1、湖南省邵陽市楊橋鎮石子塘中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，則（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、參考答案：A2. 若是平面外一點，則下列命題正確的是（ ）A. 過只能作一條直線與平面相交 B. 過可作無數條直線與平面垂直 C. 過只能作一條直線與平面平行 D. 過可作無數條直線與平面平行參考答案：D 3. 直線xy+3=0的傾斜角是（）A30B45C60D90參考答案：A【考

2、點】直線的傾斜角【專題】常規題型【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30，故選A【點評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值，不要混淆4. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略5. 若直線平面，直線，則與的位置關系是A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點參考答案：D略6. 設m，n是不同的直線，、是三個不同的平面，有以下四個命題：若m，n，則mn； 若=m，=n，mn則；若，m，則m若，則其中正確命題的序號是（）ABCD參考答案：A【考點】空間中直線與平面

3、之間的位置關系【分析】根據空間線面位置關系的性質和判定定理判斷或舉出反例說明【解答】解：由于垂直于同一個平面的兩條直線平行，故正確設三棱柱的三個側面分別為，其中兩條側棱為m，n，顯然mn，但與不平行，故錯誤，當m時，m，故正確當三個平面，兩兩垂直時，顯然結論不成立，故錯誤故選：A【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題7. 已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是 Am/，n，則mn Bm/，m/，則/ Cm，n，則mn Dm，m，則/參考答案：D8. 在中，“”是“”的 A充分非必要條件B必要非充分條件 C充分必要條件D既非充分也非必要條件 參考答案：A9. 一

4、個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B只有一次中靶C兩次都中靶 D兩次都不中靶參考答案：D略10. 已知等比數列中，則的值等于 A4B8CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡= 參考答案：12. P為所在平面外的一點，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的_心參考答案：外心13. 觀察下列各數對則第60個數對是 。參考答案：（5，7）略14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_ 。參考答案：15. 已知命題則是_；參考答案：16.

5、若數列an滿足=0，nN*，p為非零常數，則稱數列an為“夢想數列”已知正項數列為“夢想數列”，且b1b2b3b99=299，則b8+b92的最小值是參考答案：4【考點】數列遞推式【專題】計算題；轉化思想；整體思想；分析法；點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】由新定義得到數列bn為等比數列，然后由等比數列的性質得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數列bn為等比數列又b1b2b3b99=299=則b50=2b8+b92=2b50=4，當且僅當b8=b92，即該數列為常數列時取等號故答案為：4【點評】本題是新定義題，考查了等比數列的性質，

6、訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題17. 復數的模為_參考答案：【分析】直接利用復數模的計算公式求解【詳解】解：z=1-2i， 故答案為：【點睛】本題考查復數模的求法，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y軸的距離多1（1）求曲線C的方程；（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）由已知

7、得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結論【解答】解：（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=1的距離相等由拋物線的定義得曲線C為拋物線， =1軌跡方程為：y2=4x（2）設M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為k，k0，直線MA的方程為yy0=k（xx0），將y2=4x代入整理得到ky24y+4y04kx0=0，則yA=y0，又yAy0=k（xAx0），整理得到xA=，將其中的k換成k，得到xB=+，yB=

8、y0，那么直線AB的斜率k=，直線DE的斜率為，方程為y=（x1），代入y2=4x，可得=0，x1+x2=2+，|DE|=8，2+2=8，y0=2，x0=1，M（1，2）19. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；（2）若M（m，n）為圓C上任意一點，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求當|PM|最小時的點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為1；當

9、切線過原點時，設切線方程為：y=kx，當切線的斜率為1時，設切線方程為：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）設k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，2）是定點，可知直線MA與圓有公共點，從而可得，解出即可；（3）由兩點間距離公式及切線長公式，可把|PM|=|PO|化為（x+1）2+（y2）22=x2+y2，化簡可得x=2y，從而PM|=|PO|=，可化為關于y的函數，借助二次函數的性質可求；【解答】解：圓C的方程為：（x+1）2+（y2）2=2，（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為1；當切線過原點時，設切線方程為：y=kx，相切則：，得；當切線的斜

10、率為1時，設切線方程為：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=3；故所求切線方程為：或；或x+y+1=0，或x+y3=0（2）設k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，2）是定點，M（m，n）在圓C，圓C與直線MA有公共點，而直線MA的方程為：y+2=k（x1），則有：C點到直線MA的距離不大于圓C的半徑即：，解得：7k1，的最大值為1，最小值為7（3）由圓的切線長公式可得|PM|2=|PC|2R2=（x+1）2+（y2）22，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y2）22=x2+y2，即2x4y+3=0，即x=2y，此時|PM|=|PO|=，當y=即P（，）時，|PM|最小【點評】該題考查圓的方程、性質，考查直線與圓的位置關系，考查與圓有關的最值問題，考查轉化思想20. （本小題滿分10分）計算：.參考答案：解：原式= 略21. 某商店經銷一種世博會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，）的稅收.設每件產品的售價為元(),根據市場調查,日銷售量與(為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件（1）求該商店的日利潤元與每件產品的日售價x元的函數關系式；（2）當每件產品的