1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD2如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD3如圖，直線ab，直線c與a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，若1=46，則2=（）A44B46C134D544下列事件是必然事件的是（）A某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4C三角形的內(nèi)角和等于180D若a是實(shí)數(shù)，則|a|052019年歐洲杯足球賽中，某國(guó)家足球隊(duì)首發(fā)上場(chǎng)的11名

2、隊(duì)員身高如表： 身高（cm）176178180182186188192 人數(shù) 1 2 3 2 1 1 1則這11名隊(duì)員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（單位：cm）A180，182B180，180C182，182D3，26若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A4B2C2D47下列運(yùn)算正確的是（）A3x+2y=5xyB（m2）3=m5C（a+1）（a1）=a21D =28下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x3=0Bx2x+1=0Cx2+2x+1=0Dx2=19閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，

3、設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A60 x=20%（120+x）B60+x=20%120C180 x=20%（60+x）D60 x=20%12010如圖，已知直線l：y=2x，分別過x軸上的點(diǎn)A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x軸的直線交l于點(diǎn)B1、B2、Bn，將OA1B1，四邊形A1A2B2B1、四邊形An1AnBnBn1的面積依次記為S1、S2、Sn，則Sn=（）An2B2n+1C2nD2n1二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s=0.2，s=0.5，則設(shè)兩人中成績(jī)更穩(wěn)定的是_

4、（填“甲”或“乙”）12計(jì)算：（2）2=_13分解因式：mn2+2mn+m=_14寫出一個(gè)y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：_15如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有_條16如圖，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，給出下列結(jié)論：CD=CP=CQ；PCQ的大小不變；PCQ面積的最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)

5、時(shí)，PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（共9小題，滿分86分）17計(jì)算：（2）0+|6|18解分式方程： =19解不等式組：20國(guó)務(wù)院辦公廳在2019年3月16日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案，一年過去了，為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有_人（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為_度；（3）從該校隨機(jī)抽取一名

6、學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率的是多少？21如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長(zhǎng)22如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求證：OC=AD；（2）若P=50，O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(zhǎng)（精確到0.1）23已知正比例函數(shù)y1=ax（a0）與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y1y2時(shí)x的取值范圍24（12分）（2019南平）已知，拋物線y=a

7、x2（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上存在點(diǎn)B，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)：_（3）如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且平行與x軸，若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)O除外），直線DO交l于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFl，交拋物線于點(diǎn)F，求證：直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G（0，1）25已知在矩形ABCD中，ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EPPD）（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G求證：PG=PF； 探

8、究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PGPF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由2019年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2如圖所示的幾何體的左視圖是

9、（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形【解答】解：從左面看可得到一個(gè)三角形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3如圖，直線ab，直線c與a、b分別交于A、B兩點(diǎn)，若1=46，則2=（）A44B46C134D54【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由對(duì)頂角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示：直線ab，1=46，1=3=462與3是對(duì)頂角，2=3=46故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵4下列事件是必

10、然事件的是（）A某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4C三角形的內(nèi)角和等于180D若a是實(shí)數(shù)，則|a|0【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件據(jù)此判斷即可解答【解答】解：A、某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)為隨機(jī)事件，不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4是不可能事件，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和等于180為必然事件，符合題意；D、若a是實(shí)數(shù)，則|a|0為事件事件，不符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知

11、識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件52019年歐洲杯足球賽中，某國(guó)家足球隊(duì)首發(fā)上場(chǎng)的11名隊(duì)員身高如表： 身高（cm）176178180182186188192 人數(shù) 1 2 3 2 1 1 1則這11名隊(duì)員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（單位：cm）A180，182B180，180C182，182D3，2【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：180出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是180將這組數(shù)據(jù)按照由大到小的順序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、

12、192所以眾數(shù)為180故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵6若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A4B2C2D4【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【解答】解：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4，則正六邊形的邊長(zhǎng)是4故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形得出是解題關(guān)鍵7下列運(yùn)算正確的是（）A3x+2y=5xyB（m2）3=m5C（a+1）

13、（a1）=a21D =2【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；約分【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方、平方差公式以及約分的知識(shí)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、3x+2y5xy，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+1）（a1）=a21，此選項(xiàng)正確；D、2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及約分等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則8下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x3=0Bx2x+1=0Cx2+2x+1=0Dx2=1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別找出一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c，再利用一元二次方程根

14、的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況【解答】解：A、a=1，b=2，c=3，b24ac=4+12=160，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=1，b=1，c=1，b24ac=14=30，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確；C、a=1，b=2，c=1，b24ac=44=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=1，b=0，c=1，b24ac=40，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方

15、程無實(shí)數(shù)根9閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A60 x=20%（120+x）B60+x=20%120C180 x=20%（60+x）D60 x=20%120【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可【解答】解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60 x=20%（120+x）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程10如圖，

16、已知直線l：y=2x，分別過x軸上的點(diǎn)A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x軸的直線交l于點(diǎn)B1、B2、Bn，將OA1B1，四邊形A1A2B2B1、四邊形An1AnBnBn1的面積依次記為S1、S2、Sn，則Sn=（）An2B2n+1C2nD2n1【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)直線l的解析式以及三角形的面積可以找出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=2n1”，此題得解【解答】解：觀察，得出規(guī)律：S1=OA1A1B1=1，S2=OA2A2B2OA1A1B1=3，S3=OA3A3B3OA2A2B2=5，S4=OA4A4B4OA3A3B3=

17、7，Sn=2n1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“Sn=2n1”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積找出部分Sn的值，再根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s=0.2，s=0.5，則設(shè)兩人中成績(jī)更穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】由方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定可以作出判斷【解答】解：S甲2=0.

18、2，S乙2=0.5，則S甲2S乙2，可見較穩(wěn)定的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定12計(jì)算：（2）2=28【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：原式=22（）2=28故答案為：28【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式m，進(jìn)而利

19、用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2故答案為：m（n+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵14寫出一個(gè)y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：y=x2（答案不唯一）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=0，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）故答案為：y=x2（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出b的值是解題關(guān)鍵15如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE

20、=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有3條【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】能畫3條：與EF互相垂直且垂足為O，構(gòu)建直角三角形，可以證明兩直角三角形全等得EF=PQ；在AD上截取AP=AD，連接PO延長(zhǎng)得到PQ；同理在AB了截取BQ=AB，連接QO并延長(zhǎng)得到PQ【解答】解：這樣的直線PQ（不同于EF）有3條，如圖1，過O作PQEF，交AD于P，BC于Q，則PQ=EF；如圖2，以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P，連接PO并延長(zhǎng)交BC于Q，則PQ=EF；如圖3，以B為圓心，

21、以AE為半徑畫弧，交AB于Q，連接QO并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)P，則PQ=EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，本題雖然是做一條線段與EF相等，實(shí)際上是做好兩件事：畫線段PQ，能證明這兩條線段相等，這比證明更為復(fù)雜，因此首先要構(gòu)建直角三角形全等，找到與EF相等的邊長(zhǎng)的位置，本題的線段不止一條，容易丟解，要思考周全16如圖，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，給出下列結(jié)論：CD=CP=CQ；PCQ的大小不變；PCQ面積的最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，PDQ是等邊三角形，其

22、中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】由折疊直接得到結(jié)論；由折疊的性質(zhì)求出ACP+BCQ=120，再用周角的意義求出PCQ=120；先作出PCQ的邊PC上的高，用三角函數(shù)求出QE=CQ，得到SPCQ=CD2，判斷出PCQ面積最小時(shí)，點(diǎn)D的位置，求出最小的CD=CF，即可；先判斷出APD是等邊三角形，BDQ是等邊三角形，再求出PDQ=60，即可【解答】解：將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，CP=CD=CQ，正確；將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，ACP=ACD，BCQ=BCD，ACP+BCQ=ACD+BCD=ACB=120，PCQ

23、=360（ACP+BCQ+ACB）=360（120+120）=120，PCQ的大小不變；正確；如圖，過點(diǎn)Q作QEPC交PC延長(zhǎng)線于E，PCQ=120，QCE=60，在RtQCE中，tanQCE=，QE=CQtanQCE=CQtan60=CQ，CP=CD=CQSPCQ=CPQE=CPCQ=CD2，CD最短時(shí)，SPCQ最小，即：CDAB時(shí)，CD最短，過點(diǎn)C作CFAB，此時(shí)CF就是最短的CD，AC=BC=4，ACB=120，ABC=30，CF=BC=2，即：CD最短為2，SPCQ最小=CD2=22=2，錯(cuò)誤，將CAD與CBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAP與CBQ，AD=AP，DAC=PAC，DA

24、C=30，APD=60，APD是等邊三角形，PD=AD，ADP=60，同理：BDQ是等邊三角形，DQ=BD，BDQ=60，PDQ=60，當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，AD=BD，PD=DQ，DPQ是等邊三角形正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，極值的確定，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出PCQ=120是個(gè)定值；（其實(shí)這個(gè)題目中還有PDQ=60也是定值），解本題的難點(diǎn)是確定出PCQ面積最小時(shí)，點(diǎn)D的位置三、解答題（共9小題，滿分86分）17計(jì)算：（2）0+|6|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】首先計(jì)算零次冪、絕對(duì)值

25、、開立方，然后計(jì)算有理數(shù)的加減即可【解答】解：原式=1+62=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、開方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18解分式方程： =【考點(diǎn)】解分式方程【分析】先去分母，再解一元一次方程即可【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括號(hào)得，3+3x=4x，移項(xiàng)、合并得，x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入x（x+1）=34=120，x=3是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要驗(yàn)根19解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得，x3，由得，x1，故不等式組的解集為：1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解

26、一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20國(guó)務(wù)院辦公廳在2019年3月16日發(fā)布了中國(guó)足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案，一年過去了，為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有300人（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為108度；（3）從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”

27、的概率的是多少？【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率【解答】解：（1）由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：6020%=300（人），故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為：360=108，故答案為：108；（3）由題意可得，從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是： =0.4，即從

28、該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是0.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題21如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】解：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，=，DE=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵22如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，

29、點(diǎn)C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求證：OC=AD；（2）若P=50，O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(zhǎng)（精確到0.1）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】（1）只要證明四邊形OADC是矩形即可（2）在RTOBC中，根據(jù)sinBCO=，求出OC即可解決問題【解答】（1）證明：PA切O于點(diǎn)A，OAPA，即OAD=90，OCAP，COA=180OAD=18090=90，CDPA，CDA=OAD=COA=90，四邊形AOCD是矩形，OC=AD（2）解：PB切O于等B，OBP=90，OCAP，BCO=P=50，在RTOBC中，sinBCO=，OB=4，OC=5.22，矩形OADC的周長(zhǎng)為2（OA+OC

30、）=2（4+5.22）=18.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型23已知正比例函數(shù)y1=ax（a0）與反比例函數(shù)y2=（k0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y1y2時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出a的值，確定出一次函數(shù)解析式；（2）畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)1y2時(shí)x的取值范圍【解答】解：（1

31、）將A（2，1）代入正比例函數(shù)解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；將A（2，1）代入雙曲線解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如圖所示：由圖象可得：當(dāng)y1y2時(shí)，2x0或x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法24（12分）（2019南平）已知，拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上存在點(diǎn)B，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)：B（4，4）或（8，16）（3）如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C（0，1

32、），且平行與x軸，若點(diǎn)D為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)O除外），直線DO交l于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFl，交拋物線于點(diǎn)F，求證：直線DF一定經(jīng)過點(diǎn)G（0，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，（2）分兩種情況，先確定出直線OB或AB，和拋物線解析式聯(lián)立確定出點(diǎn)B的解析式；（3）先設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，確定出點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線DF解析式，將點(diǎn)G坐標(biāo)代入直線DF看是否滿足解析式【解答】解：（1）拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），16a=4，a=，拋物線的解析式為y=x2，（2）存在點(diǎn)B，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形，理由：如圖1，使得AOB是以AO為直角邊的直角三角形直角頂點(diǎn)是點(diǎn)O，或點(diǎn)A，當(dāng)直角頂點(diǎn)是點(diǎn)O時(shí)，過點(diǎn)O作OBOA，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)A（4，4），直線OA解析式為y=x，直線OB解析式為y=x，（舍）或，B（4，4），當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABOA，由有，直線OA的解析式為y=x，A（4，4），直線AB解析式為y=x+8，（舍）或，B（8，16），滿足條件的點(diǎn)B（4，4）或（8，16）；故答案為B（4，4）或（8，16）；（3）證明：設(shè)點(diǎn)D（m， m2），直線DO解析式為y=x，lx軸，C（0，1），令y=1，則x=，直線DO與l交于E（，1），EFl，lx軸，F(xiàn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)F在拋物線上，F(xiàn)（，）設(shè)直線DF解析式為y=kx