，因為，所以，且易知所以，又，所以.（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，即，因為，解得，所以.18（1）因是關于的方程的一個根，則，化簡整理得，而，解得，所以，；（2）復數(shù)滿足，由(1)得，于是得在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點的集合是以原點為圓心，1和為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，包括邊界，該圖形的面積.19、(1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R，ADx，則OD72x，由題意得eq blcrc (avs4alco1(2Rf(60,180)72,72x3R），eq blcrc (avs4alco1(R12,x36）.即AD應取36 cm.(2)2req f(,3)ODeq f(,3)36，r6 cm，圓臺的高heq r(x2(Rr)2)eq r(362(126)2)6eq r(35).Veq f(1,3)h(R2Rrr2)eq f(1,3)6eq r(35)(12212662)504eq r(35)(cm3)即容器的容積為504eq r(35) cm3.21（1）令，解得，令，解得，