1、第九章概率初步學問點歸納【學問梳理】濟寧附中李濤 1、大事類型：名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業 有 成 , 更 上 一 層 樓 1 必定大事：有些事情我們事先確定它肯定發生 ,這些事情稱為必定大事. 2 不行能大事：有些事情我們事先確定它肯定不會發生,這些事情稱為不行能大事. 3 不確定大事：很多事情我們 無法確定它會不會發生,稱為不確定大事（又叫隨機大事 ）. 說明：（1）必定大事、不行能大事都稱為確定性大事. （2）大事分為確定大事和不確定大事,確定大事又分為必定大事和不行能大事,其中, 必定大事發生的概率為1,即 P必定大事 =

2、1； 不行能大事發生的概率為0,即 P（不行能大事） =0； 假如 A 為不確定大事,那么0PA1 2、概率 定義（1）概率的頻率定義：一般地,在大量重復試驗中,假如大事A 發生的頻率n 會穩固在某個常數 mp 鄰近,那么這個常數 p 就叫做大事A 的概率；（2）概率的一般定義：就是刻劃（描述）大事發生的可能性的大小的量叫做概率.又稱 或然率、機會率、 機率（幾率 ）或 可能性 ,是概率論 的基本概念；是對隨機大事 發生的可能性的度量, 一般以一個在0 到 1 之間的 實數 表示一個大事發生的可能性大小；越接近 1,該大事更可能發生；越接近0,就該大事更不行能發生；3、概率表示方法 一般地,大

3、事用英文大寫字母 A , B,C, ,表示；大事 A 的概率 p,可記為 P（ A） =P4、概率的運算 等可能大事的概率 古典概型 古典概型 爭論的對象是全部可能結果為有限個等可能的情形,每個基本領件發生的可能性是相同的；歷史上古典概型是由爭論諸如 公式：分析方法 : 擲骰子 一類賭博嬉戲中的問題引起的；運算古典概型,（1）列舉法 （適應一個過程）：列出全部等可能基本領件結果,再數清所求大事所含的基本領件個數 ,最終相除；第 1 頁,共 4 頁以下補充是初三學習內容 : （2）列表法 （ 適應兩個過程 ）：當一次試驗要設計兩個因素,可能顯現的結果數目較多時,為名 師 歸 納 總 結 | |

4、大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業 有 成 , 更 上 一 層 樓 不重不漏地列出全部可能的結果,通常采納列表法 其中一個因素作為行標,另一個因素作為列標特殊留意 放回去 與 不放回去 的列表法的不同如：一只箱子中有三張卡片,上面分別是數字、,第一抽出一張后再放回去再抽其次次, 兩次抽到數字為數字和或者和的概率是多少？如不放回去,兩次抽到數字為數字和或者和的概率是多少？放回去P（和） =2不放回去 P（和） =296其次次其次次第一次結果123結果123第一次11,11,21,311,21,322,12,22,322,12,333,13,23,333,13,2（3）樹狀

5、圖法 （適應一個兩個或多個過程）：當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不便利了,為了不重不漏地列出全部可能的結果,通常采納樹狀圖法求概率仍是以上例題：1放回去 ,樹狀圖如下 :由樹狀圖可知 , 總共有 9 種等可能結果,而 兩次抽到數字為數字和或者和的結果有兩種 ； P（和） =2 9不放回去 , 樹狀圖如下 : P（和） =2 6第 2 頁,共 4 頁留意：求概率的一個重要技巧：求某一大事的概率較難時,可先求其余大事的概率或 考慮其反面的概率再用減即正難就反易幾何概型名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業 有 成 , 更 上 一

6、層 樓 幾何概型爭論的對象是全部可能結果有無窮多個,且每個基本領件 發生是等可能的,這時就不能使用古典概型,于是產生了幾何概型；布豐投針 問題是應用幾何概型的一個典型例子；公式：目前把握的有關于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率,只能借助試驗模擬獲得其估量值； 其次類問題雖然存在理論概率但目前尚不行求,只能借助試驗模擬獲用頻數估計概率； 第三類問題就是簡潔的古典概型 ,幾何概型,理論上用公式簡潔求出其概率；2、概率 應用1通過設計簡潔的概率模型,在不確定的情境中做出合理的決策；2概率與實際生活聯系親密,通過懂得什么是嬉戲對雙方公正,用概率的語言說明游戲的公正性可以解決一些實際問題；【

7、易錯點解析 】易錯點 1：隨機大事概率的有關概念例 1 題目 1：（2022 常德 13）在某校藝體節的乒乓球競賽中,李東同學順當進入總決賽,且個人技藝精湛有同學猜測“ 李東奪冠的可能性是 同學的說法懂得正確選項80”,對該A李東奪冠的可能性較小B李東和他的對手競賽l0 局時,他肯定贏 8 局C李東奪冠的可能性較大 D李東確定會贏【答案】 C 第 3 頁,共 4 頁【分析】題目 1 考查對隨機大事發生的可能性大小的懂得,同學對“ 李東奪冠的 可能性是 80”這一隨機大事發生的可能性懂得不清, 同學會錯誤地挑選答案 B,其實 80只能意味著奪冠的可能性較大；易錯點 2：運算簡潔隨機大事的概率名

8、師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業 有 成 , 更 上 一 層 樓 例 2 題目 1：（2022 衡陽 12）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25 秒,黃燈亮5 秒,當你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為；1【答案】 12【分析】題目 1 以交通信號燈為背景, 考查求簡潔隨機大事的概率,可得出概率P30551,屬于中考中的簡潔題；2512【 中考考點解讀 】考點一、確定大事（必定大事、不行能大事）和不確定大事（隨機大事）. （要會判定 -用排除法）考點二、概率的意義與表示方法 考點三、確定大事和隨機大事的概率之間的關系1、確定大事概率（1）當 A 是必定發生的大事時,P（A）=1 （2）當 A 是不行能發生的大事時,P（A）=0 2、確定大事和隨機大事的概率之間的關系考點四、等可能性大事概率求法古典概型1、古典概型的定義某個試驗如具有：在一次試驗中,可能顯現的結構有有限多個；在一次試驗中,各種結果發生的可能性相等；我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次試驗中,有n 種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,大