安徽省合肥市第六十二中學高一數學文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省合肥市第六十二中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖,則直觀圖的面積是:A. B. C. D. 參考答案:C因為根據直觀圖畫法得底不變,為2,高為 , 所以直觀圖的面積是 選C.2. 如圖BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點,且,若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑,則的值是 ( ) A B C. D參考答案:C3. 下列函數是偶函數的是( )A. B. C. D.參考答案:B4. 設奇函數f(x)在(0,+)上為增函數,且f(1)=0

2、,則不等式0的解集為( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)參考答案:C考點:函數單調性的性質;奇偶性與單調性的綜合專題:函數的性質及應用分析:根據函數為奇函數求出f(1)=0,再將不等式x f(x)0分成兩類加以分析,再分別利用函數的單調性進行求解,可以得出相應的解集解答:解:f(x)為奇函數,且在(0,+)上是增函數,f(1)=0,f(1)=f(1)=0,在(,0)內也是增函數=0,即或 根據在(,0)和(0,+)內是都是增函數解得:x(1,0)(0,1)故選:C點評:本題主要考查了函數的奇偶性的性質,以及函數單調性的應用等有關知識,屬于基

3、礎題結合函數的草圖,會對此題有更深刻的理解5. 等比數列的前n項和Sn=k?3n+1,則k的值為()A3B1C1D3參考答案:B【考點】89:等比數列的前n項和【分析】利用n2時,an=SnSn1,及a1,結合數列是等比數列,即可得到結論【解答】解:Sn=k?3n+1,a1=S1=3k+1,n2時,an=SnSn1=2k?3n1,數列是等比數列,3k+1=2k?311,k=1故選B6. 在正方體ABCD - A1B1C1D1中,直線B1C與直線A1C1所成角是( )A. 45B. 60C. 90D. 120參考答案:B【分析】直線與直線所成角為,為等邊三角形,得到答案.【詳解】如圖所示:連接

4、易知:直線與直線所成角為為等邊三角形,夾角為故答案選B【點睛】本題考查了異面直線夾角,意在考查學生的空間想象能力.7. 在ABC中,則()A B C D1參考答案:B8. 下列四個命題:(1)函數在時是增函數,也是增函數,所以是增函數;(2)若函數與軸沒有交點,則且;(3) 的遞增區間為;(4) 和表示相等函數。其中正確命題的個數是( )A B C D參考答案:A 解析:(1)反例;(2)不一定,開口向下也可;(3)畫出圖象可知,遞增區間有和;(4)對應法則不同9. 已知點,直線過點且與線段相交,則直線的斜率的范圍是( )A. B. C. D.以上都不對參考答案:C略10. 函數y=的定義域是

5、( )A(,+)B,+)C(,)D(,參考答案:B【考點】函數的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】原函數只含一個根式,只需根式內部的代數式大于等于0即可【解答】解:要使函數有意義,則需2x10,即x,所以原函數的定義域為,+)故選:B【點評】本題考查了函數定義域的求法,求解函數定義域,就是求使構成函數解析式各部分有意義的自變量的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2015秋?鞍山校級期末)設f(x)=,則ff()=參考答案:【考點】函數的值域;函數的值【專題】計算題【分析】先由計算,然后再把與0比較,代入到相應的函數解析式中進行求解【解答】解:故答案為:【點

6、評】本題主要考查了分段函數的函數值的求解,解題的關鍵是計算出后,代入到函數的解析式時,要熟練應用對數恒等式12. 已知兩個單位向量和夾角為60,則向量在向量上的投影是_;的最小值是_參考答案: 【分析】根據向量的投影的概念,計算即可得到所求值;將平方,再由已知的向量關系計算出其最小值。【詳解】由題得,投影為;,由,是單位向量,夾角為可得,因此。【點睛】本題考查向量數量積的定義和性質,向量的平方即為模的平方。13. 若函數f(x)=|sin(x+)|(1)在區間,上單調遞減,則實數的取值范圍是參考答案:,【考點】正弦函數的圖象【分析】由題意求得2,區間,內的x值滿足 k+x+k+,kz,求得k+

7、(k+),kz,再給k取值,進一步確定的范圍【解答】解:函數f(x)=|sin(x+)|(0)在,上單調遞減,T=,即20,根據函數y=|sinx|的周期為,減區間為k+,k+,kz,由題意可得區間,內的x值滿足 k+x+k+,kz,即?+k+,且?+k+,kz解得k+(k+),kz求得:當k=0時,不符合題意;當k=1時,;當k=2時,不符合題意綜上可得,故答案為:,14. 8251與6105的最大公約數是 。參考答案:37略15. 在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知ABC的面積為3,bc=2,cosA=,則a的值為參考答案:8【考點】余弦定理【分析】由cosA=,A(0

8、,),可得sinA=利用SABC=,化為bc=24,又bc=2,解得b,c由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解:A(0,),sinA=SABC=bc=,化為bc=24,又bc=2,解得b=6,c=4由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案為:8【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數基本關系式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題16. 一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列,其公比為 參考答案:略17. 如果冪函數f(x)=xn的圖象經過點,則f(4)= 參考答案:8【考點】函數解析

9、式的求解及常用方法;冪函數的概念、解析式、定義域、值域 【專題】計算題;函數思想;函數的性質及應用【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可【解答】解:冪函數f(x)=xn的圖象經過點,可得2=2n,可得n=,冪函數的解析式為:f(x)=f(4)=8故答案為:8【點評】本題考查冪函數的解析式的求法,函數值的求法,考查計算能力三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)已知ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50,AC邊上的高線BH所在直線方程為x2y50,求(1)頂點C的坐標;(2)直線BC的方程參考答案:(1)由

10、題意,得直線AC的方程為2xy110.3分即2mn10與m2n50聯立,解得B點坐標為(1,3),于是有lBC:6x5y90.12分19. 已知f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x)=(1)求m,n的值;(2)用定義證明f(x)在(1,1)上為增函數;(3)若f(x)對恒成立,求a的取值范圍參考答案:【考點】函數恒成立問題;函數奇偶性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】(1)根據函數是奇函數,得f(0)=0,f(1)=f(1);(2)根據增函數的定義進行證明;(3)求函數f(x)的最大值即可【解答】解:xR,f(x)是定義在R上的奇函數,f(0)=0,得m=0(1)因f(x)是定義在R上的

11、奇函數,且f(x)=所以f(1)=f(1),解得n=0,m=n=0(2)任取1x1x21,=1x11,1x211x1x211x1x20又x1x2,x1x20f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上單調遞增(3)f(x)在上的最大值為f()=,【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性,已經利用函數的單調性求函數的最值20. (本題 分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)已知某商品的價格每上漲,銷售的數量就減少,其中為正常數,設銷售總金額為。(1)當時,該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大?(2)如果適當地漲價,能使銷售總金額增加,求的取值范圍。參考答案:(1)設商

12、品的現價為,銷售數量為。則,(2分),當時,所以,(2分)所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。(1分)(2)函數在上遞增,在上遞減,(2分),所以適當地漲價,即,即(2分), 所以,能使銷售總金額增加。(1分)21. (14分)的三個內角所對的邊分別為,向量,且(1)求的大小;(2)現在給出下列三個條件:;,試從中選擇兩個條件以確定,求出所確定的的面積參考答案:解:(1)因為,所以2分即:,所以4分因為,所以所以7分(2)方案一:選擇,可確定,因為由余弦定理,得:整理得:10分所以14分方案二:選擇,可確定,因為又由正弦定理10分所以14分(注意;選擇不能確定三角形)22. 已知:x,tanx=3 ()求 sinx?cosx的值;()求的值參考答案:【考點

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