1、中職數學基礎模塊上冊（人教版）教案：同角三角函數的基本關系式5.2.2同角三角函數的基本關系式【教學目標】1. 理解并掌握同角三角函數的基本關系式，會運用公式求值，化簡，證明 2. 通過教學，培養學生用方程（組）解決問題的方法，培養學生分析問題，解決問題的能力3. 通過學習，揭示事物間普遍聯系的辨證唯物主義思想【教學重點】同角三角函數的基本關系式的推導及應用（求值、化簡、恒等式證明） 【教學難點】同角三角函數的基本關系式在解題中的靈活運用【教學方法 】本節主要采用講練結合的方法在教學過程中，要注意引導學生理解每個 公式，懂得公式的來龍去脈，并能靈活運用課堂中，充分發揮學生的主體作用， 讓學生自

2、主探究問題并解決問題，使學生熟練用方程（組）解決問題的方法【教學過程 】教學教學內容師生互動設計意圖環節復習三角函數定義、單位圓和三角推出復習導函數線、勾股定 y1理 P(cos ，sinsin )sin2教師提出問題，學生回 1 答 sincoscos2 tan 入O cosx這兩個基本關系式1平 關 系商 關 系5 師講解：1sin2，cos2 的讀法、寫在單位圓中，由三角函數的定義 新 和勾股定理，可得同角三角函數的基法2讓學生驗證 30，45，60初步認識 和記憶兩個關本關系式：的正弦，余弦，正切值滿足 系式，理解“同sin2cos21；兩個關系式角”的含義課 sincostan 3“

3、同角”的概念與角的表達 形式無關，如：sin2 cos2 當我們知道一個角的某一三角函 數值時，利用這兩個關系式和三角函 數定義，就可求出這個角的另外幾個 三角函數值此外，還可用它們化簡 三角函數式和證明三角恒等式同角三角函數的基本關系式應用之 一：求值14同角的意義：一是“角相 同”；二是“任意一個角”例 1 鼓勵學生自己解決，教 師只在 開方 時點 撥符 號問例 1 已知 sin 限的4 ，且 是第二象 5題練習：教材 P141 ，練習 A 組第 1（2）（3）題多練幾個 類似例題的題角，求 的余弦和正切值小結步驟：已知正弦（或余 目，使學生熟應解 由 sin2cos2 1，得cos 1s

4、in2 因為 是第二象限角，cos 0,4所以 cos1( )2弦）根據方求余弦（或正弦） 根據數求正切練兩個基本關 系式的應用和 用方程求值的 方法35，用舉tan4sin 5 cos 35例 2 可在教師的引導下解 決，帶領學生詳細解方程組 練習：教材 P141，練習 A 組 第 1（4）題43小結步驟：知正切 解方程組例例 2已知 tan 5 ，且 是第求余弦（或正弦）靈活應用二象限角，求 的正弦和余弦值 解 由題意得師：求值題目總結公式，加快運 算速度為下 面運用公式化26 6 sin2 cos2 1， 1注意同角三角函數的 簡和證明做好sincos 基本關系式的變形應用 知識鋪墊 2

5、已知 sin ，cos ，tan5 中的任意一個，可以用方程由，得 sin 5 cos ，代（組）求出其余的兩個入式得1 ，6 cos21 cos26因為 是第二象限角，6所以 cos ，代入式得 sin 5 cos 6 5 ( )30 6同角三角函數的基本關系式應用之 二：化簡sin cos 例 3 化簡： tan 1教師小結化簡方法： 把切函數化為弦函數 練習：教材 P142，練習 A 組 第 2 題，練習 B 組第 1 題教師提示：證明恒等式一 般從繁 到簡 ，從 高次 到低通過討論 探究，使學生 進一步熟練公 式 的 各 種 變 形 . 培 養 學 生 的發散思維， 提高綜合運用 知

6、識 分 析 問 題、解決問題 的能力應解 原 式 sincos sincos sin 1cos 次從左向右，或從右向左， 或從兩頭向中間來證明可讓學生自己先獨立探 索證明思路，再小組討論教 師在證明思路和解題格式上sin cos 給予指導用cos cos由學生完成證明，展示不 同證法，分析優劣舉同角三角函數的基本關系式應用之 例 三：證明例 4 求證：（1） sin4 cos4 2 sin21； （2） tan2 sin2tan2sin2；對（3）作分析：思路 1 ：用作差法，不管分 母，只需將分子轉化為零3cos x cos x 1sin x （3） 1sin x證明：（ 1）原式左邊 (s

7、in2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2 sin21思路 2 ：利用公分母將原式右邊的左邊和右邊轉化為同一種因此 sin4cos42 sin2形式的結果1（2）原式右邊tan2(1cos2)練習：教材 P 142，練習 Atan2 tan2 cos2 組第 3 題，練習 B 組第 2 題sin2 tan2 cos2 cos2 tan2sin2左邊因此 tan2 sin2 tan2sin2（3）證法 1：因為cos x1sin x1sin xcos xcos2 x(1sin x)2 (1sin x)cos xcos2 xcos2 x (1sin x)cos x0所以cos x1sin x1sin x cos x證法 2：因為 左邊cos x cos x 1sin x cos x右cos2 x；(1sin x)cos x邊 1sin x 1sin x cos x 1sin xcos2 x(1sin x) cos x4所以 左邊右邊即原等式成立1. 同角三角函數的基本關系式sin