1、函數的定義域)值域教學目的：1、理解函數的定義域、值域的概念。2、能夠掌握求函數求函數的定義的基本方法教學重點：函數定義域的求法教學難點：用函數的定義域和值域解題教學方法：復習法教學用具：投影儀教學過程：一、 基本函數的定義域(一)定義域求法的依據：1、分式的分母 2、偶次方根的被開方數,3、對數的真數必須 4、指數函數與對數函數的底數必須 且,5、正切函數 y=tanx的定義域為 ,6 余切函數y=cotx的定義域為o 7、實際問題的定義域要 的實際意義而定。例題與練習1、函數y=Jl-x2 -Jx2 -1的定義域為()A、 lx -1 x 1) B、 xx 之 1,或 xE仆 C、x0 x

2、 0 )的定義域 a三、兩個容易混淆的問題1、函數y = lg(mx2-4mx + m+3)的定義域為 R,求實數 m的范圍2、函數y = lg(mx2-4mx + m+3)的值域為R,求實數m的范圍四、實際問題的定義域例題與練習1、一個圓柱形容器的底面直徑為 dcm,高為hcm,現以Scm3/s的速度向容器內 注入某種溶液，求容器內溶液的高度 y與注入時間x(s)的函數關系式，并寫出其定義域2、某工廠建一座平面圖為矩形且面積為 200m2的三級污水處理池，由于地形的 限制，長和寬不能超過16m,如果池四壁建造的單價為400元/米，中間兩面三刀 道隔墻的單價為248元/米，池底的建造單價為80

3、元/米，池壁的厚度忽略不計， 試寫出總造價Q (元)與水池長為x的函數關系式，并寫出其定義域。五、求值域的幾種方法(21)(一)、觀察法，分析法。例題與練習1、函數 y=3x(1 ExE3,xw Z )的值域為。2、對于函數f (x) =ax2+bx + c作代換x=g(t),則不改變函數f(x)的值域的代換為()A、g(t )=2t B、g(t )=|t C、g(t 尸sint D、g(t)=log23、定義運算a*b為：a*b = ：謂卜例如1*2=1 ,則1*2x的取值范圍為()A、(0, 1)B、(3,1 C、(0,1 D、1,)、一21 一4、設f(x) = x +x+3的止義域為n

4、,n+1, n= N，則函數f(x)的值域中 含有的整數的個數為(二)、配方法：二次函數或與二次函數有聯系的函數求值勤域時可用配方法。例題與練習1、函數y = &2 -2x +3 +2的值域為2、函數 y = J4xx2 +2 (0WxW4)的值域為()A、-2, 2B、1, 2 C、0, 2D、厄 421 c 3 .3、右函數y=-x -x+-的止義域和值域均為1, b, b1,求b的值 224、已知函數f(x)=1-2ax-a2x (a1),求函數f(x)的值域 若xw-2,1時，函數f(x)的最小值為-7,求a,并求函數f(x)的最大值。(三)、判別式法：如果分子或分母含有x2的項 的函

5、數求值域時，用判別式法。例題與練習 1、函數y = 學的值域為x2 1(23)2 c C2、函數y=-一名的值域為x 1x2 - 4x -1,-3、函數y = 1 4x 1的一域為x 2x -3四、反函數法：對于不便求原函數的值域，但易求反函數的題，通過求反函數的定義域來求值域。例題與練習2x -1 一1、y=仝的值域為3x 1x2、函數y=e的值域為。ex 13 r3、函數y = (x之0 )的值域為2x 12、函數y = 2 一而x的值域為2 sin x3、函數f (x) =log2x1的反函數的值域為 (五)基本不等式法例題與練習函數y=x +=+ 3的值域為x22、函數y = X 4X

6、 6的值域為x 13、求函數y=x+1 (x=0)值域 x. .，1x2+x+14、是否存在一個最小的正整數 M,使得-x至M ,對于任何非零實數 2x都成立，并且證明你的結論。(24)六、單調性法，例題與練習31、 函數y= (1 x 2 )的值域為x2、函數y = -4x + 7 (0WxW4)的值域為4,、 .3、函數y=x-1 在(4, 8)這個區間上的值域為-34、函數y=-2 (1ExE2 )的值域為x5、函數y = -4x + 7 (0 Ex4)的值域為一一 46、函數y=x-t 在(4, 8)這個區間上的值域為-七、：例題與練習1、y = x + 4 + v5X 的值域 4x y =- 的值域為x2 1八、作業1、已知f(x+1)定義域是1, 2,則f(M勺定義域為斤e f 2 f 31f 20012、已知 f(a+b)=f(a)f(b), f(1)=2，則 + *