1、關于無機材料科學基礎晶體學基礎第一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體學基礎1、 晶體結構的周期性和點陣2、 晶體結構的對稱性3、 結晶化學基本原理4、 晶體結構Introduction to Crystallography第二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月1.1 晶體結構的周期性和點陣一、 晶體結構的特征無定形態物質(玻璃體、非晶態物質)內部排列雜亂無章，或僅僅是短程有序，它們不能通過對稱性相關聯。固體物質按原子(分子、離子)在空間排列是否長程有序晶 體無定形晶體：是原子、離子、分子等微粒在空間按一定規律周期重復地排列構成的固體物質。其結構特征是規則排列: 在空

2、間上“一定數量種類的微粒”每隔一定距離重復出現,即所謂晶體的周期性.第三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月 晶態結構示意圖 按周期性規律重復排列第四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月非晶態結構示意圖第五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體的基本特征1)晶體能自發形成多面體外形(晶體的自范性) F(晶面數)+V(頂點數)=E(晶棱數)+ 26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶體的理想外形具有特定的對稱性,這是內部結構對稱性的反映滿足歐拉定理第六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月2)各向異性NaCl石墨石墨晶體在平行于石墨層方向上比垂直

3、于石墨層方向上導電率大一萬倍。第七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月4) 晶體確定的熔點5) 晶體的對稱性6)晶體對的X-射線衍射 晶體的周期性結構使它成為天然的三維光柵，周期與X光波長相當, 能夠對X光產生衍射。3)晶體的均勻性 一塊晶體內部各個部分的宏觀性質是相同的，如有相同的密度、相同的化學組成。 理想晶體的外形與其內部的微觀結構是緊密相關的，都具有特定的對稱性，而且其對稱性與性質的關系非常密切。第八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月(2) 周期性重復的大小與方向，即平移矢量。 周期性結構二要素:(1) 周期性重復的內容結構基元(motif);周期性結構的研究方法

4、點陣理論: 將晶體中的結構基元(重復的內容)抽象為幾何學中的點,這些點按一定的方式在空間重復排列形成點陣(由點陣點組成) 第九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月二、晶體的點陣理論1 、點陣(Lattice): 將晶體中重復出現的最小單元作為結構基元，用一個數學上的點來代表, 稱為點陣點，整個晶體就被抽象成一組點,稱為點陣。由重復單位抽象出的幾何學上的點點 陣 點點 陣 由點陣點在空間排布形成的圖形結構基元 點陣點所代表的重復單位的具體內容 1 點陣點必須無窮多；2 每個點陣點必須處于相同的環境；3 點陣在平移方向的周期必須相同。點陣必須具備的三個條件晶體結構 = 點陣 + 結構基元

5、 第十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月lattice點陣structural motif結構基元Crystal structure晶體結構晶體結構 = 點陣 + 結構基元第十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體結構點 陣結構基元+所有點陣點分布在一條直線上。所有點陣點分布在一個平面上。所有點陣點分布在三維空間上。直線點陣平面點陣空間點陣點陣第十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體結構和空間點陣的區別空間點陣是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環境相同，它只能有14種類型晶體結構則是晶體中實際質點（原

6、子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結構是無限的。第十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體結構和空間點陣的區別第十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體結構和空間點陣的區別第十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月Cu3Au, simple cubicg-Fe, fcc第十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月點陣、結構和單胞點陣：晶體的周期性，忽略填充空間的實際結構(分子) 。 點陣矢量：由點陣矢量移動晶體到一個等效位置的平移。初基點陣矢量： 可選擇的最小點陣矢量。初基晶胞： 初基點陣矢量定義的平行六

7、面體，僅包含一個點陣點。 晶體結構： 原子在晶體中的周期性排列。 它可以通過在每點陣點安放一個稱為基元（或型主）的一組原子來描述。第十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月a.一維周期性結構與直線點陣:等距離分布在一條直線上的無限點列。重復的大小和方向用一矢量a表示；Tm = ma (m = 0, 1, 2 ) 所有矢量作用在圖形上都能復原。T0,T1,T2, Tm 組成的集合，滿足群的條件，構成階平移群第十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月石墨層 小黑點為平面點陣. 為比較二者關系, 暫以石墨層作為背景，其實點陣不保留這種背景. b.二維周期性結構與平面點陣: 平移群

8、表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,1, 2 )第十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月c.三維周期性結構與空間點陣: Tm,n,p = ma + nb + pc (m, n, p = 0,1, 2 ) 以上每一個原子都是一個結構基元，都可以抽象成一個點陣點.下列晶體結構如何抽象成點陣？Li Na K Cr Mo W.(立方體心)Mn(立方簡單)第二十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月2 、點陣單位(格子) 晶體可以抽象成點陣，點陣是無限的。只要從點陣中取一個點陣單位即格子，就能認識這種點陣。 如何從點陣中取出一個點陣單位呢？(1)直線點陣與素向量、

9、復向量連接直線點陣任意兩個相鄰陣點間的向量a,稱為素向量。第二十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月凈含一個點陣點的平面格子是素格子，多于一個點陣點者是復格子；平面素格子、復格子的取法都有無限多種。所以需要規定一種 “正當平面格子”標準。(2) 平面點陣與正當平面格子1. 平行四邊形2. 對稱性盡可能高3. 含點陣點盡可能少正當平面格子的標準 四邊形頂點上的陣點，對每個單位的貢獻為1/4 四邊形邊上的陣點，對每個單位的貢獻為1/2 四邊形內的陣點，對每個單位的貢獻為1。第二十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月正當平面格子有4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種

10、型式）： abab=90ab正方形格子ababab=90。矩形格子矩形帶心格子abab=90。baa=bab=120。ab六方格子平行四邊形格子abab120。ab第二十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月正當空間格子的標準:1. 平行六面體 2. 對稱性盡可能高 3. 含點陣點盡可能少(3) 空間點陣與正當空間格子正當空間格子有7種形狀，14種型式每個格子頂點位置的陣點為八個格子所公用，每個格子占1/8；每個格子棱心位置的陣點為四個格子所公用，每個格子占1/4；空間格子凈含點陣點數：每個格子面心位置的陣點為兩個格子所公用，每個格子占1/2；每個格子內部位置的陣點為該格子所獨用，每

11、個格子占1。第二十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月三、晶胞 對于實際的三維晶體，將其恰當地劃分成一個個完全等同的平行六面體，叫晶胞。它代表了晶體結構的基本重復單位。 晶胞的劃分有多種方式，通常滿足對稱性的前提下，選取體積最小的晶胞。用分數坐標來表示用晶胞參數來表示晶胞晶胞的大小和形狀晶胞中各原子的坐標位置 晶胞的兩個基本要素Warning: 所選的單位向量要能滿足晶體的周期性第二十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月(1)晶胞參數向量a、b、c的長度及其間的夾角(2)分數坐標晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z就是分數坐標，它們永遠不會大

12、于1。For example!XYZCsCI晶胞Cs:CI:分數坐標分別為：212121:+Cs由于點在晶胞內， x、y、z1第二十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶胞的選取晶胞的選取可以有多種方式，但在實際確定晶胞時，要盡可能選取對稱性高的初基單胞，還要兼顧盡可能反映晶體內部結構的對稱性，所以有時使用對稱性較高的非初基胞-慣用晶胞。（1）符合整個空間點陣的對稱性。（2）晶軸之間相交成的直角最多。（3）體積最小。（4）晶軸交角不為直角時，選最短的晶軸，且交角接近直角。第二十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月四、實際晶體和理想晶體理想晶體的定義: 一個在三維空間按點

13、陣形式的周期性在空間無限伸展的晶體為理想晶體 理想晶體實際上是不可能存在的.這是因為:1. 實際晶體中的微粒數總是有限的; 2. 微粒在不停地作振動運動; 3. 實際晶體內部有缺陷或位錯.我們把基本上能為同一點陣所貫穿的晶體叫做單晶(體)。由許多小的單晶體按照不同的取向聚集而成的晶體稱為多晶。結構重復的周期很少的稱為微晶。第二十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶胞二要素:(1) 晶胞的大小和形狀, (2) 晶胞的內容種類、數量和分布晶胞的大小與形狀由晶胞參數確定: a, b, c, =bc, =ca, =ab原子得分布用分數坐標表示: (x,y,z)第二十九張，PPT共一百一十

14、三頁，創作于2022年6月1.2 晶體結構的對稱性一、 晶體對稱性的兩個定理 1.晶體中的對稱軸(旋轉軸、反軸、螺旋軸)必與一組直線點陣平行, 除一重軸外, 對稱軸必與一組平面點陣垂直; 晶體中的對稱面(鏡面、滑移面)必與一組平面點陣平行, 而與一組直線點陣垂直。2. 軸次定理: 晶體中的對稱軸(旋轉軸、反軸、螺旋軸)的軸次只有1、2、3、4、6。第三十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體學中的對稱操作元素分子和晶體都是對稱圖像，是由若干個相等的部分或單元按照一定的方式組成的。對稱圖像是一個能經過不改變其中任何兩點間距離的操作后復原的圖像。這樣的操作稱為對稱操作。在操作中保持空間

15、中至少一個點不動的對稱操作稱為點對稱操作，如簡單旋轉和鏡像轉動(反映和倒反)是點式操作;使空間中所有點都運動的對稱操作稱為非點式操作，如平移，螺旋轉動和滑移反映。 第三十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月對稱操作和對稱元素對稱操作： 一個物體運動或變換，使得變換后的物體與變換前不可區分（復原，重合）。對稱元素：在對稱操作中保持不變的幾何圖型：點、軸或面。 點群： 保留一點不變的對稱操作群。 空間群：為擴展到三維物體例如晶體的對稱操作群，由點群對稱操作和平移對稱操作組合而成；由 32 晶體學點群與 14個Bravais 點陣組合而成；空間群是一個單胞（包含單胞帶心）的平移對稱操作；

16、反射、旋轉和旋轉反演等點群對稱性操作、以及螺旋軸和滑移面對稱性操作的組合。第三十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月全同操作(不做要求、自習)(1)全同操作(Identity)，符號表示為1 (E)，對應于物體不動的對稱操作，對應的變換矩陣為單位矩陣。矩陣表示 注意：符號表示為國際符號也稱為赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號，括號內為熊夫利斯Schnflies 符號。第三十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月旋轉軸 (2)旋轉軸(旋轉軸) ：繞某軸反時針旋轉q =360/n度， n稱為旋轉軸的次數(或重數)，符號為n (Cn)。其變換矩陣為：第三十四張，P

17、PT共一百一十三頁，創作于2022年6月旋轉矩陣第三十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月矩陣乘法2次旋轉矩陣第三十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月倒反中心(Inversion center)倒反中心：也稱為反演中心或對稱中心(Center of symmetry)，它的操作是通過一個點的倒反(反演)，使空間點的每一個位置由坐標為(x、y， z)變換到(- x， - y， - z)。符號為1(i)，變換矩陣為第三十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月反映面-鏡面反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映面引垂線，并延長該垂線到反映面的另一側，在延長線

18、上取一點，使其到反映面的距離等于原來點到反映面的距離。符號為m (s)。為了表示反映面的方向，可以在其符號后面標以該面的法線。如法線為010的反映面，可記為m 010。m 010 (x、y， z) = (x， - y， z)第三十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鏡面類型和矩陣表示關于對稱平面（或鏡面）的反映，可以平行于(vertical ，v) 或 垂直于(horizontal ，sh) 主軸。 在二個C2軸之間角平分線的一個垂直平面叫作雙面鏡面，d （ dihedral plane ）。 通過yz面的反映。第三十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月旋轉倒反軸-反軸

19、旋轉倒反軸，簡稱反軸 (Axis of inversion ， Rotoinversion axis)，其對稱操作是先進行旋轉操作(n)后立刻再進行倒反操作，這樣的復合操作稱為記為組合成這種復合操作的每一個操作本身不一定是對稱操作。其矩陣表示為：第四十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月旋轉反映軸-映軸旋轉反映軸，簡稱映軸(rotoreflection axis)，其對稱操作是先進行繞映軸的旋轉操作(n)后立刻再對垂直于該映軸的反映面進行反映操作m。符號為 (Sn)，設對稱軸沿001方向，其矩陣表示為： 第四十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月旋轉反映Sn旋轉反映 Sn

20、，包括繞對稱軸的逆時針旋轉360/n，接著作垂直反射。旋轉反演和旋轉反映（Improper rotation）被（譯）稱為異常旋轉、非真旋轉、不當旋轉等。 第四十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月反軸和映軸間的對應關系用映軸表示的對稱操作都可以用反軸表示，所以在新的晶體學國際表中只用反軸。 所有的點對稱操作實際上可以簡單的分為簡單旋轉操作和旋轉倒反操作兩種。全同操作就是一次真旋轉軸，倒反中心為一次反軸，鏡面為二次反軸，所有映軸都可以用等價反軸表示。 第四十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月反軸和映軸間的對應關系旋轉倒反軸和旋轉反映軸之間存在簡單的一一對應關系，旋轉角

21、度為q的反軸和旋轉角為(q-p)的映軸是等價的對稱軸，這一關系也很容易從他們的表示矩陣看出。所以1次， 2次， 3次， 4次和6次反軸分別等價于2次， 1次， 6次， 4次和3次映軸。 第四十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月非點式對稱操作非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形成的新的對稱操作，平移和旋轉復合形成能導出螺旋旋轉，平移和反映復合能導出滑移反映。第四十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月螺旋軸螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n) t，這里t是平行于轉軸方向的最短的晶格平移矢量，符號為np， n稱

22、為螺旋軸的次數， (n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數。所以可以有以下11種螺旋軸： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65。第四十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月二次螺旋軸第四十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月螺旋軸 21，31 ，32 ，63第四十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月螺旋軸41，42 ，4341和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋。 第四十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月螺旋軸61，62，63，64第五十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月石英結

23、構中的六次螺旋軸石英的基本結構可以看成是硅氧四面體在三和六次螺旋軸附近的螺旋鏈 。 在如下左邊其中一個三倍螺旋，右方顯示的是螺旋連接構成晶體框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM 第五十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月滑移面滑移反映面， (滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進行鏡面反映操作，然后接著進行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點陣的周期性要求重復兩次滑移反映后產生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半。第五十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月滑移

24、反射不對稱單位先經鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移。 滑移反射改變了不對稱單位的手性。 第五十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月滑移面分類軸向滑移面：沿晶軸(a、b， c)方向滑移;對角滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量為對角線一半;金剛石滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量對角線1/4的對角滑移面。只有在體心或面心點陣中出現，這時有關對角線的中點也有一個陣點，所以平移分量仍然是滑移方向點陣平移點陣周期的一半。第五十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鏡面和滑移面 鏡面或滑移面的符號。 (在左邊： 沿鏡面的邊緣看。 在右邊是沿垂直于鏡

25、面的方向觀看。 箭頭表示平移方向。 a， b， c是平行于單胞邊的滑移。 n是對角滑移，在兩個方向都滑移單胞長度的一半。 d是類似n的對角滑移，但這里在每個方向移動單胞邊長的1/4。 第五十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月對稱操作分類只產生可重合物體的操作統稱為第一類操作；而產生物體對映體（鏡像）的操作統稱為第二類操作。第一類操作：真（純）旋轉；螺旋旋轉。第二類操作：反射；反演；滑移；非真旋轉（旋轉反演，旋轉反映）沒有反軸對稱性的晶體是手性晶體。第五十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月二、 晶體的宏觀對稱性 晶體的理想外形及其在宏觀觀察中表現出來的對稱性稱為晶體的

26、宏觀對稱性。晶體宏觀對稱性中只有8種獨立的對稱元素第五十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月三、晶體的微觀對稱性 (1)平移操作對應的點陣(2)螺旋旋轉操作對應的螺旋軸(screw axes) nm 的操作是繞軸旋轉2/n后然后再沿此軸平移m/n個單位向量。賴以進行螺旋旋轉的軸為螺旋軸。(x,y,z)(x, y, -z)(x+1/2,-y, -z)二重螺旋軸21晶體結構中可能存在的螺旋軸有21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65共11種。第五十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月反映滑移是先相對于某一平面反映后沿此平面上的某一直線平移而能使圖形復

27、原的對稱操作。賴以進行滑移反映操作的平面為滑移面。(a+c), (a+b+c)(a+c), (b+c), (a+b+c)滑移方向與一個晶面的對角線或體對角線平行a滑移面(3)反映滑移操作對應的滑移面(glide planes) 第五十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體的所有對稱性組合結果可以產生，也只能產生230種空間群，空間群中至今有80個還沒有找到實際晶體,大部分晶體的結構僅屬于100種左右范圍內。第六十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月四、晶系和布拉維空間點陣1. 七大晶系(crystal system) 根據晶體的對稱性，按照有無某種特征對稱元素，或者根據

28、a,b,c,邊長和交角的不同，將晶體分為7個晶系。晶系按對稱性的高低分為三個晶族: 高級晶族指立方晶系(具有一個以上高次軸),中級晶族包括六方,四方和三方晶系(具有一個高次軸),低級晶系包括正交,單斜和三斜晶系(沒有高次軸)。第六十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月第六十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月第六十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月mmm第六十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月正 交晶胞類型按正當格子的要求盡量選取含點陣點數少的平行六面體的原則(平行六面體的棱與棱之間有盡可能多的直角,平行六面體的體積盡可能小) ，空間正當格子

29、只有十四種型式，如下圖：P(簡單)C(底心)I(體心)F(面心)2. 14種布拉維空間點陣(Bravais Lattice)特征對稱元素2個互相垂直的對稱面或3個互相垂直的對稱軸orthorhombicoPoCoIoF第六十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月簡單立方(P)體心立方(I)面心立方(F)立 方立方為什么沒有底心呢？因為假如有底心，將破壞立方的4C3的對稱性，只有1C4如圖特征對稱元素晶胞類型4個按立方體體對角線取向的三重旋轉軸cPcIcFcubic第六十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月六方(H)晶胞類型：四方(P)四方(I)晶胞類型：三方(R)晶胞類型

30、：四方也不可能有底心，假如有，則破壞了“點陣點最少”的條件，還可畫出只有一個點陣點的格子。注：trigonalhexagonaltetragonaltPtIhRhP第六十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月單斜(P)單斜(C)晶胞類型：三斜(P)晶胞類型：在這些型式中，其對稱性由強到弱的排列順序為：立方六方三方四方正交單斜三斜第六十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體32個點群點陣結構7個晶系14種空間點陣230個空間群內部結構微觀對稱元素組合八種宏觀對稱元素組合按平行六面體形狀劃分按特征對稱元素劃分晶格型式對應關系第六十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年

31、6月3、晶體宏觀對稱性的表述：點群晶體中滿足群的性質定義的點對稱操作的集合稱作晶體學點群。點對稱操作的共同特征是進行操作后物體中至少有一個點是不動的。晶體學中，點對稱操作只能有軸次為1,2,3,4,6的旋轉軸和反軸。(對稱中心= ，鏡面= )如果把點對稱操作元素通過一個公共的點按所有可能組合起來，則一共可以得出32種不同的組合方式，稱為32個晶體學點群。 第七十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月32個點群點群是至少保留一點不動的對稱操作群。點群晶體+非晶體 32個晶體學點群是滿足“晶體制約”的點群。 32晶類的推演 http:/metafysica.nl/derivation_32

32、.html第七十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體學點群的對稱元素方向及國際符號第七十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月點群的Schnflies符號 Cn: 具有一個n次旋轉軸的點群。Cnh: 具有一個n次旋轉軸和一個垂直于該軸的鏡面的點群。Cnv: 具有一個n次旋轉軸和n個通過該軸的鏡面的點群。Dn: 具有一個n次旋轉主軸和n個垂直該軸的二次軸的點群。Sn:具有一個n次反軸的點群。T:具有4個3次軸和4個2次軸的正四面體點群。O:具有3個4次軸,4個3次軸和6個2次軸的八面體點群。第七十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月32種點群的表示符號及性質

33、 1.旋轉軸(C=cyclic) ： C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,62. 旋轉軸加上垂直于該軸的對稱平面： C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,3/m ( ) ,4/m,6/m3.旋轉軸加通過該軸的鏡面：C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm4.旋轉反演軸S2= Ci, S4,S6=C3d; -1,-4,-3第七十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月32種點群的符號表示符號及性質5.旋轉軸(n)加n個垂直于該軸的二次軸： D2,D3,D4,D6; 222,32,422,622 6.旋轉軸(n)加n個垂直于該

34、軸的二次軸和鏡面： D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7. D群附加對角豎直平面： D2d,D3d; -42m,-3m8. 立方體群(T=tetrahedral， O=octahedral)T, Th, O, Td, Oh; 23,m3,432,-43m,m3m第七十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體點群的Schnflies和國際符號第七十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月點群與物理性質第七十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月b.Miller指標(密勒指標、晶面指標)密勒指標是指平面和三個晶軸相交截數的倒數的互質

35、比，代表一族相互平行的平面點陣。有理指數定律晶面指標(h k l)是簡單的互質整數比晶面指標越大，則該種平面點陣點密度越小，且相鄰兩平面點陣間的距離越小。五、晶面和密勒指標(數)a. 晶面平面點陣所處的平面，可以利用三個互質的整數來描述空間一組互相平行平面的方向第七十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月Examples of Miller indices第七十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月c.晶棱指標 u v w與某矢量平行的一組直線點陣(晶棱)的方向用uvw 表示，u,v,w為3個互質的整數第八十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月d. 空間平面間距(

36、晶面間距)晶面間距是指密勒指標規定的平面族中兩相鄰平面之間的垂直距離。晶面指標越大的晶面，其晶面間距越小。若hkl代表衍射指標，算出的便是衍射面間距。實際晶體的外形上，出現機會多的晶面是晶面指標小的一些晶體。第八十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月結晶化學基本原理1、 晶體中的化學鍵類型（自習+記憶，下圖為各種類型的晶體的結構特點和性能 ）第八十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月2、球體最緊密堆積原理晶體中的質點在空間排列的緊密程度，在沒有其它因素的影響下（例如價鍵的方向性、正負離子的相間排列等），是服從最緊密堆積原理的。最緊密堆積的意思是：質點之間的作用力會盡可能

37、使它們占有最小的空間，在這種情況下形成的結構才是最穩定的。堆積的緊密程度可以用空間利用率，即質點體積占據整個空間體積的百分數來表示。 第八十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月最緊密堆積分類等徑球體堆積：晶體由同一種質點組成，如Cu、AS、Au等單質晶體。包括六方和面心立方最緊密堆積方式 不等徑球體的堆積：由不同的質點組成，如NaCl、MgO等第八十四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月六方和面心立方最緊密堆積（a）立方密堆ABC （b）六方密堆ABAB 第八十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月配位數與配位多面體 配位數：在絡合物中配位數指的是與中心離子直接

38、成鍵的配位原子數目。如：在單質中一個原子的最鄰近的質點（原子）數即為配位數。在離子晶體中，配位數指的是最鄰近的異號離子數。因而，正負離子的配位數不一定是相等的。 配位多面體，指晶體中最鄰近的配位原子所組成的多面體 第八十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月離子半徑離子半徑的變化規律：同一周期中，正離子半徑隨價數的增加而減小；同一族元素中，離子半徑隨原子序數的增加而增加；同一元素形成不同價的正離子時，離子半徑隨電價增加而減小；同一元素既形成正離子，又形成負離子時，則正離子半徑小于原子半徑，而負離子半徑大于原子半徑。 第八十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月離子的極化離子

39、的極化是指離子在外電場的作用下，改變其形狀和大小的現象 在離子晶體結構中，陰、陽離子都受到相鄰異號離子電場的作用而被極化，同時，它們本身的電場又對鄰近異號離子起極化作用。因此，極化包括兩個方面：被極化：一個離子在其它離子所產生的外電場的作用下發生極化。主極化：一個離子以其本身的電場作用于周圍離子，使其他離子極化離子極化作用示意圖（A）末極化 （B）已極化第八十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月對于被極化程度的大小，可以用極化率來表示： = /F 式中F為離子所在位置的有效電場強度，為誘導偶極矩：=el，e為電荷、l為極化后正負電荷中心的距離。 主極化能力的大小，可用極化力來表示：

40、=W/r2式中W為離子的電價，r為離子半徑。 在離子晶體中，一般陰離子半徑較大，易于變形而被極化，而主極化能力較低陽離子半徑相對較小，當電價較高時其主極化作用大，而被極化程度較低。第八十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月電負性在晶體結構中，純粹的離子鍵及共價鍵的結合實際上是不多的。因此有必要對離子鍵及共價鍵的過渡問題作一討論。鮑林曾指出用元素電負性的差值X=XAXB來計算化合物中離子鍵的成分。兩個元素電負性的差值越大，結合時離子鍵的成分越高。反之，共價鍵的成分為主 第九十張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鮑林第一規則負離子配位多面體規則 ：離子化合物中“在正離子的周圍

41、形成一負離子配位多面體，正負離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數則取決于正負離子半徑之比 （P27）（a）穩定 （b）穩定 （c）不穩定 第九十一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鮑林第二規則靜電規則在一個穩定的晶體結構中，從所有相鄰接的陽離子到達一個陰離子的靜電的總強度，等于陰離子的電荷數。對于一個規則的配位多面體而言，中心陽離子到達每一個配位陰離子的靜電強度S，等于該陽離子的電荷數Z除以它的配位數n。靜電規則適用于全部離子化合物，在許多情況下也適用于離子性不完全的晶體結構第九十二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鮑林第三規則負離子多面體共用頂點、棱和面的規則在

42、一配位的結構中，配位多面體共用的棱，特別是共用面的存在會降低結構的穩定性，尤其是電價高、配位數低的離子，這個效應更顯著。第九十三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月鮑林第四規則在含有一種以上正離子的晶體中，電價大、配位數小的那些正離子特別傾向于共角連接 鮑林第四規則實際上是第三規則大延伸 所謂共有配位多面體的要素，是指共頂、共棱和共面 在一個晶體結構中，有多種陽離子存在，則高價、低配位數陽離子的配位多面體趨于盡可能互不相連，它們中間由其它離子的配位多面體隔開，至多也只可能以共頂方式相連 因為一對陽離子之間的互斥力是按電價數的平方關系成正比增加的第九十四張，PPT共一百一十三頁，創作于

43、2022年6月鮑林第五規則 節省規則 晶體中不同多面體組成類型的數量傾向于最小。 在同一晶體結構中，晶體化學性質相似的不同離子，將盡可能采取相同的配位方式，從而使本質不同的結構組元種類的數目盡可能少 例如: 在鎂橄欖石Mg2SiO4中，SiO四面體彼此互不相連，被與之共棱的MgO八面體相間。 在其他硅酸鹽礦物中，SiO四面體也只能共頂角。例如：在晶體結構中存在SiO四面體結構單元時，就一般不會有其它類型的SiO多面體的同時存在。第九十五張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月4、典型晶體結構(固體化學)無機非金屬常見晶體結構 合金相結構 第九十六張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年

44、6月二元化合物典型的晶體結構 NaCl的晶體結構：屬于立方晶系，面心立方點陣。ao=0.563nm，Na+及Cl-各位于面心立方點陣的結點位置上，這兩個點陣相距1/2的晶胞邊長。正負離子半徑比為0.54左右，在0.7320.414之間，正負離子配位均為6。負離子作立方密堆，正離子則占據所有的八面體間隙。屬于NaCl型結構的AB化合物很多，包括堿金屬鹵化物和堿土金屬的氧化物。 第九十七張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月晶體結構的描述方法 一、坐標法：給出單位晶胞中各個質點的空間坐標，表示晶體的結構（最規范）例如：對于NaCl晶胞而言，分別標出4個Cl-和Na+離子的坐標即可。Cl-：

45、Na+：第九十八張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月 二、球體緊密堆積法對于金屬晶體和一些離子晶體的結構描述很有用。（直觀）金屬原子往往按緊密堆積排列，離子晶體中的陰離子也常按緊密堆積排列，而陽離子處于空隙之中 例如：NaCl晶體，用Cl-離子按立方緊密堆積和Na+離子處于全部八面體空隙之中來描述。第九十九張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月三、以配位多面體及其連接方式描述晶體結構 對結構比較復雜的晶體，使用這種方法，是有利于認識和理解晶體結構的。例如，在硅酸鹽晶體結構中，經常使用配位多面體和它們的連接方式來描述。對于結構簡單的晶體，這種方法并不一定感到很方便。如：NaCl

46、晶體結構中，Na+離子的配位數是6，構成Na-Cl八面體。NaCl結構就是由Na-Cl八面體以共棱的方式相連而成。 第一百張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月 CsCl型結構 CsCl：屬于立方晶系，簡單立方點陣（Cs+、Cl-各一套），空間群為Pm3m。每個晶胞內含兩個原子，Cs+ Cl-：000。正負離子半徑之比為0.93，大于0.732，故負離子多面體為正六面體，配位數為8。CsCl的晶胞常數a=4.110。 屬于CsCl結構的晶體有CsBr、CsI、NHCl等第一百零一張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月立方ZnS（閃鋅礦）型結構 屬于立方晶系，面心立方點陣，空間群

47、F3m，ao=5.4，Z=4。硫位于面心點陣的結點位置上，鋅位于另一套這樣的點陣位置上，兩者在體對角線相上對位移1/4。Zn2+、 S2-離子的配位數是4。把S2-離子看成立方最緊密堆積，則Zn2+離子充填于二分之一的四面體空隙之中。S2-：Zn2+：屬于閃鋅礦結構的晶體有-SiC、GaAs、AlP、InSb等 第一百零二張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月B是ZnS結構的投影圖，相當于A的俯視圖。圖中數字為標高。0為晶胞的底面位置，50為晶胞二分之一標高，25和75分別為四分之一和四分之三的標高。根據晶體結構中所具有的平移特性，0和100，25和125等都是等效的。圖C則是按多面體

48、連接方式表示的立方ZnS結構。它是由Zn-S四面體以共頂的方式相連而成。 閃鋅礦晶體結構 第一百零三張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月-ZnS（纖鋅礦）型結構 六方，P63mc，ao=0.382，co=0.625S2-:000, Zn2+:00u, u=0.875。Zn2+配位數是4，S2-配位數4。S2-按六方緊密堆積排列，Zn2+充填于二分之一的四面體空隙中。BeO、 ZnO和AlN等。 第一百零四張，PPT共一百一十三頁，創作于2022年6月CaF2（螢石）型結構 立方晶系Fm3m空間群，a0=0.545nm，Z=4。Ca2+位于立方面心的結點位置上，F-位于立方體內八個小立方體的中心。Ca2+的配位數為8，而F-的配位數是4。 C