1、2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( )A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到關(guān)于的方程，解出的值.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得.故選D項【點睛】本題考查純虛數(shù)的定義，屬于簡單題.2. 當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數(shù)a的取值范圍是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1參考答案：C略3. 若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對稱知其為偶函數(shù)，對每個選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A. 是奇函數(shù)，不滿足.B. 是非奇非偶函數(shù)，不滿足C. 是偶函數(shù)，滿足D. 是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力.4. 對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是_ A. 若B. 若C. 若，則D. 若，與所成的角相等，則參考答案：C5. 將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A B C.D參考答案：C6. 已知a是實數(shù)，則1是a1的(

3、 )A既不充分又不必要條件B充要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件 專題：簡易邏輯分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案解答：解：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分條件，故選：D點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題7. 準線為的拋物線的標準方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐

4、標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=1，點A到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握屬基礎(chǔ)題9. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D10. 展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A. 45B. 30C. 75D. 60參考答案

5、：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，因此展開式項的系數(shù)是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結(jié)合多項式的乘法來求二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90012. （5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為 參考答案：16.32考點：幾何概型 專題：計算題分析：欲估計出橢圓的

6、面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結(jié)合面積比列等式即得解答：解：由幾何概型得：即橢圓的面積約為：s=16.32故答案為：16.32點評：本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率13. 函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當或時是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號 .參考答案：（1）（3）（4）14. 已知等差數(shù)列an的前三項依次為a1，2a+1，a+4，則a= 參

7、考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】a1，2a+1，a+4是等差數(shù)列an的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值【解答】解：因為a1，2a+1，a+4是等差數(shù)列an的前三項，所以有2（2a+1）=（a1）+（a4），解得：a=故答案為15. 若復(fù)數(shù)_ 參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）=x+（x2）在x=a處取最小值，則a=參考答案：3考點： 基本不等式專題： 計算題分析： 將f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24當x2=1時，即x=3時等號成立x=a處取最小值，a=3故答案為：3

8、點評： 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎(chǔ)題17. 橢圓的焦距是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克 （1）求的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：解（1）由x=5，y=11得 （2）由（1）知 設(shè)所獲利潤為，則 當3x4時， 當4x6時， 是的極大值點，

9、也是最大值點。 當時，略19. 在中，（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積參考答案：20. 某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在130,150內(nèi)為能力優(yōu)秀

10、，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調(diào)查，請估計這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的22列聯(lián)表.能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為；（）由（）及所給數(shù)據(jù)得

11、能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：由上表得，解得，又人數(shù)必須取整，n的最小值為360.21. 已知點是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設(shè)出焦點的坐標，利用垂直關(guān)系求出 c 值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐標代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，由 =|F1F2|4 求得PF1F2的面積【詳解】（1） 令F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），PF1PF2，即 ?=1，解得 c=5，橢圓方程為 +=1點P（3，4）在橢圓上，+=1，解得 a2=45，或a2=5，又ac，a2=5舍去，故所求橢圓方程為 +=1（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高， =|F1F2|4=104=20【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法22. （本小題10分） 已知橢圓C：(（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍；（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時，滿足的條件參考答案：（1） 3分（2）顯然直線x=0不滿