1、精選教課課件設計|Excellentteachingplan直角三角形的邊角關(guān)系講義第1節(jié)從梯子的傾斜程度談起本節(jié)內(nèi)容：正切的定義坡度的定義及表示（難點）正弦、余弦的定義三角函數(shù)的定義（要點）1、正切的定義在確立，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確立，這個比叫做A的正切，記作tanA。A的對邊a即tanA=A的鄰邊b例1如圖，ABC是等腰直角三角形，求tanC.2如圖，已知在RtABC中，C=90，CDAB，AD=8，BD=4，求tanA的值。BDCA精選教課課件設計|Excellentteachingplan2、坡度的定義及表示（難點我們平常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比）。

2、坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關(guān)系是：htanal注意：（1）坡度一般寫成1：m的形式（比率的前項為1，后項可以是小數(shù)）；（2）若坡角為a，坡度為htana，坡度越大，則a角越大，坡面越陡。il例3如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC為6m，壩高為3.2m，為了提升水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m，而且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD?的坡度不變，但是背水坡的坡度由本來的i1：2變?yōu)閕1：2.5，（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）?求加高后的壩底HD的長為多少？3、正弦、余弦的定義在Rt中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA。A的對邊a即sinA=斜邊cA的鄰邊與斜邊

3、的比叫做A的余弦，記作cosA。A的鄰邊b即cosA=斜邊c4在ABC中，C=90，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。經(jīng)過計算你有什么發(fā)現(xiàn)？請加以證明。精選教課課件設計|Excellentteachingplan4、三角函數(shù)的定義（要點）銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)。直角三角形中，除直角外，共5個元素，3條邊和2個角，它們之間存在以下關(guān)系：（1）三邊之間關(guān)系：a2b2c2；（2）銳角之間關(guān)系：A+B=90；（3）邊角之間關(guān)系：sinA=a，cosA=b，tanA=a。（此中A的對邊為a，B的對邊為b，ccbC的對邊為c）除見教外只要知道此中2個元素（

4、最罕有1個是邊），就可以利用以上關(guān)系求其余3個元素。5方方和圓圓分別將兩根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墻上，此中BE=6cm，DE=2cm，你能判斷誰的木棒更陡嗎？說明原由。本節(jié)作業(yè)：31、C=90，點D在BC上，BD=6，AD=BC，cosADC=，求CD的長。52、P是a的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），求sina、tana的值。精選教課課件設計|Excellentteachingplan13、在ABC中，D是AB的中點，DCAC，且tanBCD=，求tanA的值。34、在RtABC中，C=90，tanA=5，周長為30，求ABC的面積。125、（2008浙江中考）在Rt

5、ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是多少？精選教課課件設計|Excellentteachingplan第2節(jié)30，45，60角的三角函數(shù)值本節(jié)內(nèi)容：30，45，60角的三角函數(shù)值（要點）1、30，45，60角的三角函數(shù)值（要點）依據(jù)正弦、余弦和正切的定義，可以獲取以下幾個常用的特別角的正弦、余弦和正切值。例1求以下各式的值。（1）sin60sin30；tan60（2）tan2604tan60422sin45。精選教課課件設計|Excellentteachingplan本節(jié)作業(yè)：1、求以下各式的值。（1）2sin303tan30tan45；（2）cos245

6、tan60cos30。(3)6tan2303sin602tan45tan45osin260o2sin60o1(cos60o)2(sin45otan30o)0(4)2tan60o2、已知a為銳角，且tana=5，求sina3cosa的值。2cosasina3、ABC表示光彩中學的一塊三角形空地，為美化校園環(huán)境，準備在空地內(nèi)種植草皮，已知某種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮最少花費多少元？4、（2008成都中考）2cos45的值等于_。5、（2008義烏中考）計算3sin602cos4538。精選教課課件設計|Excellentteachingplan6、（2009深圳）（6分）計算：22(

7、3)2(3.14)08sin457、（2010深圳）(120133)2sin45o(3.14)8(1)2第3節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計算本節(jié)內(nèi)容：利用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值（要點）銳角三角函數(shù)計算的實質(zhì)應用（難點）1、利用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值（要點）計算三角函數(shù)的詳盡步驟大體分兩種情況：1）先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；2）或先按數(shù)字鍵，再按三角函數(shù)鍵。利用計算器還可以求角度的大小。1利用計算器求以下銳角的三角函數(shù)值。（1）sin35；2）tan85；3）sin723825；4）cos4715。精選教課課件設計|Excellentteachingplan2、銳角三角函數(shù)計算的實質(zhì)應用（難點

8、）仰角：當從低處觀察高處的目標時，視野與水平線所成的銳角稱為仰角。俯角：當從高處觀察低處的目標時，視野與水平線所成的銳角成為俯角。例2小剛面對黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一個字看作點E，過點E的該矩形的高為BC，把小剛眼睛看做點A?，F(xiàn)測得BC=1.41米，視野AC恰與水平線平行,視野AB與AC的夾角為25,視野AE與AC的夾角為20，求AC與AE的長（精確到0.1米）。典型例題：1用計算器求以下三角函數(shù)值。（精確到0.001）（1）sin352）cos423）tan75例2已知以下銳角的三角函數(shù)值，利用計算器求銳角。（精確到1）（1）sin0.5276（2）cos0.5276（3）

9、tan0.5276精選教課課件設計|Excellentteachingplan例3某校教課樓后邊緊鄰著一個土坡，坡上邊是一塊平川，如圖。BC/AD，斜坡AB長22m，坡角BAD=68，為了防范山體滑坡，保障安全，學校決定對土坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘探，當坡角不超出50時，可保證山體不滑坡。（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；（精確到0.1m）（2）為保證安全，學校計劃改造時，保持坡腳A不動，坡頂B沿BC行進到F點處，問BF至少是多少？（精確到0.1m）（sin680.9272,cos680.3746,tan682.4751,sin500.7660,cos500.6428,tan501.19

10、18）例4如圖，矩形ABCD是供一輛靈巧車停放的車位表示圖，請你參照圖中數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF。（參照數(shù)據(jù)：sin400.64,cos0.77,tan400.84,結(jié)果精確到0.1m）精選教課課件設計|Excellentteachingplan例5要求tan45的值，可構(gòu)造以以下圖直角三角形,作RtABC,使C=90,兩直角邊AC=BC=a，則ABC=45,因此tan45ACa1。你能否在此基礎(chǔ)上，求出tan2230BCa的值？例6（2009婁底中考）在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，某單位在以以下圖的辦公樓迎街的墻面上垂直掛了一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測

11、得條幅頂端A的仰角為50，測得條幅底端E的仰角為30。問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行丈量？（精確到整數(shù)米）精選教課課件設計|Excellentteachingplan例7某輪船自西向東航行，測得該島在輪船的北偏東在A處測得某島C在其北偏東60方向上，行進8千米到達30方向上，問輪船連續(xù)行進多少千米與小島的距離近來？B，第4節(jié)船有觸礁的危險嗎本節(jié)內(nèi)容：方向角的定義解直角三角形（要點）解直角三角形的實質(zhì)應用（難點）1、方向角的定義方向角：方向角是以觀察點為中心（方向角的極點）標所形成的銳角，方向角也稱象限角。如圖，目標方向線東15、南偏東20、北偏西60。，以正北或正南為始邊，

12、旋轉(zhuǎn)到觀察目0A、0B、0C的方向角分別為北偏此中南偏東45習慣上又叫東南方向，相同北偏西45又叫西北方向。如OE的方向角為南偏東45，OG的方向角為南偏西45，那么，G、E可以說在O的哪個方向呢？由方向角的定義可知，G在O的西南方向，E在O的東南方向。精選教課課件設計|Excellentteachingplan1某次臺風侵襲了我國南部海域。如圖，臺風來臨前，我們海上搜救中心A接到一越南籍漁船遇險的報警，于是指令位于A的正南方向180海里的營救隊B馬上前去施救。已知漁船所處地址C在A的南偏東34方向，在B的南偏東63方向，此時離臺風到達C處還有12小時，假如營救船每小時行駛20海里，試問能否在

13、臺風到達從前趕到C處對其施救？（參照數(shù)據(jù)：sin639,tan632,sin343,tan3421053）2、解直角三角形（要點）在直角三角形中，由已知一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c。（1）三邊之間關(guān)系：a2b2c2（2）銳角之間關(guān)系：A+B=90（3）acosB,cosAba1邊角之間關(guān)系：sinAsinB,tanAtanBccb（4）面積公式：SABC1ab1ch(h為斜邊上的高)22在直角三角形中，除直角的五個量中，若已知此中的兩個量（此中最罕有一條邊），就可以求出其余三個未知量，有以下四各種類：已知斜邊

14、和向來角邊兩直角邊斜邊和一銳角RtABC中，C=90選擇的邊角關(guān)系c,a由sinAa，求A；B=90-A，bc2a2ca,b由tanAa，求A；B=90-A，ca2b2bc,AB=90-A；acsinA；bccosA精選教課課件設計|Excellentteachingplan向來角邊和一aaa,AB=90-A；b，c銳角tanAsinA注意：1）在解直角三角形中，正確選擇關(guān)系式是要點：若求邊：一般用未知邊比已知邊，求找尋已知角的某一個三角函數(shù)；若求角：一般用已知邊比已知邊，去找尋未知角的某一個三角函數(shù)；求某些未知量的門路常常不獨一。選擇關(guān)系式常依據(jù)以下原則：一是盡量選可以直接應用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系

15、式；二是想法選擇便于計算的關(guān)系式，若能用乘法計算就防范用除法計算。2）對于含有非基本量的直角三角形，比方有些條件中已知兩邊之和，中線、高線、角均分線長，角之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)值，周長、面積等等。對于這種問題，我們常用的解題方法是：將非基本量轉(zhuǎn)變?yōu)榛玖浚蛴苫玖块g關(guān)系經(jīng)過列方程（組），而后解方程（組），求出一個或兩個基本量，最后達到解直角三角形的目的。3）在非直角三角形的問題中，常常是經(jīng)過作三角形的高，構(gòu)成直角三角形來解決，而作高時，常從非特別角的極點作高；對于較復雜的圖形，常常經(jīng)過“補形”或“切割”的方法，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的方法，實現(xiàn)問題的有機轉(zhuǎn)變。例2某公園“六一”

16、親新增設一臺滑梯，如圖?；莞叨華C=2m，滑梯著地址B與梯架之間的距離BC=4m。1）求滑梯AB的長；（結(jié)果精確到0.1m）2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ABC）不超出45屬于安全范圍，請經(jīng)過計算說明這架滑梯的傾斜角能否切合要求？3、解直角三角形的實質(zhì)應用（難點）在解決實質(zhì)問題時，解直角三角形有著廣泛的應用，我們要學會將變化多端的實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題來解決，詳盡地說，要求我們擅長將某些實質(zhì)問題中的數(shù)目關(guān)系歸納為直角三角形中的元素（邊、角）之間的關(guān)系，這樣即可運用解直角三角形的方法了。一般有以下幾個步驟：審題：認真分析題意，依據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖，弄清已知和未知；明確題目中的一些名詞

17、、術(shù)語的漢語，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；是直角三角形的，依據(jù)邊角關(guān)系進行計算；若不是直角三角形，應英勇試試增加輔助線，把它們切割成一些直角三角形和矩形，把實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切芜M行解決；確立適合的邊角關(guān)系，認真推理計算。精選教課課件設計|Excellentteachingplan3臺風是一種自然災禍，它以臺風中心為圓心在四周數(shù)千米范圍內(nèi)形成旋風暴，有極強的破壞力。依據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，此中心的最狂風力為12級，每遠離臺風中心20千米，臺風就會弱一級。臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30方神往C挪動，且臺風中心風力不變，若城市

18、風力達到或超出4級，則稱為受臺風影響。1）該城市能否會遇到此次臺風的影響？請說明原由。2）若會遇到臺風影響，那么臺風影響該市的連續(xù)時間有多長？典型例題：1在ABC中，已知AB=1，AC=2，ABC=45，求BC的長。例2如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海打魚。甲船以每小時152千米的速度沿北偏西60方向行進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向行進。甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)魚具丟在了乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇。1）甲船從C處追趕乙船用了多長時間？2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？精選教課課件設計|Excellentteaching

19、plan例3某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不停降落，一條船在松花江某段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60防西哪個上。行進100m到達B處，又測得航標北偏東45方向上（如圖），在以航標C為圓心，120m為半徑的圓形地域內(nèi)有淺灘，假如這條船連續(xù)行進，能否有C在被淺灘阻截的危險？（31.73）第5節(jié)丈量物體的高度本節(jié)內(nèi)容：丈量底部可以到達的物體的高度（要點）丈量底部不可以到達的物體的高度（難點）1、丈量底部可以到達的物體的高度（要點）簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿構(gòu)成。如圖。使用測傾器丈量傾斜角的步驟以下：1）把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時度盤的

20、頂線PQ在水平川址。2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,使度盤的直徑對準目標M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù)。此度數(shù)就是測點相對于被測點的仰角或俯角。說明：1）所謂“底部可以到達“，就是在地面上可以無真納干礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離。2）丈量步驟如圖（丈量物體MN的高度）：在測點A處部署測傾器，測得M的仰角MCE=；量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；量出測傾器的高度AC=a（即頂線PQ成水平川址時，它與地面的距離）。（3）物體MN的高度=ltana。精選教課課件設計|Excellentteachingplan1升國旗時，沈杰同學站在離旗桿底部24m處行注視禮，當國旗升到旗桿頂部時，測得該同學視野

21、的仰角為30，若雙眼離地面1.5m，則旗桿有多高？（結(jié)果精確到0.1m）2、丈量底部不可以到達的物體的高度（難點）1）所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不可以直接測得測點與被測物體底部之間的距離。2）丈量步驟（如圖。丈量物體MN的高度）：在測點A處部署測傾器，測得此時M的仰角MCE=；在測點A與物體之間的B處擬制測傾器（A、B與N在一條直線上，且距離可以直接測得），測得此時M的仰角MDE=；A、B之間的量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A、B之間的距離AB=b。（3）物體高度btantana)米。MN=ME+EN=(tantan提示：丈量底部不可以到達的物體的高度，求解經(jīng)常要解兩個直角

22、三角形。精選教課課件設計|Excellentteachingplan例2：如圖，從山頂A處看到地面C點的俯角為60，看到地面D點的俯角為45，測得CD=1503米，求山高AB。（精確到0.1米，31.732）典型例題：例1如圖，兩建筑物的水平距離為36m，從A點測得D點的俯角為36，測得C點的俯角為45，求這兩座建筑物的高度。（sin360.588,cos360.412,tan360.723,結(jié)果保留2位小數(shù)）例2如圖，河邊有一條筆挺的公路l，公路雙側(cè)是平坦的草地，在數(shù)學活動課上，老師要求丈量河對岸一點B到公路的距離，請你設計一個丈量方案。精選教課課件設計|Excellentteachingp

23、lan例3如圖,某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角的一部分在教室地面所形成的影長PE為3.5m，窗戶的高度一點D到窗戶上緣的距離AD。（結(jié)果精確到0.1m）AFBPC的度數(shù)為30，窗戶為2.5m，求窗外遮陽篷外端測試題一、選擇題1等腰三角形的底角為30，底邊長為23，則腰長為（）A4B23C2D222如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，則BD長為（）A83B43C23D8(1)(2)(3)3在ABC中，C90，以下式子必定能成立的是（AacsinBBabcosBCc）atanBDabtanA4ABC中，A，B均為銳角，且有|tanB3|（2sinA20，則ABC是（）

24、3）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等邊）三角形D等邊三角形精選教課課件設計|Excellentteachingplan5已知tan1，那么2sincos的值等于（）2sincos11C11ABD3266如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工從AC上的一點B，取ABD=145，BD=500米，D=55，要使A，C，E成向來線，那么開挖點E離點D的距離是（）A500sin55米B500cos55米C500tan55米D500tan35米7如圖3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，設ADE=，且cos=3，AB=4，則5AD的長為（）A31620

25、16BCD3358如圖4，已知正方形ABCD的邊長為2，假如將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于（）A1B22D3C2(4)(5)(6)二、填空題（每題3分，共24分）39在ABC中，C=90，sinA，則cosB的值為210化簡cos22cos111如圖5，DBC=30，AB=DB，利用此圖求tan75=12如圖6，P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則cos=13若某人沿坡度i=34的斜坡行進10m，則他比本來的地址高升了m14如圖7，學校有一塊長方形花園，有很少量人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”他們不過少走了步路（假設2

26、步為1米），卻踩傷了花草(7)(8)(9)精選教課課件設計|Excellentteachingplan15如圖8所示，是某商場自動扶梯的表示圖，大廳兩層之間的距離h=6.5米，自動扶梯的傾角為30，若自動扶梯運轉(zhuǎn)速度為v=0.5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為_秒16如圖9，一人乘雪撬沿坡比13的斜坡筆挺滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系為s10t2t2若滑到坡底的時間為4秒，則這人降落的高度為17、如圖，已知RtABC中，AC=3，BC=4，過直角極點過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為作CA1AB，垂足為A1，再A2，再過A2作A2C2BC，垂

27、足為C2，這樣向來做下去，獲取了一組線段CA1，A1C1，C1A2，則CA1=，C4A5A5C5三、解答題（本大題共52分）18.(1)tan45cos60tan30；(2)(3tan30)2007(22sin45)2006sin60219（本題10分）如圖,為住所區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需認識甲樓對乙樓采光的影響狀況當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？（精確到0.1m，21.41，31.73）20（本題12分）為了丈量一棵大樹的高度AB，在離樹25米的C處，用高1.4米的測角儀CD測得樹的頂端B的仰角21，求樹AB的高(用21角的三角函數(shù)值表示即可)精選教課課件設計|Excellent