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文檔簡介

1、全等之角含半角模型全等三角形證明，其輔助線的添加非常靈活，上一周的內容中我們講解了一部分題型，本周我們繼續集中講解全等中常見的模型、題型，這部分是本期內容的第一講：全等之角含半角模型，希望各位同學能從中收益。基本圖形1、如圖所示，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，點D,E在斜邊上，DAE45，將ABD旋轉至ACF，連接EF則ADEAFE，DE2BD2CE22、如圖所示，在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,CD上，EAF45，將ABE旋轉至ADG，則AEFAGF，EFBEDF角含半角模型的解題步驟1、找旋轉點（含半角的角的頂點），構造旋轉；2、證全等；3、利用全等、相似得到邊角的關系例1

2、如圖，已知等邊ABC的邊長為1，D是ABC外一點且BDC120，BDCD，MDN60求AMN的周長解延長AC到E，使CEBM，連接DE易證BMDCED(SAS).所以BDMCDE,DMDE.可得NDENDM60,所以MDNEDN(SAS).從而MNENCNCECNBM,所以AMN周長為eqoac(,C)AMNABAC2.例2如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM,DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足MAN45，連接MC,NC,MN（1）填空：與ABM相似的三角形是_，_；（用含a的代數式表示）（2）求MCN的度數；（3）猜想線段BM,DN和MN之間的等量關系并證明你的結論（2）由（1）可得BM解

3、（1）NDA，a2ABADND，所以BMDC.BCND而易證CBMNDC45，所以BCMeqoac(,)DNC.則BCMDNC.所以MCN360BCDBCMDCN270DNCDCN270180CDN135.（3）線段BM,DN和MN之間的等量關系是BM2DN2MN2證明如下：如圖，將ADN旋轉至ABE，連接EM易得AEAN,MAEMAN45,EBM90.所以AMEAMN(SAS).則MEMN.在RtBME中，BM2BE2EM2,所以BM2DN2MN2.例3在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線yx上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線yx于點M，BC邊交x軸于點N，（如圖）設MBN的周長為p，在正方形OABC旋轉的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論解在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化證明如下：延長BA交y軸于D點，則AODCON45AOM.而OAD90OCN，所以OADOCN(ASA).所以ODON,ADCN.易證OMDOMN(SAS).所以MNMDAMADADCN.所以pMNBNBMABBC4.全等三角形證明，其輔助線的添加非常靈活，上一周的內容中我們講解了一部分題型，本周我們

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