1、2021-2022學(xué)年河北省保定市導(dǎo)務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l：xcos+ycos=2（R），圓C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D與，有關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結(jié)論解答：解：圓C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圓心C

2、（cos，sin），半徑為r=1圓心C到直線l：xcos+ycos=2的距離為d=2+cos（），當(dāng)cos（）=1時(shí)，d=r，直線和圓相切；當(dāng)cos（）1時(shí)，dr，直線和圓相離，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 過(guò)A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有（ ）A16條B17條C32條D34條參考答案：C3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用?與銷售額?的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用?（萬(wàn)元）4?2?3?5銷售額?（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為?94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 （?）?A63.6萬(wàn)元 B.65.

3、5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D 72.0萬(wàn)元參考答案：B略4. 給出下面四個(gè)類比結(jié)論（）實(shí)數(shù)若則或；類比向量若，則或?qū)崝?shù)有類比向量有向量，有；類比復(fù)數(shù)，有實(shí)數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B5. 已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和

4、導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度6. 在ABC中，a=7，b=14，A=30，則此三角形解的情況是（）A一解B兩解C一解或兩解D無(wú)解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，結(jié)合B的范圍可求B為直角，即

5、可判斷此三角形的解的情況【解答】解：在ABC中，a=7，b=14，A=30，由正弦定理，得：sinB=1，由B（0，180），可得：B=90，C=180AB=60，此三角形有一解故選：A7. 已知ABC中，AB，AC1，且B30，則ABC的面積等于()參考答案：D8. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+50恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABC（，2D（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】要找m的取值使f（x）+50恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到函數(shù)f（

6、x）的最小值，即可求出m的取值范圍【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x32x2+3m，所以f（x）=x24x令f（x）=0得x=0或x=4，經(jīng)檢驗(yàn)知x=4是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（4）=3m不等式f（x）+50恒成立，即3m+50恒成立，解得m故選：A10. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（ ）項(xiàng)之和等于 A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(,0)(0,+)上的如下函數(shù)：；，則其中是 “等比函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為 參考

7、答案：（3）（4）12. 已知，設(shè)，則_參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】 即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題，常采用特殊值的方式來(lái)求解.13. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：14. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集為x|x1或x1，xR,則a的取值范圍為 .參考答案：15. 拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（0，1

8、）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）16. 設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是 參考答案：517. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余

9、弦值；(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使AE與DC1成60角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為A1BC的中位線，所以A1BOD，因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA、BC、BB1兩兩垂直以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)BA2，則B(0，0，0)，C(2，

10、0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)， (3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，1)，其中02.從而有, 由,得 此時(shí). 當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),成等比數(shù)列 19. 平面角為銳角的二面角，若與所成角為，求二面角的平面角參考答案：20. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；參考答案：解：（）由題意知， 所以即所以，故橢圓的方程為 （）由題意知直線的斜率存在設(shè)：，由得， ，點(diǎn)在橢圓上， ，或，實(shí)數(shù)取值范圍為（）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍略21. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)