1、PAGE 用心 愛心 專心長葛市第三實驗高中2010年高考模擬試卷（1）理科數學第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個選項中， 只有一項符合題意要求）1. 已知集合為A2B1，2C1，2，3D0，1，2，32復數A B C D3下列四個命題中的真命題為A BC D若，則a、b、c成等比數列4.若圓與x軸相切,則b的值為-2 2 不確定5.如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，則直線BA1與平面DD1B1 B所成角的余弦值是A B C D6.已知，則向量與向量的夾角是A B C D 7.若不等式組 所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部

2、分，則k的值是A. 1 B.2 C. D.8. 已知函數的最小值為A1BCD9. 已知為偶函數，且，當時，若則A. B. C. D. 10.將5名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有 種A.240 B.150 C.60 D. 18011.若函數的定義域被分成了四個不同的單調區間，則實數的取值范圍是A. B. C. D.12.已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）2xOy13. 函數最小值是 .14 .15是函數的

3、導函數,的圖象如圖所示，請大致畫出函數的一個圖象 .16設=，有最小值；當a=0時，的值域為R；當時，在區間2，+）上有反函數；若在2，+）上單調遞增，則；其中正確的是_三.解答題:(本大題6小題, 共70分, 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)17（本小題共10分）已知銳角的三內角A、B、C的對邊分別是（1）求角A的大小；（2）求的值.18. （本小題共12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點.（1）求證：面A1AO面BCC1B1;（2）當AA1與底面成45角時，求二面角A1ACB的大小；（3）若D為側棱AA1上一點，

4、當為何值時，BDA1C1.19.（本小題共12分）甲、乙兩個射手進行射擊訓練，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，每人各射擊兩發子彈為一個“單位射擊組”，若甲擊中目標的次數比乙擊中目標的次數多，則稱此組為“單位進步組”.（1）求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率；（2）記完成三個“單位射擊組”后出現“單位進步組”的次數，求的分布列與數學期望.20. （本小題共12分）在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點（1）寫出的方程；（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值21（本小題滿分1

5、2分）在數列中，.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）求的最大值.22（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間和極值；（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.參考答案題號123456789101112答案ACCBDCACDBDC13. 14. 15. 16. 17（本小題共10分）解：（1）由已知條件及余弦定理得 . 5分（2）18. （本小題共12分）證明：（1）連AO, ABC為正三角形, AOBC.又A1O面ABC，A1OBC，BC面A1AO面A1AO面BCC1B1 4分（2）過O作OEAC于E，連A1E，A1O面

6、ABC，A1EO即為所求的平面角.正ABC的邊長為,A1AO=45, 二面角A1ACB的大小為arctan2 8分（3）過D作DF/A1O交AO于F，則DF面ABC，連BF，要使BDA1C1，只要使BFAC，ABC為正三角形,只要F為ABC的中心即可，時，BDA1C1 12分19.（本小題共12分）解：（1）設甲擊中目標2次時為“單位進步組”的概率為，則設甲擊中目標1次時為“單位進步組”的概率為，則故一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率為（2）由（1）知，一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率不能成為“單位進步組”的概率.可能取值為0，1，2，3.,的分布列為0123的數學期望（或）

7、20（本小題滿分12分）解：（1）設P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 4分（2） 設過點的直線方程為y=kx+,，其坐標滿足消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0時，d取得最小值1 。10分 當k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點，d取最大值4. 12分綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、112分21（本小題滿分12分）解（1）由且）得 2分（2）由變形得，是首項為公比為的等比數列 即（） 6分（3）當是偶數時隨增大而減少當為偶數時，最大值是 9分當是奇數時隨增大而增大且綜上最大值為 12分22. （本小題滿分12分）解 由題意， 2分（1）當時，由得，解得，即函數