2024屆湖北省鄂東南聯盟數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡2．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．3．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．84．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．5．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．設某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．147．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．8．函數的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．9．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或410．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.12．函數的反函數是______.13．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.14．若函數，則__________．15．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為，若米，則樹高為______米.16．已知函數，則函數的最小值是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.18．在等差數列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．19．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；20．設數列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數列的前項和.21．設函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．2、B【解析】

根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.3、B【解析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.4、A【解析】

先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．5、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.6、B【解析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.7、C【解析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.8、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內取）求的值，最后根據題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．9、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．10、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。12、，【解析】

求出函數的值域作為其反函數的定義域，再由求出其反函數的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數的反函數是，.故答案為：，.【點睛】本題考查反三角函數的求解，解題時注意求出原函數的值域作為其反函數的定義域，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結束循環，即輸出的的值是7.14、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.15、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.16、5【解析】因為，所以，函數，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）運用等差數列的求和公式，求得（），再由數列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質即可得證．【詳解】（1）等差數列{an}的公差設為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項和Tn（1）（1）（）．【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，以及數列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解析】

（1）根據甲、乙兩組數據的平均數都是并結合平均數公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數據的方差，根據方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【詳解】（1）由于甲組數據的平均數為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個數據分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個數據分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【點睛】本題考查莖葉圖與平均數、方差的計算，從莖葉圖中讀取數據時，要注意莖的部分數字為高位，葉子部分的數字為低位，另外，這些數據一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．20、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數列是以為首項，以1為公差的等差數列，由此求得數列的通項公式，再由錯位相減法求數列的前項和．【詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數列是以為首項，以為公差