1、備考方向要明了考 什 么怎 么 考1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)、線面角等一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容且具有以下特點(diǎn)：圍繞線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理設(shè)計(jì)解答題，且多作為解答題中的某一問，如2012年高考T16(1)，2011高考T16(2)等.歸納知識整合 1直線與平面垂直 (1)直線和平面垂直的定義 直線l與平面內(nèi)的 直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直任意一條(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理文字語言圖形語言

2、符號語言判定定理一條直線與平面內(nèi)的 都垂直，則該直線與此平面垂直性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線_兩條相交直線平行a、babOlalblaabb 探究1.若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那另一條與此平面是否垂直？ 提示：垂直 2直線與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的 ，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖，就是斜線AP與平面所成的角銳角PAO 探究2.如果兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行嗎？ 提示：不一定可能平行、相交或異面 3二面角的有關(guān)概念 (1)二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角 (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任

3、一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角兩個半平面垂直于棱4平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的一條 ，則這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于 的直線垂直于另一個平面llllala垂線交線 探究3.垂直于同一平面的兩平面是否平行？ 提示：不一定可能平行，也可能相交 4垂直于同一條直線的兩個平面一定平行嗎？ 提示：平行可由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定定理推導(dǎo)出自測牛刀小試1直線a平面，b，則a與b的關(guān)系為_解析：a，b，ab，但不一定相交答案：ab(或填“垂直”)2線段AB的長等于它在

4、平面內(nèi)射影長的2倍，則AB所在直線與平面所成的角是_解析：設(shè)AB2，則其射影長為1，設(shè)AB所在直線與平面所成角為，則cos ，故60.答案：603(教材習(xí)題改編)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB、PC，PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有_對 解析：由于PD平面ABCD.故面PAD面ABCD，面PDB面ABCD，面PDC面ABCD，面PDA面PDC，面PAC面PDB，共6對答案：64設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件解析：m，n，l，lm且ln.反之，若lm且ln，不一定有l(wèi)，因?yàn)橹本€m，n不一定相交答案：充分不必要5(教材習(xí)題改編)將正

5、方形ABCD沿AC折成直二面角 后，DAB_.答案：60直線與平面垂直的判定與性質(zhì)保持例題題設(shè)條件不變，試判斷平面CB1A與平面AA1B1B是否垂直？解：由例(1)知，AC平面ABB1A1，而AC平面CB1A，面CB1A面ABB1A1.破解線面垂直關(guān)系的技巧 (1)解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ) (2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在1.如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC

6、的中點(diǎn)(1)求證：MNCD；(2)若PDA45，求證：MN平面PCD.又M為底邊AB的中點(diǎn)，MNAB.又ABCD，MNCD.(2)連接PM，CM，PDA45，PAAD，APAD.四邊形ABCD為矩形，ADBC，PABC.又M為AB的中點(diǎn)，AMBM，而PAMCBM90，PMCM.又N為PC的中點(diǎn)，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 例2如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中點(diǎn)求證： (1)DEDA； (2)平面BDM平面ECA. 面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧 (1)兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必

7、垂直于另一個平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)運(yùn)用時要注意“平面內(nèi)的直線” (2)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面，此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對此進(jìn)行證明2如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.證明：(1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面AD

8、E平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.垂直關(guān)系的綜合問題 自主解答(1)由于AB平面PAD，PH平面PAD， 故ABPH. 又因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，故ADPH. ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD， PH平面ABCD.垂直關(guān)系綜合題的類型及解法 (1)對于三種垂

9、直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化 (2)對于垂直與平行結(jié)合的問題，求解時應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用 (3)對于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是CD，A1D1的中點(diǎn) (1)求證：AB1BF； (2)求證：AEBF； (3)棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF平面AEP，若存在， 確定點(diǎn)P的位置，若不存在，說明理由解：(1)連結(jié)A1B，則AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF，AB1BF.(2)取AD中點(diǎn)G，連結(jié)FG，BG，則F

10、GAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.AEBF. 在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握“線線垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵(1)判定線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”利用面面垂直的性質(zhì)答題模板空間位置關(guān)系的證明 典例(2012山東高考滿分

11、12分) 如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD. (1)求證：BEDE； (2)若BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.快速規(guī)范審題準(zhǔn)確規(guī)范答題由條件得出BD面EOC時，易忽視ECCOC，EC平面EOC這一條件.證明MN平面BEC時，易忽視“MN平面BEC，BE平面BEC，而直接寫出MN平面BEC.”又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.(9分)又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.(10分)又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)證明平面DMN平面BEC時，易漏步驟“MNDNN”.又ABAD，所以D為線段AF的中點(diǎn)(

12、10分)連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，得DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，(11分)所以DM平面BEC.(12分)答題模板速成空間位置關(guān)系的證明題的一般步驟：第一步審清題意分析條件，挖掘題目中平行與垂直關(guān)系第二步明確方向確定問題方向，選擇證明平行或垂直的方法，必要時添加輔助線第三步給出證明利用平行垂直關(guān)系的判定或性質(zhì)給出問題的證明第四步反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏點(diǎn)、檢查使用定理時定理成立的條件是否遺漏，符號表達(dá)是否準(zhǔn)確.1.如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B平面B1CD，求

13、A1DDC1的值解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)即A1DDC11.2如圖1，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中點(diǎn)如圖2，將ABE沿AE折起，使平面ABE平面AECD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)，M為AE的中點(diǎn)(1)求證：AEBD；(2)求證：平面PEF平面AECD；(3)若AB2，求三棱錐PCDE的體積V.解：(1)證明：連結(jié)BM、D