1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有( )A6個B7個C8個D9個2由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那么，

2、這個幾何體的左視圖是 （）ABCD3計算aa2的結果是（）Aa Ba2 C2a2 Da34地球上的陸地面積約為149 000 000千米2，用科學記數法表示為 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千25汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=20t5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A10m B20m C30m D40m6如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D327下列式子中，與互為有理化

3、因式的是（）ABCD8如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數為()A100B110C115D1209如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm10如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11對于實數x，我們規定x表示不大于x的最大整數，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_12如圖，已知函數y3x+b和

4、yax3的圖象交于點P（2，5），則根據圖象可得不等式3x+bax3的解集是_13如圖，在ABC中，ACB90，ACBC3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_14某風扇在網上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學記數法表示為_15如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm16若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n= 17將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_本三

5、、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b219（5分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊求此標牌上端與下端之間的距離（1.732，結果精確到0.1m）20（8分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影

6、部分的面積21（10分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價22（10分）計算：3tan3023（12分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）24（14分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上（）ABC的面積等

7、于_；（）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有2個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學

8、知識來求解數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想2、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形故選A3、D【解析】aa2= a3.故選D.4、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解：149000000=1.492千米1故選C把一個數寫成a10n的形式，叫做科學記數法，其中1|a|10，n為整數因此不能寫成149106而應寫成1.4925、B【解析】利用配方法求二次函數最值的方

9、法解答即可【詳解】s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，汽車剎車后到停下來前進了20m故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵6、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟

10、記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.7、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.8、B【解析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AE

11、D20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.9、D【解析】【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.10、C【解析】過點C作CMAB，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段

12、AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、11x1【解析】根據對于實數x我們規定x不大于x最大整數，可得答案【詳解】由=5，得: ，解得

13、11x1，故答案是：11x1【點睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵12、x1【解析】根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據圖象即可得到不等式3x+bax-3的解集【詳解】解：函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），不等式3x+bax-3的解集是x-1，故答案為：x-1【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.13、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中

14、，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數求得，；設AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題14、1.571【解析】

15、科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將1570000用科學記數法表示為1.571故答案為1.571【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15、1【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根

16、據兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題16、-1【解析】試題分析：根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得方程組，根據解方程組，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4，解得m=2n=-3m+n=-1考點：同類項17、1【解析】因為一本書的厚度是一定的，根據本數與書的高度成正比列比例式即可得到結論【詳解】設這些書有x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書有1本故答案為：1【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)-2 (2

17、)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數8變為42，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后一項利用負指數公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果； （2）先把和a2b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，當a=，b=2時，原式=+（2）=19、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m【解析】試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，

18、用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離試題解析：設AB，CD 的延長線相交于點E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180

19、120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積21、足球單價是60元，籃球單價是90元【解析】設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.560=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗22、1.【解析】直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案【詳解】3tan30=4+113=1【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵23、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，FMCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，