1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果ABCDEF，相似比為2：1，且DEF的面積為

2、4，那么ABC的面積為（ ）A1B4C8D162下列說法中錯誤的是（ ）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在附近3如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構成正方形D軸對稱圖形是正方形4若，則（）

3、ABCD5如圖，等邊的邊長為 是邊上的中線，點是 邊上的中點. 如果點是 上的動點，那么的最 小值為（ ）ABCD6如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD7如圖，向量與均為單位向量，且OAOB，令=+，則=（）A1BCD28四位同學在研究函數（是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（ ）A甲B乙C丙D丁9畢業前期，某班的全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設某班共有名學生，那么所列方程為( )ABCD10某班的同學想測量一教樓AB的高度如圖，大

4、樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結果精確到0.1米）（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A44.1 B39.8 C36.1 D25.9二、填空題(每小題3分,共24分)11=_12如圖，一次函數的圖象在第一象限與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_13關于的方程的一個根為2，則_.14如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它

5、的面積記作照此規律作下去，則=_ . 15如圖，某小區規劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為x m，由題意列得方程_16請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，2，這個方程可以是_17在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=_18如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標20（

6、6分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元（1）若每次漲價的百分率相同求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經市場調查發現，每天銷售量 （千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時， 求與 m的函數解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？21（6分）某區各街道居民積極響應“創文明社區”活動，據了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區，B社區居民人口數量不超

7、過A社區居民人口數量的2倍（1）求A社區居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發現：A社區有1.2萬人知曉，B社區有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區的知曉人數平均月增長率為m%，B社區的知曉人數第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值22（8分）已知拋物線y=x2+x（1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長23（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經

8、過點為第三象限內拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當的周長最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內一點.當點構成菱形時，請直接寫出點的坐標.24（8分）某商場經銷種高檔水果 ，原價每千克元，連續兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25（10分）某水產養殖戶進行小龍蝦養殖. 已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數關系式為（，為整數），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數關系如下表：時間第天12380銷售單價（元/）49. 54948. 510（1）寫出銷售單價（元

9、/）與時間第天之間的函數關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖，ABCD中，連接AC，ABAC，tanB，E、F分別是BC，AD上的點，且CEAF，連接EF交AC與點G（1）求證：G為AC中點；（2）若EFBC，延長EF交BA的延長線于H，若FH4，求AG的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比為2：1，ABC和DEF的面積比為4：1，又DEF的面積為4，ABC的面積為1故選D考點：相似三角形的性質2、C【分析】根據隨機事件的定義可判斷

10、A項，根據中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據概率的定義可判斷C項，根據頻率與概率的關系可判斷D項，進而可得答案【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件

11、、中心對稱圖形以及頻率與概率的關系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵3、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A4、B【解析】根據合并性質解答即可，對于實數a，b，c，d，且有b0，d0，如果，則有.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.5、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化

12、EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點C關于AD的對稱點為點B，BE就是EP+CP的最小值G點就是所求點，即點G與點P重合，等邊ABC的邊長為8，E為AC的中點，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據勾股定理逆定理推出C=90，再根據進行計算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，

13、=；故選A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理逆定理是解題的關鍵.7、B【解析】根據向量的運算法則可得:=,故選B.8、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論【詳解】解：A假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：二次函數的解析式為：當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=70此時符合假設條件，故本選項

14、符合題意；C 假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D 假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=-1時，解得y=70，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵9、D【分析】根據題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據題意可列出方程：（x-1）x=1【詳解】解：根據題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，全班共送：（x-

15、1）x=1，故選：D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關鍵10、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函數求得AF的長，進而求得AB的長【詳解】延長AB交直線DC于點F在RtBCF中，BFCF=i=1：3，設BF=k，則CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDF，AF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，A

16、B=44.13-836.1米故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12、1【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1【點睛】此題主要考查反比例函數與一次函數綜合，解題的關鍵是熟知函數圖像交點的性質.13、1【分析】方

17、程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于k的方程，從而求得k的值【詳解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案為:1【點睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎的題目14、【分析】先求出ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【

18、點睛】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規律是解題的關鍵.15、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6116、x240【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，即可求出答案【詳解】設方程x2mx+n0的兩根是2，2，2+（2）m，2（2）n，m0，n4，該方程為：x240，故答案為：x240【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根x1，x2與系數的關系：x1+x2=，x1

19、x2=，是解題的關鍵.17、4【分析】由三角形的重心的概念和性質，即可得到答案【詳解】解：如圖，AD，BE是ABC的中線，且交點為點G，點G是ABC的重心，；故答案為：4.【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍18、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案為：1.【點睛】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題

20、的關鍵是得到各點的平移規律三、解答題(共66分)19、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可【詳解】解：（1） ， （2） 二次函數：與軸只有一個交點， 這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為： 即此交點的坐標為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵20、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意列出方程即可；（

21、2）根據題意列出函數表達式即可；（3）根據等量關系列出函數解析式，然后根據解析式的性質，求出最值即可【詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意得：25（1+x）236，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，k=30，y與m的函數解析式為；（3）依題有，拋物線的開口向下，對稱軸為，當時，w隨m的增大而增大，又，當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意得出等量關系是解題關鍵21、 (1) A社區居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區居民人口有x萬人

22、，根據“B社區居民人口數量不超過A社區居民人口數量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區的知曉人數B社區的知曉人數7.176%，據此列出關于m的方程并解答【詳解】解：（1）設A社區居民人口有x萬人，則B社區有（7.1x）萬人，依題意得：7.1x2x，解得x2.1即A社區居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，設m%a，方程可化為：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化簡得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值為10【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中相關

23、數據的數量關系，列出不等式或方程22、（1）頂點坐標為（1，3），對稱軸是直線x=1；（2）AB=【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果；（2）求出當時的值，即可得到結果【詳解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3則頂點坐標為（1，3），對稱軸是直線x=1；（2）令y=0,則0=x2+x解得x1=-1+ x2=-1-則A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=23、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】 代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出； 首先根據勾股定理可以求出AC=5，通

24、過PEy軸，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得PDE的周長=PE，要使PDE周長最大，PE取最大值即可；設P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a-3，根據E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標a，縱坐標-a-3，從而求出PE含a的二次函數式，求出PE最大值，進而求出P點坐標及PDE周長. 分類討論 當BM為對角線時點F在y軸上，根據對稱性得到點F的坐標. 當BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標為. 當BM為邊

25、時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標，MF所在直線也經過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標，求出F點的橫坐標，代入MF解析式求出縱坐標，得到F【詳解】解：拋物線經過點，它們的坐標分別為，故設其解析式為.又拋物線經過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，.又軸，PDEAOC.，即，的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設點，則，當時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標為或或或提示：具體分情況進行討論，如圖. 為對角線時，顯然，點在軸上，根據對稱性得到點的坐標為;當為邊時，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負半軸上時，點的坐標為;點在軸正半軸上時，點的坐標為.(I) 為對角線時，根據點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標為，代入的解析式得到，故點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或或【點睛】此題主要考查了二次函數的綜合問題，熟練掌握二次函數、一次函數以及菱形的相關性質是解題的