1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1x1是關于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，則2a4b的值為（）A2B1C1D22在同一直角坐標系中，函數ymxm和函數ymx22x2 (m是常數，且m0)的圖象可能是（ ）ABCD3如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD4反比例函數的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限5以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD6下列各點中，在反比例函數圖象上的是（ ）A(3，1)B（-

3、3，1）C(3，)D（，3）7在中，如果，那么cos的值為（ ）ABCD8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CAB25，則BOD等于（）A70B65C50D459將二次函數yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）2310如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數據3，2，1，4，的極差為5，則為_

4、.12若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_13在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為_14計算：_15若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_16方程是關于的一元二次方程，則二次項系數、一次項系數、常數項的和為_17已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_18如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標系

5、中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（6分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（

6、元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？21（6分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，求GH的長22（8分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生

7、成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績: 乙班名學生體育成績在組中的數據是: 甲、乙兩班被抽取學生體育成績統計表平均數中位數眾數方差甲班乙班根據以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據以上數據，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由): ； .學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優秀的學生人數是多少？23（8分）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD24（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線

8、上方的拋物線上求一點，使面積最大，求出點坐標；（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由25（10分）如圖，在ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長26（10分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DGAC，OF2cm，求

9、矩形ABCD的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可【詳解】將x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值2、D【分析】關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）【詳解】A由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=0，

10、則對稱軸應在y軸右側，與圖象不符，故A選項錯誤；B由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤；C由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故C選項錯誤；D由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x= 0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象相符，故D選項正確故選D【點睛】此題考查一次函數和二次函數的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它們的性質才能靈活解題3、C【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：

11、A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.4、A【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質即可得出結論【詳解】解：反比例函數y=中，k=20，反比例函數y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k0）中，當k0時，反比例函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵5、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由

12、勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。6、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點在反比例函數的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤

13、；C、, 此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.7、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】， 故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關鍵.8、C【分析】先根據垂徑定理可得，然后根據圓周角定理計算BOD的度數【詳解】解：弦CDAB，BOD2CAB22550故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應用是解本題的關鍵9、C【分析】根據平移原則：上加，下減，左加，右減寫出解析式【詳解】解：將二次函數yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的

14、圖象解析式為：y（x1）21故選：C【點睛】主要考查了函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減并用規律求函數解析式10、C【解析】試題解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側面積=3x（6-2

15、x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，當x=時，紙盒側面積最大為故選C考點：1二次函數的應用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】由題意根據極差的公式即極差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=1；故答案為1或1【點睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用12、【分析】一元二次方程有實數根，即【詳解】解：一元二次方程有實數根解得【點

16、睛】本題考查與系數的關系.13、1【分析】設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據摸到白色乒乓球的概率為列出關于x的方程，解之可得【詳解】解：設盒子內白色乒乓球的個數為，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，盒子內白色乒乓球的個數為1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數14、3 【解析】根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算15、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計

17、算即可.【詳解】數據1，2，x，4的平均數是2，解得：，方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.16、9【分析】根據一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項系數、一次項系數、常數項的值，進而可得答案【詳解】方程是關于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次項系數為4，一次項系數為4，常數項為1，二次項系數、一次項系數、常數項的和為4+4+1=9，故答案為：9【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做

18、一元二次方程；一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次項，a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫作做常數項注意不要漏掉a0的條件，避免漏解17、【解析】根據相似三角形的性質直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方18、20cm【詳解】解：位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，投影三角形的對應邊長為：8=20cm故選B【點睛】本題主要考查了位似圖形的

19、性質以及中心投影的應用，根據對應邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數值可得出，再根據翻折的性質可得出，再解，得出，最后結合點C的坐標即可得出答案；（2）設點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結合反比例函數求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點， 由題意可知，.在中，.點坐標為，.點的坐標是（2）設點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是點和點在同一個反比例函數

20、的圖象上，.解得.點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，為頂點的三角形是直角三角形解：當時.如圖所示，連接，與相交于點.則，.又，.，.，設（），則，在同一反比例函數圖象上，.解得：.當時.如圖所示，連接，.在中，.在中，.設（），則，在同一反比例函數圖象上，.解得：，【點睛】本題是一道關于反比例函數的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數值，翻折的性質，相似三角形的判定定理以及性質，反比例函數的性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力20、（1）y=-2x+200(40 x60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系

21、數法求解可得；（2）根據“總利潤=每千克利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b10055k+b90 解得：k-2b200 ，y=-2x+200 （40 x60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)-2x2+280 x-8000-2(x-70)2+1800-20開口向下當x70時，W隨x的增大而增大，當x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點睛】考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質2

22、1、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得DABDGB，由余角的性質可得DGBBDF；（3）由題意可得BOG90，根據勾股定理可求GH的長【詳解】解：（1）證明：連接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切線（1）AB是O的直徑，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切線，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）連接OG，G是半圓弧中點，BO

23、G90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問題是本題的關鍵22、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優秀的學生約有人【分析】（1）根據C組的人數求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據中位數和眾數的概念求出c、d；（2）根據平均數和中位數的性質解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學生的體育成績的中位數是從小到大排序后，第10個和第11個數據的平均

24、數，這兩個數在C組，b=，在甲組20名學生的體育成績中48出現的次數最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位數45.5大于乙班中位數42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估計全年級體育成績優秀的學生約有570人【點睛】本題考查了扇形統計圖，用樣本估計總體及平均數、中位數、眾數的計算和意義，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關鍵23、答案見解析【分析】由BECF可得BFCE，再結合ABDC，BC可證得ABFDCE，問題得證.【詳解】解BECF，B

25、E+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.24、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標，由待定系數法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標，作EFy軸交直線BD于F，設，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數性質即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當BOCMON或BOCONM時，由相似三角形的性質就可以求出結論；【詳解】(1)直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，點A、B的坐標分別是：A (-1，0)，B(0，2)，根據對折的性質：點C的坐標是：(1，0) ，設直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，點D坐標為(3，-4) ，作EFy軸交直線BD于F設 (03)當時，三角形面積最大，此時，點的坐標為：；(3)存在點B、C的坐標分別是B (0，2)