初三數學自招阮03相似三角形3教師_第1頁
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文檔簡介

1、第三講相似三角形（3）【例題1】如圖，在ABC 中， MN AC ，直線 MN 將ABC 分割成面積相等的兩部分.將BMN 沿直線 MN 翻折，點 B 恰好落在點 E 處，聯結 AE ，若 AE CN ，則 AE : NC ； BN 2AES1BN1解：易證BNM BAC BMN ，MSBAC BC 2BC2設： BN 1, BC 2 則CN 2 1，延長 NM , EA相交于點 F 。CBN易證四邊形 ACNF 為平行四邊形， AF CN 2 1；易證 EF EN BN 1， AE 1 2 1 2 AE2 22 ；NC22 1【例題2】點G 是等邊ABC 的重心，過點G 作 BC 的平行線，

2、分別交 AB, AC 于點 D, E ，點 M 在BC 邊上。如果以點 B, D, M 為頂點的三角形與以點 C, E, M 為頂點的三角形相似， 那么 ；SBDM : SCEM解：若BDM CME ，則BDM CME ，設： BD 1則 AD 2 AD 2, BC 3,CE 1，設： BM x 則CM 3 x ，3 5BMBDx1由 BDM CME CECM13 x225 3 BM 27 5S BDM x2 SCME CE22若BMD CME ，則 BMD CME SBDM 1 。SCME1 / 3【例題3】如圖，在等腰 Rt ABC 中，C 90 ，AC BC ，BE ED CF ，則CE

3、F CAD的度數為；a 解：過點 D 作 DG AB 于點G ，設： AC BC a, BE ED CF b 0 b 2 2 a b易求： DG BG 2b ，又 AB 2a AG a b2 a bCFb1CE12CFCE則DG，AG又ECF AGD 90DGAG2b2 ECF AGD CEF GAD CEF CAD GAD CAD 45。BE DCFA【例題4】已知在菱形 ABCD 中， A 60 ，點 E 在邊 AD 上， CE 與 BA 延長后交于 F ， BE 延長后與 FD 交于 M ，求DMB 的度數；2 / 3【例題5】已知矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一點， DF AE 于 F ，(1)求證： ABE DFA ；(2)如果 AB 2 ，且 SABE : SADF : S四邊形CDFE 3: 4 : 5 ，求 AD 的長；(3)連接CF ，對于題(2)

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