1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個象限內(nèi)， 隨值的增大而增大2如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0kx+b2

2、x的解集為（）ABCD3已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C中位數(shù)是4，眾數(shù)是2D中位數(shù)是3，眾數(shù)是44張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米5用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD6如圖的的網(wǎng)格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點O是（ ）A的外心B的外心C的內(nèi)心D的內(nèi)心7二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( )ABCD8如圖，在中，點O是AB的三等

3、分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D89下列圖像中，當時，函數(shù)與的圖象時（ ）ABCD10二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD11如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D512如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+二、填空題（每題4分，共24分）13拋擲一

4、枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_14若，則=_.15在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.16已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_17如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_18設、是關(guān)于的方程的兩個根，則_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：20（8分）有

5、一輛寬為的貨車（如圖），要通過一條拋物線形隧道（如圖）為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為已知隧道的跨度為，拱高為（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高 21（8分）如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OFDE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從

6、某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點（1）求點B的坐標和OE的長；（2）設點Q2為(m，n)，當tanEOF時，求點Q2的坐標；（3）根據(jù)（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式當PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長23（10分）在RtABC中，ACB90，AC1，記ABC，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關(guān)于點D的對稱點為Q，連接PQ（1）當ABD為等邊三角形時，依題意補

7、全圖1；PQ的長為 ；（2）如圖2，當45，且BD時，求證：PDPQ；（3）設BCt，當PDPQ時，直接寫出BD的長（用含t的代數(shù)式表示）24（10分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值25（12分）如圖，拋物線過原點，且與軸交于點（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，

8、在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OAOB，點C(3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關(guān)于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求BDE的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷【詳解】解：A當x=3時，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3，-2)，A選項正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例

9、函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當k0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析2、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是

10、可得到不等式0kx+b1x的解集【詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x1時，1xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），x1時，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集為1x1故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合3、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾

11、數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點睛】本題主要考查同一時

12、刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力5、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.6、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據(jù)O點與三角形的頂點的距離即可得答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，設網(wǎng)格的邊長為1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O為ABC的外心，故選B.【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義是解題關(guān)鍵.7

13、、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論

14、8、B【解析】設O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，點O是AB的三等分點，O與AC相切于點D，MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,MN長的最大值與最小值的和是1故選B【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得

15、到a0，b0，與ab0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a0，b0，與ab0矛盾，所以A選項錯誤；B、由拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，所以B選項錯誤；C、由拋物線y=ax2開口向

16、下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，所以C選項錯誤；D、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab0，則b0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎10、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而對各選項作出判斷：當反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向下. 所以A選項錯誤.當反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時， a0，拋物線

17、（b0）中a0，b0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方. 所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應用11、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義12、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，

18、BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點：概率公式14、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】=1+=,=【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)

19、鍵是熟知分式的運算性質(zhì).15、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.16、.x13，x22【詳解】解：拋物線yax2bxc(a0)與x軸的兩個交點的坐標分別是(3,0)，(2,0)，當x=3或x=2時，y=0，即方程的解為故答案為：17、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入

20、即可【詳解】設點P的坐標為（x，y），點P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應為正值18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計算即可【詳解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對于(a0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問題（2）由，推出，可

21、得，又與等高，推出，可得結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，（2）如圖：，又，又，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型20、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可【詳解】（1）貨車能安全通行隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O，4），A、B關(guān)于y軸對稱

22、，OA=OB=AB=8=4，點B的坐標為（4，0），設拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，把點B坐標代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4x4）；由可得，貨車能夠安全通行 答：貨車能夠安全通行（2）當時， =2.1，貨車能夠通行的最大安全限高為229米答：貨車能夠通行的最大安全限高為229米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進而可求

23、答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點，又,【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的長為或.【分析】（1）令y0，可得B的坐標，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明CDNMEN，得CNMN1，計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）先設s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設sktb，根據(jù)當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t2時，CD4，DQ32，s，根據(jù)Q3（4，6），Q2（6，1），可

24、得t4時，s，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達式；分三種情況：（i）當PQOE時，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB12，列方程可得t的值；（ii）當PQOF時，根據(jù)tanHPQtanCDN，列方程為2t2 (7t)，可得t的值（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行【詳解】解：（1）令，則，為.為，在中，.又為中點，.（2）如圖，作于點，則，.，由勾股定理得，.，為.（3）動點同時作勻速直線運動，關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設，將和代入得，解得，.（）當時，（如圖），作軸于點，則.，又，.（）當時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.,，.，.（）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當與的一邊平行時，

25、的長為或.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題23、（1）詳見解析；1；（1）詳見解析；（3）BD【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQPA即可（1）作PFBQ于F，AHPF于H通過計算證明DFFQ即可解決問題（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設BDx，則CDxt， ，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示：ABD是等邊三角形，ACBD，AC1ADC

26、60，ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如圖：PAAD，PAD90由題意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHPF，PFBQAHFHFCACF90四邊形ACFH是矩形CAH90，AHCFACHDAP90CADPAH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q關(guān)于點D對稱，F(xiàn)為DQ中點PF垂直平分DQPQPD（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設BDx，則CDxt，PDPQ，PFDQ四邊形AHFC

27、是矩形ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）詳見解析；1；（1）詳見解析；（3）【點睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作BAF