2023-2024學(xué)年湖南衡陽(yáng)縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．72．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15603．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．4．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．5．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知、是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，若是線段的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．610．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．455二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_______.12．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．13．設(shè)向量，且，則__________．14．_________________．15．設(shè)，其中，則的值為________.16．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，18．化簡(jiǎn).19．渦陽(yáng)縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買華為手機(jī)的名市民中，隨機(jī)抽取名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計(jì)（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.20．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項(xiàng)公式，令，即可得出的范圍．【詳解】設(shè)從最底層開始的第層的正方體棱長(zhǎng)為，則是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的表面積問(wèn)題以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．2、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.3、D【解析】

先化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選6、A【解析】由題意得,所以，選A.7、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因?yàn)閏=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.8、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，也可由數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)求出正整數(shù)的最大值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式l=2r【詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【點(diǎn)睛】求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解，此時(shí)不要忘了求出的是半弦長(zhǎng)．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).13、【解析】因?yàn)椋裕蚀鸢笧?14、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問(wèn)題，注意：當(dāng)時(shí),15、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因?yàn)椋剩军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．16、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最小；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最小；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過(guò)基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．18、【解析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意奇變偶不變，符號(hào)看象限這一口訣的應(yīng)用.19、（1），頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)分布直方圖計(jì)算出第二個(gè)矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數(shù)之和為得出的值，利用頻數(shù)除以樣本容量得出第四個(gè)矩形的面積，并計(jì)算出第四個(gè)矩形的高，于此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）先計(jì)算出人中年齡在、內(nèi)的市民人數(shù)分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內(nèi)，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對(duì)應(yīng)的為，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件.記“恰有人的年齡在內(nèi)”為事件，則所包含的基本事件有個(gè)：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應(yīng)用，同時(shí)也考查了古典概型概率公式計(jì)算概率，在列舉基本事件時(shí)要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來(lái)輔助理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對(duì)兩邊同時(shí)平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)榱睿桑傻茫裕始矗院瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時(shí)，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸，又，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點(diǎn)問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論