1、精選文檔課課型復習課課時3反三角函數簡單三角方程題1、同學們可以利用已有的三角函數和反函數知識理解反正弦函數；從函數的角度去理解反正弦函數的定義域、值域，利用反函數的性質獲取反正弦函數的圖像從而進一步研究反正弦函數的性質；理解符號arcsin的含義，并能正確地表示角；教2、經過提出問題、分析問題、解決問題、深入問題學生可以培育觀察、歸納、深入的能力；學3、學生可以提高類比的數學思想，培育學生思想的慎重性，經過層層設問的方式激發學生的學習興目趣。標A(保底)B（標準）C(培優)解決相應反三角函數綜掌握反三角函數圖像，及性質掌握反三角函數恒等式合問題教課要點反三角函數與三角函數之間的聯系與差別教課

2、難點教材分析教材分析學反三角函數的性質及恒等式反三角函數的要點是看法，要點是反三角函數與三角函數之間的聯系與差別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象；教課方法上，側重重申類比和比較。其余，函數與反函數之間的關系，是本節內容中的一個難點，同時涉及三角函數的內容，是高中學習不行或缺的部分。情同學們在學習完三角函數的圖像及性質后，會有一些固有思想。很難一下接受反三角函數的局分部性。這樣就一定復習一下反函數的意義及圖像。析考點1、用反三角表示角度；2、反三角函數圖像及性質的直接應用分析教學設計可能出現教課內容設計意的問題與圖對策.精選文檔【知識回顧】見后附表一【典型例題】例1求以下反三角函數的值（1）

3、arcsin3（2）arccos2（3）arctan3223【分析】解：（1）.（2）3.（3）.346例2用反三角函數表示以下各式中得x（1）3（2）2cosx,x0,x,sinx2452教（3）tanx3,x,（4）sinx1x,3222232學（5）cosx1,x,23過【分析】解：（1）xarccos3arccos3.（2）xarcsin2.445（3）xarctan3arctan3.（4）xarcsin1.程223（5）xarccos1.3例3化簡以下各式（1）arcsin(sin10)（2）arctan(tan10)【分析】解：（1）Qsin10sin(310)，且有3102,.2

4、arcsin(sin10)arcsinsin(310)310.（2）Qtan10tan(103)，且有103,.22arctan(tan10)arctantan(103)103.例4求函數f(x)lgarccosx2x的定義域與值域84第一我們回顧一下，什么樣的函數才有反函數？我們學習過反正弦函數，知道，對于函數y=sinx，xR，不存在反函數；但在,2存在反函數.關于特別值的反正弦函數值的辦理，利用恒等式理解是一種自己認為較為機械的方法；但不知能否適合于初學者，有待談論。可能直接讓他們感覺概會來得更簡單些吧.精選文檔【分析】解：Qarccosx2x0.1x2x1.解上述不等式，8484得4x

5、2.f(x)lgarccosx2x的定義域為(4,2).84x2x1(x22x11(x211Q481)81)88880arccosx2xarccos1.848所以函數f(x)lgarccosx2x的值域為(,lgarccos1.848例5判斷以下函數的奇偶性（1）ysin(arctanx),xR（2）yarccosx,x1,12（3）yarccos(cosx),xR【分析】解：（1）sinarctan(x)sin(arctanx)sin(arctanx).所以ysin(arctanx)是奇函數。（2）arccos(x)arccosxarccosx(arccosx).2222所以yarccosx

6、是奇函數。2（3）arccoscos(x)arccos(cosx).所以yarccos(cosx)是偶函數。例6已知arcsinxarcsin(1x).求x的取值范圍【分析】解：由于反正弦函數是增函數，由反三角函數的定義域可得不等式組1x1,11x1,解不等式組，得1x1.x12x,例7計算：cos2arctan63.精選文檔【分析】設arctan6.則tan6且0.2cos7,sin42.77則cos22cos215,sin226.77原式cos2cossin2sin351263562.3727214例8作出函數ycos(2arcsinx)圖像yy=cos(2arcsinx)1解：ycos(

7、2arcsinx)12sin2(arcsinx)x12x2,x1,1.-2-112圖像以以下圖所示：-1例9關于t的方程2t2(2x3)t5x23x170有兩個不一樣的實數根，848求函數ysinx的反函數。【分析】(2x3)2425x23x170即，x26x80，848解得2x4.Qx,2，sin(x)sinxy.2ysinx(2x4)的反函數為yarcsinx,x(sin4,sin2).例10設方程x233x40的2個實根為x1、x2，若arctanx1，arctanx2，求的值。【分析】由x1x233,x1x24，知x10,x20.所以20,0.2所以tan(tantanx1x23.)t

8、an1x1x21tanQ0,2.3.精選文檔例11畫出函數yarcsin(sinx),x0,2的圖像。yy=arcsin(sinx)2【分析】1x1.573.144.716.28-1-2例12已知a、b是RtVABC的2條直角邊，c為斜邊，且arctan1arcsin1.求證：lgclgalgb.ab2【分析】解：由已知得arcsin12arcsin1.absin11arcsincosarcsin.ab111111a2b21.ab2，b2，即a2a2b2Qa,b是RtVABC得兩條邊，c為斜邊a2b2c2，所以c21，cab.a2b2lgclgalgb.例13求證：當x1,1時，arccos(

9、x)arccosx.【分析】解：由0arccosx，得0arccosx,0arccos(x).Qcos(arccosx)cos(arccosx)xcosarccos(x)xarccos(x)arccosx.例14求函數yarccos(xa)arcsin(xa)的定義域，此中a0.【分析】解：由題意x應滿足1xa1，且1xa1，即1ax1a,（a0）1ax1a,當a1時，不等式組的解集為，所以此時函數的定義域為.精選文檔當a1時，不等式組的解集為0，所以此時函數的定義域為0.當a1時，不等式組的解集為1a,1a，所以此時函數的定義域為1a,1a.例15函數f(x)arctanxarctan1x在

10、定義域內能否能為常數？并說明1x原由。【分析】解：由函數得表示式可知x1，所以f(x)的定義域為(,1)(1,).設arctanx，arctan1x，則有tanx，tan1x.1x1x1xtantanx于是有tan()1x1.1tantan1x1x1x（）當x(,1)時，2,.424則有，依據得3.24（）當x(1,1時，4,0,.42則有3，依據得.444（）當(1,)時，4,2,2,0.則有42，依據得.4綜合可知，f(x)在定義域內不是常數，而是定義域內的分段函數，即1x3,x(,1)f(x)arctanx4.arctanx1,x(1,)4【課后練習】1、函數ysinx，x2，3的反函數

11、為（）2.精選文檔A.yarcsinx，x1，1B.yarcsinx，x1，1C.yarcsinx，x1，1D.yarcsinx，x1，1【分析】x32，需把角x轉變至主值區間。22x，又sin(x)sinxy22由反正弦函數定義，得xarcsinyxarcsiny，又由已知得1y1所求反函數為yarcsinx，x1，12、若一個直角三角形的三內角的正弦值成等比數列，則其最小內角為（）A.arccos51B.arcsin51221515C.arccos2D.arcsin2【分析】ABC中，設C90，設A為最小內角，則依已知，得sinA，sin(90A)，sin90成等比數列。sin2(90A)

12、sinAsin90即cos2AsinA即sin2AsinA10，解得sinA152注意到|sinA|151sinA2A（0，）由反正弦函數定義，得Aarcsin51.22應選（B）。3、函數yarccos(cosx)，x，2的圖象為（）22211-22-OO-O2O22222-1-2（C）（D）（A）（B）.精選文檔，x0，x2【分析】分析式可化簡為yarccos(cosx)，0 xx2，x，x0即y2圖像明顯為A，xx024、函數yarccos(sinx)，x(，2)的值域為（）33A.，5B.0，5C.3，2D.6，266633【分析】欲求函數值域，需先求usinx，x(，2)的值域。33

13、3x2，3sinx1，即3u1322而yarccosu在1，1上為減函數arccos(3)arccosuarccos12即0y5，應選（B）65、使arcsinxarccosx成立的x的取值范圍為（）A.0，2B.2，1C.1，2D.1，0222【分析】該題研究不等關系，故需利用函數的單調性進行轉變，又由于求x的取值范圍，故需把x從反三角函數式中分別出來，為此只需對arcsinx，arccosx同時取某一三角函數即可，不如采納正弦函數。若x0，則arcsinx，0，而arccosx，22此時arcsinxarccosx不成立，故x0若x0，則arcsinx0，arccosx0，22.精選文檔而

14、ysinx在區間0，上為增函數2又arcsinxarccosxsin(arcsinx)sin(arccosx)即x1x2，解不等式，得|x|22又0 x12x1，應選（B）26、若0，則arcsincos()arccossin()（）22A.B.C.2D.22222【分析】這是三角函數的反三角運算，其方法是把角化到相應的反三角函數的值域內。arcsincos()arcsin(sin)arcsin(sin)2arccossin()arccos(sin)arccos(sin)arccoscos()(),222原式()()，應選（A）22（）3（）11arccos)7、求值：1sin2arcsin(

15、)2tan(523分析：arcsin(3)表示，上的角，若設arcsin(3)，則易得sin52253，原題即是求sin2的值，這就轉變成早已熟習的三角求值問題，解決此類5問題的要點是能認清三角式的含義及運算次序，利用換元思想轉變成三角求值。【分析】（1）設arcsin(3)，則sin355.精選文檔2，cos1sin2425sin22sincos2(3424)()2555即sin2arcsin(3)245251，則cos1（2）設arccos330，sin1cos22231cos1121arccos12tan23即tan2sin2223238、解方程4sin2x2sinxcosx1【分析】原

16、方程化為3sin2x2sinxcosxcos2x0cosx0，方程兩邊同除以2，得32x2tgx10cosxtgtgx1或tgx13xk或xkarctg1，（kZ）43例10.設x1，x2是方程x2xsin5cos40的二根，且arctanx1，5arctanx2，求的值。最簡單的三角方程.精選文檔方程方程的解集a1x|x2karcsina,kZsinxaa1x|xk1karcsina,kZa1x|x2karccosa,kZcosxaa1x|x2karccosa,kZtanxax|xkarctana,kZcotxax|xkarccota,kZ.精選文檔本課小結課后作業課后反思附表一：反三角函數的圖象與性質簡單的三角方程.精選文檔反三角函數圖像與性質定義域值域單調性奇偶性圖象公式1公式2公式3公式4yarcsinxyarccosxyarctanx-1,1-1,1R2,20，,22在1,1上單調遞加在1,1上單調遞減在R上單調遞加奇函數非