1、2021-2022學年海南省海口市大華中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中國古代數學名著九章算術中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，問各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數為（）A200B300CD400參考答案：B【考點】8B：數列的應用【分析】由題意可得該數列以公差為d的等差數列，設簪襃得a，則

2、大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a2d，ad，a，a+d，a+2d，問題得以解決【解答】解：按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，故該數列以公差為d的等差數列，設簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a2d，ad，a，a+d，a+2d，故a2d+ad+a+a+d+a+2d=500，解得a=100則不更、簪襃、上造可得ad+a+a+d=3a=300，故選：B2. 已知函數，則=（ ）A B C D參考答案：D略3. 設、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：若a，b，則ab； 若a，b，ab，則； 若a，b，ab，則；若a、b在平面內的射影互相垂直，則ab. 其

3、中正確命題是 A. B. C. D. 參考答案：答案：A4. 已知全集U=R，集合，則A. (,2)B. (, 22,+)C. (, 2)(2,+)D.2,2 參考答案：C5. 的三個內角對應的邊分別，且成等差數列，則角等于（ ）A .B. C. D. 參考答案：B略6. 執行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為-1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、第二次輸出的的值分別為(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8參考答案：C7. 若實數滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. “”是“函數的最小正周期為”的（）A

4、充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案： A略9. 函數的定義域為，則函數的定義域為( )ABC D 參考答案：【知識點】函數的定義域.B1【答案解析】D 解析：根據題意得：，解得，故選D.【思路點撥】因為函數的定義域為，而函數是用替換了函數中的x，所以，解得x即可.10. 實數對（x，y）滿足不等式組則目標函數z=kxy當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：C不等式組所表示的區域如圖2所示，直線過時z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 已知等差數列的前n項和為，若，則公差_.參考答案：3略12. 已知數列)滿足，則該數列的通項公式= 參考答案：13. 已知函數f（x）=ax32x的圖象過點（1，4）則a=參考答案：2【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】f（x）是圖象過點（1，4），從而該點坐標滿足函數f（x）解析式，從而將點（1，4）帶入函數f（x）解析式即可求出a【解答】解：根據條件得：4=a+2；a=2故答案為：2【點評】考查函數圖象上的點的坐標和函數解析式的關系，考查學生的計算能力，比較基礎14. 如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，P為以點A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點，若，則以下說法

6、正確的是： （請將所有正確的命題序號填上）若點E和A重合，點P和B重合，則；若點E是線段AB的中點，則點P是圓弧的中點；若點E和B重合，且點P為靠近D點的圓弧的三等分點，則；若點E與B重合，點P為上任一點，則動點的軌跡為雙曲線的一部分。參考答案：15. 已知函數是函數的反函數，則 (要求寫明自變量的取值范圍)參考答案：略16. 數列an滿足a1=1，對任意的nN*都有an+1=a1+an+n，則+= 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】由an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，采用累加法求得an=（nN*），則=2（），采用裂項法即可求得+的值【解答】解：an+1an=a1

7、+n，即an+1an=1+n，a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2），上述n1個式子相加得ana1=2+3+n，an=1+2+3+n=，當n=1時，a1=1滿足上式，an=（nN*），因此=2（），+=2（1+）=2（1）=故答案為：17. 若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”給出以下命題：是“依賴函數”；（）是“依賴函數”；是“依賴函數”；是“依賴函數”；，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”其中所有真命題的序號是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分

8、）如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內的點A。連結OA交小圓于點B。設直線BF是小圓的切線。 （I）證明并求直線BF與同的交點M的坐標；（II）設直線BF交橢圓P、Q兩點，證明參考答案：解析：（I）證明：由題設條件知，故 即 因此， 在中， 于是，直線OA的斜率設直線BF的斜率為則 這時，直線BF的方程為令則 所以直線BF與軸的交點為 （II）證明：由（I），得直線的方程為且 由已知，設、則它們的坐標滿足方程組 由方程組消去并整理得 由式、和， 由方程組消去并整理得 由式和， 綜上，得到 注意到得 【高考考點】橢圓的標準方程和幾

9、何性質直線方程平面向量曲線和方程的關系【易錯點】：不能找出隱含條件結合完成第一問證明，第二問到的計算及向結論的化簡過程【備考提示】：掌握橢圓的幾何性質，善于找出已知中的隱含條件是解決此題的關鍵19. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求二面角BACA1的余弦值參考答案：（）證明：取AB中點O，連CO，OA1，A1B，AB=AA1，BAA1=60，A1AB為正三角形，A1OAB，CA=CB，COAB，COA1O=O，AB平面COA1，A1C?平面COA1，ABA1C（）解：AB=CB=2，AB=AA1，

10、CA=CB，BAA1=60，CO=A1O=，A1C=，=，OCA1O，OCAB=O，A1O平面ABC， -5分建立如圖空間直角坐標系Oxyz，O（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，），設平面AA1C的法向量為，則，=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos=二面角BAC=A1的余弦值為 12分20. 已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然對數的底數，aR（）當a=1時，求函數f（x）的單調區間和極值；（）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+；（）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【

11、考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】（）當a=1時，求函數的定義域，然后利用導數求函數的極值和單調性（）利用（）的結論，求函數f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它們之間的關系證明不等式（）利用導數求函數的最小值，讓最小值等于3，解參數a【解答】解：（）因為f（x）=xlnx，f（x）=1=，所以當0 x1時，f（x）0，此時函數f（x）單調遞減， 當1xe時，f（x）0，此時函數f（x）單調遞增，所以函數f（x）的極小值為f（1）=1（）證明：因為函數f（x）的極小值為1，即函數f（x）在（0，e上的最小值為1又g（x）=，所以當0 xe時，g（x）0，此時g

12、（x）單調遞增所以g（x）的最大值為g（e）=，所以f（x）ming（x）max，所以在（）的條件下，f（x）g（x）+（）假設存在實數a，使f（x）=axlnx，x（0，e，有最小值3，則f（x）=a=，當a0時，f（x）0，f（x）在（0，e上單調遞減，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=，（舍去），此時函數f（x）的最小值不是3當0e時，f（x）在（0，上單調遞減，f（x）在（，e上單調遞增所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，滿足條件當e時，f（x）在（0，e上單調遞減，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=，（舍去），此時函數f（x）的最小值是不是3，綜上可

13、知存在實數a=e2，使f（x）的最小值是3【點評】本題主要考查利用函數的單調性研究函數的單調性問題，運算量較大，綜合性較強21. 提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時研究表明：當50 x200時，車流速度v與車流密度x滿足當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時（）當0 x200時，求函數v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）

14、可以達到最大，并求出最大值（精確到個位，參考數據）參考答案：考點：函數模型的選擇與應用專題：函數的性質及應用分析：（I）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在50 x200時的表達式，根據分式函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（II）先在區間（0，50上，函數f（x）為增函數，得最大值為f（50）=1500，然后在區間50，200上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200上的最大值解答：解：（I）由題意：當0 x50時，v（x）=30；當50 x200時，由于，再由已知可知

15、，當x=200時，v（0）=0，代入解得k=2000故函數v（x）的表達式為（6分）（II）依題意并由（I）可得，當0 x50時，f（x）=30 x，當x=50時取最大值1500當50 x200時，f（x）=40 x=1200040（250 x）+120002=1200040001200040002.236=3056取等號當且僅當，即x=25050138時，f（x）取最大值（這里也可利用求導來求最大值）綜上，當車流密度為138 輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3056輛/小時（14分）點評：本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題22. 已知函數