1、交通規(guī)劃 第四章第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日 方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為與前輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度為的關(guān)系： =k 二、緩和曲線(xiàn)的性質(zhì)式中：是向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度， =t 汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為: =kt (rad) t行駛時(shí)間軌跡曲率半徑：第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日值很小，故：經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l： l=vt (m)說(shuō)明：行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線(xiàn)的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，回旋線(xiàn)性質(zhì)。 rl=C第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日三、緩和曲線(xiàn)的形式 （一）回旋線(xiàn)作為緩和曲線(xiàn)1.回旋線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線(xiàn)采用回旋

2、線(xiàn)。回旋線(xiàn)的基本公式為： rl=A2 (rl=C) 極坐標(biāo)方程式式中：r回旋線(xiàn)上某點(diǎn)的曲率半徑（m）； l回旋線(xiàn)上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線(xiàn)長(zhǎng)（m）； A回旋線(xiàn)的參數(shù)。A表征曲率變化的緩急程度。第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（1）回旋線(xiàn)的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線(xiàn)的應(yīng)用范圍：ORLsYX 緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)：回旋線(xiàn)的起點(diǎn)，l=0，r=； 緩和曲線(xiàn)終點(diǎn)：回旋線(xiàn)某一點(diǎn)，lLs，rR。 則 RLs=A2，即回旋線(xiàn)的參數(shù)值為：第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日直線(xiàn)直線(xiàn)圓曲線(xiàn)緩和曲線(xiàn)緩和曲線(xiàn)緩和曲線(xiàn)的曲率變化：rl=A2 k1/rl/A2線(xiàn)性關(guān)系ZH第6頁(yè)，共26頁(yè)，

3、2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日回旋線(xiàn)起點(diǎn)切線(xiàn)o以r=A2/l代入*得：回旋線(xiàn)微分方程為： dl = r d * dx = dl cos dy = dl sin 或ldl = A2d（2） 回旋線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日初始條件：當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)ldl=A2d積分得：式中：回旋線(xiàn)上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。 對(duì)回旋線(xiàn)微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后用代入表達(dá)式，再進(jìn)行積分。第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日dx，dy的展開(kāi)：第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日

4、，9點(diǎn)13分，星期日對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分： 第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日在回旋線(xiàn)終點(diǎn)處，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線(xiàn)終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角0計(jì)算公式 ：第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（1） 各要素的計(jì)算公式基本公式：rl=A2， 2.回旋線(xiàn)的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑： P點(diǎn)的回旋線(xiàn)長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角 第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日p = y + rcos -rP點(diǎn)曲率圓圓心M坐標(biāo)：xm = x rsinym = r + p緩和曲

5、線(xiàn)終點(diǎn)時(shí)：ym = R + pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)： P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值： P點(diǎn)弦偏角： pr(1-cos)(x,y)第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日道路平面線(xiàn)形三要素的基本組成是：直線(xiàn)-回旋線(xiàn)-圓曲線(xiàn)-回旋線(xiàn)-直線(xiàn)。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2有緩和曲線(xiàn)的道路平曲線(xiàn)幾何元素：回旋線(xiàn)終點(diǎn)處內(nèi)移值p：回旋線(xiàn)終點(diǎn)處曲率圓圓心xm坐標(biāo)：切線(xiàn)增長(zhǎng)值q回旋線(xiàn)終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角 ：第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線(xiàn)長(zhǎng)：曲線(xiàn)長(zhǎng)：外距：校正值（切曲差）：J = 2T - L2有緩和曲線(xiàn)的道路平曲線(xiàn)幾何元素：第15頁(yè)，共26頁(yè)

6、，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH = JD THY = ZH + LsQZ = ZH + L/2YH = HZ LsHZ = ZH + L第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（三）回旋線(xiàn)的相似性回旋線(xiàn)：曲率的變化與曲線(xiàn)長(zhǎng)度的變化呈線(xiàn)性關(guān)系。可以認(rèn)為：回旋線(xiàn)的形狀只有一種， 只需改變參數(shù)A就能得到不同的回旋曲線(xiàn)。A：放大系數(shù)，回旋線(xiàn)的這種相似性對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算。A=1時(shí)單位回旋線(xiàn)長(zhǎng)度要素：切線(xiàn)長(zhǎng)、曲線(xiàn)長(zhǎng)、內(nèi)移值，直角指標(biāo)非長(zhǎng)度要素：緩和曲線(xiàn)角，弦偏角關(guān)系：回旋線(xiàn)長(zhǎng)度要素單位長(zhǎng)度要素XA回旋線(xiàn)非長(zhǎng)度要素單位非

7、長(zhǎng)度要素第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日例題已知：平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角右=152830，半徑R=600m，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度Ls=70m， JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線(xiàn)主點(diǎn)里程樁號(hào)；解：（1）曲線(xiàn)要素計(jì)算：第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日J(rèn)=2T-L=2116.565-232.054=1.077（1）曲線(xiàn)要素計(jì)算：第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565

8、= K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日（3）計(jì)算曲線(xiàn)上每隔25m整樁號(hào)的切線(xiàn)支距值： 列表計(jì)算曲線(xiàn)25m整樁號(hào)：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲

9、線(xiàn)切線(xiàn)支距計(jì)算表 樁 號(hào)計(jì)算切線(xiàn)支距l(xiāng)緩和曲線(xiàn)圓曲線(xiàn)xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.08530.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.428第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日計(jì)算切線(xiàn)支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線(xiàn)段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.91

10、5 （圓曲線(xiàn)段） lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日用切線(xiàn)支距法敷設(shè)回旋線(xiàn)公式： l回旋線(xiàn)上任意點(diǎn)m至緩和曲線(xiàn)終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。（四）帶有緩和曲線(xiàn)的平曲線(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)敷設(shè)第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日00切線(xiàn)支距法敷設(shè)帶有回旋線(xiàn)的圓曲線(xiàn)公式： x=q+Rsinm (m) y=p+R(1-cosm) (m)式中： lm圓曲線(xiàn)上任意點(diǎn)m至緩和曲線(xiàn)終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）； mlm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。第24頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)13分，星期日作業(yè)：1用級(jí)數(shù)展開(kāi)法計(jì)算p、q的表達(dá)式。2