2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為( )A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案:D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義,得到關(guān)于的方程,解出的值.【詳解】因為為純虛數(shù),所以,解得.故選D項【點睛】本題考查純虛數(shù)的定義,屬于簡單題.2. 當直線y=ax與曲線有3個公共點時,實數(shù)a的取值范圍是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1參考答案:C略3. 若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)的解析式可能為( )A. B.

2、 C. D. 參考答案:C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對稱知其為偶函數(shù),對每個選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A. 是奇函數(shù),不滿足.B. 是非奇非偶函數(shù),不滿足C. 是偶函數(shù),滿足D. 是非奇非偶函數(shù),不滿足故答案選C【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù),綜合性強,意在考查學(xué)生的計算能力.4. 對于平面和共面的直線,下列命題中真命題是_ A. 若B. 若C. 若,則D. 若,與所成的角相等,則參考答案:C5. 將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中,則該容器的高至少為A B C.D參考答案:C6. 已知a是實數(shù),則1是a1的(

3、 )A既不充分又不必要條件B充要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案:D考點:充要條件 專題:簡易邏輯分析:解出關(guān)于a的不等式,結(jié)合充分必要條件的定義,從而求出答案解答:解:解不等式1得:a0或a1,故1是a1的必要不充分條件,故選:D點評:本題考查了充分必要條件,考查解不等式問題,是一道基礎(chǔ)題7. 準線為的拋物線的標準方程為(A) (B) (C) (D)參考答案:C略8. 拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為()A2B3C4D5參考答案:D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程,進而利用點A的縱坐

4、標求得點A到準線的距離,進而根據(jù)拋物線的定義求得答案【解答】解:依題意可知拋物線的準線方程為y=1,點A到準線的距離為4+1=5,根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離,點A與拋物線焦點的距離為5,故選:D【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握屬基礎(chǔ)題9. 閱讀下列程序:輸入x;if x0, then y ;else if x 0, then y ;else y0;輸出 y 如果輸入x2,則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案:D10. 展開式中,含項的系數(shù)為( )A. 45B. 30C. 75D. 60參考答案

5、:C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中,因此展開式項的系數(shù)是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù),可利用賦值法來求其大小,也可以利用二項展開式的通項結(jié)合多項式的乘法來求二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰中,AB=BC=1,M為AC的中點,沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為1,則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案:90012. (5分)如圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為 參考答案:16.32考點:幾何概型 專題:計算題分析:欲估計出橢圓的

6、面積,利用幾何概型求解,只須先求出黃豆落在橢圓外的概率,再結(jié)合面積比列等式即得解答:解:由幾何概型得:即橢圓的面積約為:s=16.32故答案為:16.32點評:本題考查幾何概型的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比,這個比即事件(A)發(fā)生的概率13. 函數(shù)有如下命題:(1)函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.(2)當時,是增函數(shù),時,是減函數(shù).(3)函數(shù)的最小值是.(4)當或時是增函數(shù).(5)無最大值,也無最小值.其中正確命題的序號 .參考答案:(1)(3)(4)14. 已知等差數(shù)列an的前三項依次為a1,2a+1,a+4,則a= 參

7、考答案:【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】a1,2a+1,a+4是等差數(shù)列an的前三項,直接利用等差中項的概念列式計算a的值【解答】解:因為a1,2a+1,a+4是等差數(shù)列an的前三項,所以有2(2a+1)=(a1)+(a4),解得:a=故答案為15. 若復(fù)數(shù)_ 參考答案:略16. 若函數(shù)f(x)=x+(x2)在x=a處取最小值,則a=參考答案:3考點: 基本不等式專題: 計算題分析: 將f(x)=x+化成x2+2,使x20,然后利用基本不等式可求出最小值,注意等號成立的條件,可求出a的值解答: 解:f(x)=x+=x2+24當x2=1時,即x=3時等號成立x=a處取最小值,a=3故答案為:3

8、點評: 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,注意“一正、二定、三相等”,屬于基礎(chǔ)題17. 橢圓的焦距是_。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克 (1)求的值; (2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案:解(1)由x=5,y=11得 (2)由(1)知 設(shè)所獲利潤為,則 當3x4時, 當4x6時, 是的極大值點,

9、也是最大值點。 當時,略19. 在中,(1)求的值;(2)設(shè),求的面積參考答案:20. 某工廠有工人1000名,為了提高工人的生產(chǎn)技能,特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)),得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(圖1),B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(圖2).(1)在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)若規(guī)定生產(chǎn)能力在130,150內(nèi)為能力優(yōu)秀

10、,現(xiàn)以樣本中頻率作為概率,從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調(diào)查,請估計這n名工人中的各類人數(shù),完成下面的22列聯(lián)表.能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān),則n的最小值為多少?參考數(shù)據(jù):P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:,其中.參考答案:解:()由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123,由頻率分布直方圖,估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為;()由()及所給數(shù)據(jù)得

11、能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下:由上表得,解得,又人數(shù)必須取整,n的最小值為360.21. 已知點是橢圓上的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點,若,試求:(1)橢圓的方程;(2)的面積參考答案:(1);(2)20【分析】(1)設(shè)出焦點的坐標,利用垂直關(guān)系求出 c 值,橢圓的方程化為+=1,把點P的坐標代入,可解得a2的值,從而得到所求橢圓方程(2) P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高,由 =|F1F2|4 求得PF1F2的面積【詳解】(1) 令F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),PF1PF2,即 ?=1,解得 c=5,橢圓方程為 +=1點P(3,4)在橢圓上,+=1,解得 a2=45,或a2=5,又ac,a2=5舍去,故所求橢圓方程為 +=1(2) P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高, =|F1F2|4=104=20【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,以及用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法22. (本小題10分) 已知橢圓C:((1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程;(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率k的取值范圍;(3)如圖,過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點,設(shè)原點到四邊形一邊的距離為,試求時,滿足的條件參考答案:(1) 3分(2)顯然直線x=0不滿

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