1、2022-2023學年云南省昆明市第三十一中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC的內角A滿足tanAsinA0，則角A的取值范圍是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 參考答案：C2. 已知函數，則其圖象的下列結論中，正確的是（ ）A關于點中心對稱 B關于直線軸對稱C向左平移后得到奇函數 D向左平移后得到偶函數參考答案：C3. 如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”. 給出下列函數：； .其中“同簇函數”的是( )A B C D 【解析】若為“同簇函

2、數”，則振幅相同，將函數進行化簡，所以振幅相同，所以選C.參考答案：若為“同簇函數”，則振幅相同，將函數進行化簡，所以振幅相同，所以選C.【答案】C4. 如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a0，b0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為 （A）5 （B） （C） （D）參考答案：C略5. 已知函數.若關于的方程有兩個不同的實根,則實數的取值范圍是（）ABCD參考答案：B略6. 設，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：由求出的表達式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據它們不同的范

3、圍，得出它們的大小。詳解：由有，因為，所以，而，所以，選C.點睛：本題主要考查比較實數大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數或對數采用單調性比較；（2）不同底的指數或對數采用中間量進行比較，中間量通常有0,1，等。7. 定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數， 的“新駐點”分別為，則，的大小關系為_.ABCD 參考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，集合B=1，3，5，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A1B1，2，3，5C 2，3，5D4參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】陰影部分表示的集合為（AB）（?U（AB），然后根

4、據集合的基本運算，即可得到結論【解答】解：陰影部分表示的集合為（AB）（?U（AB），集合A=1，2，集合B=1，3，5，AB=1，2，3，5，AB=1，?U（AB）=2，3，4，5，（AB）（?U（AB）=2，3，5，故選：C9. 設, 則是的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 對任意實數，函數的導數存在，若且，則以下正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校課外活動小組在坐標紙上為某沙漠設計植樹方案如下，第棵樹種植在點 處，其中，當時，其 中表示不大于實數

5、的最大整數，如、，按此方案第棵 樹種植點的坐標為 參考答案：略12. 已知函數只有兩個不等實根，則實數的范圍是_ 參考答案：3,4 )略13. 在等差數列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），則該數列的通項公式an=參考答案：2n+1考點： 等差數列的通項公式專題： 等差數列與等比數列分析： 由已知條件易得數列的首項和公比，可得通項公式解答： 解：設等差數列an的公差為d，an+an+2=4n+6，an+2+an+4=4（n+2）+6，可得an+4an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，通項公式an=3+2（n1）=2n

6、+1故答案為：2n+1點評： 本題考查等差數列的通項公式，求出數列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題14. 已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊經過點，則= 參考答案：15. 設兩直線與，若，則；若，則 參考答案：【知識點】兩直線的位置關系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當m=-1時重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點撥】利用兩直線的位置關系斜率的關系，求出m.16. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長的一條棱的長度是 cm；體積為 cm3.參考答案：，17. 如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上

7、，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，則BD的長為 參考答案：3【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】先推導出sin（BAD+90）=cosBAD=，由此利用余弦定理能求出BD【解答】解：在ABC中，點D在BC邊上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，sin（BAD+90）=cosBAD=，BD=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知，求的值參考答案：解析： 19. (18分)設P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=

8、2, , an=2構成了一個公差為d(d0) 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程為y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標；(只需寫出一個)(2) 若C的方程為y2=2px(p0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數n, 證明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差數列；(3) 若C的方程為(ab0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值. 參考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y

9、=99y=9 點P3的坐標可以為(3,3).(2)對每個自然數k,1kn,由題意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首項為p2,公差為d的等差數列. (3) 【解法一】原點O到二次曲線C:(ab0)上各點的最小距離為b,最大距離為a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+=. 【解法二】對每個自然數k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d

10、0 以下與解法一相同.20. 如圖，在三棱錐中，是正三角形，面面，和的重心分別為，（1）證明：面；（2）求與面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：取中點，連結，由重心性質可知，分別在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又由條件，設面的法向量為，則取，則，即所求角的正弦值為21. 選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（1）求直線的參數方程和圓C的極坐標方程。（2）試判定直線與圓C的位置關系。參考答案：22. （12分）如圖，在三棱錐中，是的中點，且，（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為參考答案：本小題主要考查線面關系、直線與平面所成角的有關知識，考查空間想象能力和推理運算能力以及應用向量知識解決數學問題的能力解析：解法1：（），是等腰三角形，又是的中點，又底面于是平面又平面，平面平面（） 過點在平面內作于，則由（）知平面連接，于是就是直線與平面所成的角依題意，所以在中，；在中，故當時，直線與平面所成的角為解法2：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐