1、多體運動的matlab動畫演示1問題說明當(dāng)考慮的體系中的對象超過兩個時（比如三個），由于其相互作用的復(fù)雜性，使得多體動力學(xué)問題變得極其復(fù)雜，要用解析的辦法通過求解動力學(xué)微分方程來求得多體系統(tǒng)的每個對象的運動狀態(tài)幾乎是不可能的。不過，如果只是為了獲得多體系統(tǒng)的粗略而簡要的認(rèn)知，那么可以利用matlab等軟件在數(shù)值上求解多體系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程，從而給出多體系統(tǒng)的大致運動狀況。需要說明的是，matlab求解動力學(xué)微分方程所得到的結(jié)果畢竟是存在誤差的，這些誤差主要來自于其算法的迭代過程，即舍入誤差和截斷誤差。并且隨著迭代次數(shù)增加，所產(chǎn)生的誤差會不斷累積，使得求解的時間尺度越大，后面的誤差也就越大。所

2、以要想獲得比較可靠的計算結(jié)果，則所求解的時間尺度不能太大。另外，該文檔中所采用的動畫演示方法是先用ode45在初始條件下求解出所有粒子的運動狀態(tài)，包括速度和位置，然后按照所求解出來的位置，在每個對應(yīng)的時間下在圖中畫出該粒子，從而形成可以連續(xù)演示的動畫。由于不是在求解微分方程的同時給出粒子的運動，這種方法演示更加流暢；但是依然能看出在長時間演示后期，動畫演示也會遲滯，這是需要改進(jìn)的地方。2理論求解在這里，所考慮的多體系統(tǒng)可以包括3個粒子，4個粒子甚至更多粒子，只要計算機(jī)足夠強(qiáng)大，可以放入100個粒子也行。所考慮的粒子分為兩類，一種是以質(zhì)子為原型，一種以中子為原型。所考慮的作用力包括了兩種：強(qiáng)相互

3、作用力，電磁相互作用力。01只|r_?!瑚騷解!的砒扎為鬥帀（肝刃匚丹:F敘険宗閔為I祕的保蚤蜂；/肥林劇用滄列私、;猶松難軌:T第H松奴也柱&啊射（妮粒壊似）h二1丄泌一31丄鐘I池Q金1_訂）包并-圧迅J克頤F比。i対響沁為（軸禰爻故）TOC o 1-5 h z1叫竝-一二（丄z1應(yīng)昱喬訂話斥皿冷%命C-一$嚴(yán)辰需贏：耐憶血-滬F耽nJf盂怎岡汀小八青佬咼莊離X宀汨f誥（就）護(hù)（沖滬軟論啟珂-初_%出r皋二春；物二缶以；釀機(jī)啊1力為興誇希；釦恆報姬桶綿影4站松攻似）卜晟忒金訃血誥仲心十北叩沁術(shù)L訓(xùn)點鍛鄭乂）疋喺二血轉(zhuǎn)廠十錄弩Eg十皿炊嚴(yán)歯7F，町切十誦脊獷伽虹普川；粘苗蕓f耶?|S九；監(jiān)二

4、軌以_空一I站護(hù)二，fj!E-兩7財訓(xùn)li人歸幀遙外夕牟他;在需直申求睥訥丹越站場方程嗽i缶；怡曲切以5嚴(yán)舛；lILkb-在程序中求解時，需要把兩種作用力加起來（具體見求解微分方程的m文件）。這里只處理了平面中的運動情況，也可以將其更改為立體空間中的運動，那樣會更加復(fù)雜。程序已經(jīng)寫為多體（N體）的通用形式，改變N的大小時，不需要再去更改求解微分方程的m文件的內(nèi)容，而只需要在參數(shù)設(shè)置區(qū)更改相應(yīng)的粒子數(shù)以及每個粒子的具體信息。注意，Rx,Ry,m,ke這幾個代表著每個粒子信息的量，這幾個變量所包含的數(shù)值個數(shù)（向量維度）應(yīng)該等于N（n+p）的值，否則將出現(xiàn)不匹配的情況而無法運行。比如：n=3;p=3

5、;Rx=0,1,1,1,1/2,0;Ry=0,0,1/2,1,1/2,1;m=1.0012,1.0012,1,1.0012,1.0012,1;ke=0,0,1,0,1,0;%Rx,Ry,m,ke都應(yīng)該包含6個數(shù)值，注意理清6個粒子對應(yīng)的參量。n=3;p=2;Rx=0,1/2,1/2,1/2,1;Ry=1/2,0,1/2,1,1/2;m=1,1.0012,1.0012,1.0012,1;ke=1,0,0,0,1;%Rx,Ry,m,ke都應(yīng)該包含5個數(shù)值3matlab程序注：如果要copy該段程序直接放入matlab，需要調(diào)整注釋（綠色的字體部分）文件1figure（name,多體運動演示）;%設(shè)

6、置標(biāo)題名字globalNmker0%定義全局變量，使得求解微分方程的m文件可以使用這些變%*%n,p分別為中子和質(zhì)子數(shù)%Rx和Ry分別為起始位置%m以質(zhì)子的質(zhì)量為單位1的參數(shù)設(shè)置區(qū)*%n=3;p=3;Rx=0,1,1,1,1/2,0;Ry=0,0,1/2,1,1/2,1;的坐標(biāo)m=1.0012,1.0012,1,1.0012,1.0012,1;相對質(zhì)量值ke=0,0,1,0,1,0;%ke為以e為單位的電荷值%*N=n+p;r0=0.4;%N為所有的粒子總數(shù)，r0為坐標(biāo)尺度相對值，可調(diào)整pausetime=.01;%設(shè)置暫停時間set(gca,xlim,-22,ylim,-22);%設(shè)置圖形窗

7、口的坐標(biāo)顯示范圍(可根據(jù)實際情況進(jìn)行更改。)set(gcf,doublebuffer,on)%消除抖動axisequalholdonx0=zeros(4*N,1);%x0為求解方程組的初始值fori=1:Nx0(4*i-2)=Rx(i);x0(4*i)=Ry(i);ifke(i)=1pp(i)=plot(x0(4*i-2),x0(4*i),color,r,marker,.,markersize,15);%p為紅色點elsepp(i)=plot(x0(4*i-2),x0(4*i),color,k,marker,.,markersize,15);%n為黑色點endendt0=0;tf=15;%求解

8、的時間范圍t,x=ode45(dohezi,t0,tf,x0);%調(diào)用m文件求解微分方程len=length(t);fori=1:len%在圖中作出運動狀況forj=1:Nset(pp(jxdata,x(i,4*j-2),ydata,x(i,4*j);plot(x(i,4*j-2),x(i,4*j);endpause(pausetime);%暫停一會drawnowend下面是求解微分方程時調(diào)用的m文件的內(nèi)容：注：如果要copy該段程序進(jìn)matlab，其文件名需要命名為dohezi.m保存，同時注意調(diào)整注釋(綠色部分)。文件2functionsolhe=dohezi(t,x)globalNmke

9、r0solhe=zeros(4*N,1);%x(4*j-3),x(4*j-2),x(4*j-1),x(4*j)分別為第j個粒子的vx,x,vy,y；solhe(4*j-3),solhe(4*j-2),solhe(4*j-1),solhe(4*j)分別對應(yīng)vx,x,vy,y四個值對時間t的導(dǎo)數(shù)；forj=1:N%j對應(yīng)每個粒子solhe(4*j-3)=0;solhe(4*j-1)=0;fork=1:Nifj=k%第j個粒子受到除了第j個粒子之外的其他所有粒子的作用力，所以要把其他粒子施加的作用全部求和。這里的作用力又分為兩種：強(qiáng)相互作用的力和電磁相互作用的力。r=(x(4*j2)x(4*k2)入

10、2+(x(4*j)x(4*k)入2)0.5%r為第j個粒子和第k個粒子的相對距離solhe(4*j-3)=solhe(4*j-3)+15/m(j)/rA2*(1/r0-1/r)*exp(-r/r0)*(x(4*k-2)-x(4*j_2)+ke(j)*ke(k)/m(j)/137*(x(4*j_2)_x(4*k_2)/”3;solhe(4*j-1)=solhe(4*j-1)+15/m(j)/rA2*(1/r0-1/r)*exp(-r/r0)*(x(4*k)-x(4*j)+ke(j)*ke(k)/m(j)/137*(x(4*j)_x(4*k)/rA3;elseendendsolhe(4*j_2)=

11、x(4*j_3);solhe(4*j)=x(4*j_1);end4運行結(jié)果三個粒子的運動其中有兩個p粒子(紅色)，一個n粒子(黑色)。從運動軌跡可以看出，三體運動是極其復(fù)雜的。三個粒子的運動相互交錯融合，毫無規(guī)律可循。Gi-1.4-I-J8-IH34-J2-32-05235115（2）四個粒子的運動其中有兩個p粒子（紅色），兩個n粒子（黑色）。由于初始位置的對稱，在開始一段時間四個粒子的運動幾乎各自表現(xiàn)為簡諧振動，但后來由于求解微分方程不斷累積誤差，使得各個粒子的軌跡不斷偏離理論值，最后呈現(xiàn)出雜亂無章的狀態(tài)。（3）六個粒子的運動其中有兩個p粒子（紅色），四個n粒子（黑色）。六個粒子的運動狀態(tài)最初很有規(guī)律，但隨著時間增加，運動軌跡