1、2022-2023學年內蒙古自治區呼和浩特市政協希文中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P在拋物線上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為，則點P到x軸的距離是 （ ）（A） （B） （C）1 （D）2參考答案：B2. 下列說法：命題“存在，使”的否定是“對任意的”；若回歸直線方程為， x1,5,7,13,19，則=58.5；設函數，則對于任意實數和， 0是)0的充要條件；“若”類比推出“若”其中正確的個數是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略3. 已知函數

2、，則的根的個數有A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C略4. 已知定義在上的偶函數的導函數為，對定義域內的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（ ）（A）（B）(2,0)(0,2) （C）(,2)(2,+)（D）(,2)(0,2) 參考答案：C5. 已知，若函數有唯一零點，函數有唯一零點，則有 （）ABC D 參考答案：B略6. 用1，2，3，4、5組成沒有重復數字的三位數，其中是奇數的概率為 （ ） 參考答案：C略7. 已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是( )A或B或CD 參考答案：D8. 函數的零點所在的一個區間是 A. (，) B. (，) C. (，1) D

3、. (1，2)參考答案：C9. 函數 的反函數是（ ）ABC D參考答案：答案：C解析：有關分段函數的反函數的求法，選C。10. 已知函數，若，且，則（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 隨值變化參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復數z滿足（1+i）z=2，則z= 參考答案：1i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1i【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題12. 若指數函數的圖象過點(2,4)，則不等式的解集為 參考答案：(1,1)13.

4、 若=，則tan2的值為參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】利用同角三角函數的基本關系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，則tan=3，tan2=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題14. 已知函數若成立，則_。參考答案：或略15. 閱讀右側程序框圖,輸出的結果的值為。參考答案： 16. 若的二項展開式中，所有項的系數之和為64，則展開式中的常數項是_。參考答案： 略17. 方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k=參考答案：1考點：函數的

5、圖象；根的存在性及根的個數判斷專題：計算題分析：將方程lgx=42x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可解答：解：分別畫出等式：lgx=42x兩邊對應的函數圖象：如圖由圖知：它們的交點x0在區間（1，2）內，故k=1故答案為：1點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設

6、函數f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中ab，mR（）求實數m的取值范圍；（）若e（e為自然對數的底數），求f（b）f（a）的最大值參考答案：解:() ，1分則由題意則方程有兩個正根，故，3分解得.故實數的取值范圍是.4分()，6分又， =，8分設，故，構造函數10分，所以在上是減函數，的最大值為12分略19. 設橢圓C： +=1（ab0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，

7、A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點證明：PAPB；若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為k1，k2，試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系【分析】（1）由拋物線的方程，求得b的值，利用離心率公式，即可求得a的值，求得橢圓方程；（2）設直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得kPA?kPB=1，即可證明PAPB；將直線方程代入圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=【解答】解：（1）由拋物線x2=4y的焦點為（0，1）與橢圓C的一個短軸端點重合

8、，b=1，由橢圓C的離心率e=，則a2=3，橢圓的標準方程為：，x2+y2=4；（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），過點P過橢圓C的切線斜率存在且不為零，設方程為y=kx+m，（k0），由直線y=kx+m，過P（x1，y1），則m=y1kx1，且x12+y12=4，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，=36k2m24（3k2+1）（3m23）=0，整理得：m2=3k2+1，將m=y1kx1，代入上式關于k的方程（x123）k22x1y1k+y121=0，（x1230），則kPA?kPB=1，（x12+y12=4），當切線的斜率不存在或等于零結論顯然成立，PAPB

9、，當直線PQ的斜率存在時，由可知直線PQ的方程為y=kx+m，整理得：（k2+1）x2+2kmx+m24=0，則=4k2m24（k2+1）（m24），將m2=3k2+1，代入整理=4k2+120，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=，k1k2=，=，將m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=，當直線PQ的斜率不存在時，易證k1k2=，綜上可知：k1k2=20. 在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游

10、戲結束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為，求的數學期望參考答案：（1），（2） 3分 故在一次游戲中摸出3個白球的概率 4分（2）的所有可能取值為0，1，2的分布列為0128分故的數學期望 10分（或：， ，同樣給分）考點：概率分布與數學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機

11、變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21. （2017?唐山一模）已知函數f（x）=sinx+tanx2x（1）證明：函數f（x）在（，）上單調遞增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范圍參考答案：【考點】

12、三角函數中的恒等變換應用【分析】（1）利用導函數的性質證明即可（2）利用導函數求解x（0，），對m進行討論，構造函數思想，結合導函數的單調性，求解m的取值范圍【解答】解：（）函數f（x）=sinx+tanx2x則，cosx（0，1，于是（等號當且僅當x=0時成立）故函數f（x）在上單調遞增（）由（）得f（x）在上單調遞增，又f（0）=0，f（x）0，（）當m0時，f（x）0mx2成立（）當m0時，令p（x）=sinxx，則p（x）=cosx1，當時，p（x）0，p（x）單調遞減，又p（0）=0，所以p（x）0，故時，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2ta

13、nxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，則g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上單調遞增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）時，h（x）0，x（0，t）時，g（x）0，g（x）單調遞減，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）時，f（x）mx20，與f（x）mx2矛盾綜上，滿足條件的m的取值范圍是（，0【點評】本題主要考查導函數的性質來解決三角函數的問題，構造函數，利用導函數求單調性討論m解決本題的關鍵屬于難題22. （13分）設函數f（x）=x2alnx（aR），g（x）=x2（a+1）x（1）求函數f（x）的單調區間；（

14、2）當a0時，討論函數f（x）與g（x）的圖象的交點個數參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，判斷函數的單調區間即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），問題轉化為求函數F（x）的零點個數，通過討論a的范圍，求出函數F（x）的單調性，從而判斷函數F（x）的零點個數即f（x），g（x）的交點即可【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（0，+），f（x）=，當a0時，f（x）0，所以 f（x）的增區間是（0，+），無減區間；當a0時，f（x）=；當0 x時，f（x）0，函數f（x）單調遞減；當x時，f（x）0，函數f（x）單調遞增綜上，當a0時，函數f（x）的增區間是（0，+），無減區間；當a0時，f（x）的增區間是，減區間是（2）令F（x）=f（x）g（x）=，問題等價于求函數F（x）的零點個數當a=0時，F（x）=+x，x0，F（x）有唯一零點；當a0時，F（x）=當a=1時，F（x）0，當且僅當x=1時取等號，所以F（x）為減函數注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）內有唯一零點；當a1時，當0 x1，或xa時，F（x）0；1xa時，F（x）0所以F（x）在（0，1）和（a，+）