1、2021-2022學年廣東省揭陽市漁湖中學高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若為純虛數，則實數m的值為( )A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案：D【分析】根據純虛數的定義，得到關于的方程，解出的值.【詳解】因為為純虛數，所以，解得.故選D項【點睛】本題考查純虛數的定義，屬于簡單題.2. 當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數a的取值范圍是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1參考答案：C略3. 若函數f(x)的導函數的圖象關于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：C【分析】根據導函數關于軸對稱知其為偶函數，對每個選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數的導函數的圖象關于軸對稱，則其導函數為偶函數.A. 是奇函數，不滿足.B. 是非奇非偶函數，不滿足C. 是偶函數，滿足D. 是非奇非偶函數，不滿足故答案選C【點睛】本題考查了導函數與偶函數，綜合性強，意在考查學生的計算能力.4. 對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是_ A. 若B. 若C. 若，則D. 若，與所成的角相等，則參考答案：C5. 將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A B C.D參考答案：C6. 已知a是實數，則1是a1的(

3、 )A既不充分又不必要條件B充要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件 專題：簡易邏輯分析：解出關于a的不等式，結合充分必要條件的定義，從而求出答案解答：解：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分條件，故選：D點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題7. 準線為的拋物線的標準方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先根據拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐

4、標求得點A到準線的距離，進而根據拋物線的定義求得答案【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=1，點A到準線的距離為4+1=5，根據拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用考查了學生對拋物線基礎知識的掌握屬基礎題9. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D10. 展開式中，含項的系數為（ ）A. 45B. 30C. 75D. 60參考答案

5、：C【分析】考慮展開式中及系數可得所求的系數.【詳解】在中，因此展開式項的系數是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結合多項式的乘法來求二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90012. （5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗數據為依據可以估計出橢圓的面積約為 參考答案：16.32考點：幾何概型 專題：計算題分析：欲估計出橢圓的

6、面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結合面積比列等式即得解答：解：由幾何概型得：即橢圓的面積約為：s=16.32故答案為：16.32點評：本題考查幾何概型的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發生的概率13. 函數有如下命題:（1）函數圖像關于軸對稱.（2）當時，是增函數，時，是減函數.（3）函數的最小值是.（4）當或時是增函數.（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號 .參考答案：（1）（3）（4）14. 已知等差數列an的前三項依次為a1，2a+1，a+4，則a= 參

7、考答案：【考點】等差數列的通項公式【分析】a1，2a+1，a+4是等差數列an的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值【解答】解：因為a1，2a+1，a+4是等差數列an的前三項，所以有2（2a+1）=（a1）+（a4），解得：a=故答案為15. 若復數_ 參考答案：略16. 若函數f（x）=x+（x2）在x=a處取最小值，則a=參考答案：3考點： 基本不等式專題： 計算題分析： 將f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24當x2=1時，即x=3時等號成立x=a處取最小值，a=3故答案為：3

8、點評： 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎題17. 橢圓的焦距是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克 （1）求的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：解（1）由x=5，y=11得 （2）由（1）知 設所獲利潤為，則 當3x4時， 當4x6時， 是的極大值點，

9、也是最大值點。 當時，略19. 在中，（1）求的值；（2）設，求的面積參考答案：20. 某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調查他們的生產能力（生產能力是指工人一天加工的零件數），得到A類工人生產能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產能力的中位數，并估計B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若規定生產能力在130,150內為能力優秀

10、，現以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調查，請估計這n名工人中的各類人數，完成下面的22列聯表.能力與培訓時間列聯表短期培訓長期培訓合計能力優秀能力不優秀合計若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關，則n的最小值為多少？參考數據：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（）由莖葉圖知類工人生產能力的中位數為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產能力的平均數為；（）由（）及所給數據得

11、能力與培訓的列聯表如下：由上表得，解得，又人數必須取整，n的最小值為360.21. 已知點是橢圓上的一點，F1、F2為橢圓的兩焦點，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設出焦點的坐標，利用垂直關系求出 c 值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐標代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，由 =|F1F2|4 求得PF1F2的面積【詳解】（1） 令F1（c，0），F2（c，0），PF1PF2，即 ?=1，解得 c=5，橢圓方程為 +=1點P（3，4）在橢圓上，+=1，解得 a2=45，或a2=5，又ac，a2=5舍去，故所求橢圓方程為 +=1（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高， =|F1F2|4=104=20【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，以及用待定系數法求橢圓的標準方程的方法22. （本小題10分） 已知橢圓C：(（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍；（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時，滿足的條件參考答案：（1） 3分（2）顯然直線x=0不滿