1、2022-2023學(xué)年上海包頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，則2x1x2的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2，可得答案【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+

2、1的圖象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2，得：x1，x2， ，當x1=，x2=時，2x1x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔2. 已知f(x)(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，4) B4，4 C(4，4 D4，4)參考答案：C3. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所

3、成角為或其補角，在中，故選A【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之4. （5分）直線的斜率為2，在y軸上的截距是4，則直線方程為（）A2x+y4=0B2x+y+4=0C2xy+4=0D2xy4=0參考答案：A考點：直線的斜截式方程 專題：直線與圓分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案解答：直線的斜率為2，在y軸上的截距是4，由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x+4，即2x+y4=0故選：A點評：本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題5. 若10a=5，10b=2，則a+b=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】4

4、G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】要求a+b，則需要將a與b從指數(shù)上拿下來，所以先指對互化，再觀察a+b是考察結(jié)論lg2+lg5=1的【解答】解：因為10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C6. 一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點，若回復(fù)到正方體盒子中，ABC的大小是（ ）.A、 90 B、45 C 60 D、30參考答案：C7. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A上面為棱臺，下面為棱柱B上面為圓臺，下面為棱柱C上面為圓臺，下面為圓柱D上面為棱臺，下面為圓柱參考答案：C【考點】由三視圖還

5、原實物圖【分析】仔細觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實判斷即可【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺，下為圓柱故選C8. 設(shè)f（x）=，則ff（3）=( )A1B2C4D8參考答案：B【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故選：B【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力9. 有下列命題：年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；的倍數(shù)一定是的倍數(shù)； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：C 解析： 中有“且”；中沒有；中有“非”； 中有“或”10. 若

6、P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=|x2|的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：2，+）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)y=|x2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=|x2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為2，+），故答案為：2，+）【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

7、學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12. 在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角 _.參考答案：13. 經(jīng)過點的直線到、的距離相等，則直線的方程是 參考答案：或略14. 底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為 參考答案：15. 已知，函數(shù)的圖象恒過定點， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_.參考答案：16. 設(shè)，則的定義域為_。參考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定義域為(-2，2)，定義域滿足為，x(-4，4)，定義域滿足為，x(-，-1)(1，+)。的定義域為(-4，-1)(1，4)。17. 設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性

8、的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（x）=，所以得到x，從而求出a即可【解答】解：f（x）=f（x）是偶函數(shù)；ax=x；a=1故答案為：1【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求log927的值.參考答案：設(shè)log927=x,根據(jù)對數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,2x=3,x=,即log927=.19. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛當每輛車的月租金為元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加元時，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維

9、護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元（1）當每輛車的月租金定為時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護費）參考答案：（1）、當每輛車的租金定為3600時，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當每輛車的租金定為3600時，租出去的車輛數(shù)為88輛。.(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為： 整理得： 所以當每輛車的月租定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。.(12)20. (本小題滿分8分)某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（

10、元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.（1） 寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2） 寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3） 當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：解：（1） 2分（2）當時，y=100（P-14）（-2P+50）-2000 即 當時，y=100(p-14)( p+40)-2000即4分所以5分（3）當商品價格為19.5元時，利潤最大，為4050元8分21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有， 化簡得，解得或. -3分 當時，； 4分 當時， 5分從而得數(shù)列的通項公式為或. 6分（）當時，. 顯然， 7分 此時不存在正整數(shù)n，使得成立. 8分 當時，. 9分 令，即， 解得或（舍