1、安徽省合肥市第六十二中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A. B. C. D. 參考答案：C因為根據直觀圖畫法得底不變，為2，高為 ， 所以直觀圖的面積是 選C.2. 如圖BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點，且,若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是 （ ） A B C. D參考答案：C3. 下列函數是偶函數的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 設奇函數f（x）在（0，+）上為增函數，且f（1）=0

2、，則不等式0的解集為( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：C考點：函數單調性的性質；奇偶性與單調性的綜合專題：函數的性質及應用分析：根據函數為奇函數求出f（1）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集解答：解：f（x）為奇函數，且在（0，+）上是增函數，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）內也是增函數=0，即或 根據在（，0）和（0，+）內是都是增函數解得：x（1，0）（0，1）故選：C點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基

3、礎題結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解5. 等比數列的前n項和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A3B1C1D3參考答案：B【考點】89：等比數列的前n項和【分析】利用n2時，an=SnSn1，及a1，結合數列是等比數列，即可得到結論【解答】解：Sn=k?3n+1，a1=S1=3k+1，n2時，an=SnSn1=2k?3n1，數列是等比數列，3k+1=2k?311，k=1故選B6. 在正方體ABCD - A1B1C1D1中，直線B1C與直線A1C1所成角是（ ）A. 45B. 60C. 90D. 120參考答案：B【分析】直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接

4、易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力.7. 在ABC中,則（）A B C D1參考答案：B8. 下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3) 的遞增區間為；(4) 和表示相等函數。其中正確命題的個數是( )A B C D參考答案：A 解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區間有和；（4）對應法則不同9. 已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（ ）A. B. C. D.以上都不對參考答案：C略10. 函數y=的定義域是

5、( )A（，+）B，+）C（，）D（，參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】原函數只含一個根式，只需根式內部的代數式大于等于0即可【解答】解：要使函數有意義，則需2x10，即x，所以原函數的定義域為，+）故選：B【點評】本題考查了函數定義域的求法，求解函數定義域，就是求使構成函數解析式各部分有意義的自變量的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2015秋?鞍山校級期末）設f（x）=，則ff（）=參考答案：【考點】函數的值域；函數的值【專題】計算題【分析】先由計算，然后再把與0比較，代入到相應的函數解析式中進行求解【解答】解：故答案為：【點

6、評】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是計算出后，代入到函數的解析式時，要熟練應用對數恒等式12. 已知兩個單位向量和夾角為60，則向量在向量上的投影是_；的最小值是_參考答案： 【分析】根據向量的投影的概念，計算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關系計算出其最小值。【詳解】由題得，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此。【點睛】本題考查向量數量積的定義和性質，向量的平方即為模的平方。13. 若函數f（x）=|sin（x+）|（1）在區間，上單調遞減，則實數的取值范圍是參考答案：，【考點】正弦函數的圖象【分析】由題意求得2，區間，內的x值滿足 k+x+k+，kz，求得k+

7、（k+），kz，再給k取值，進一步確定的范圍【解答】解：函數f（x）=|sin（x+）|（0）在，上單調遞減，T=，即20，根據函數y=|sinx|的周期為，減區間為k+，k+，kz，由題意可得區間，內的x值滿足 k+x+k+，kz，即?+k+，且?+k+，kz解得k+（k+），kz求得：當k=0時，不符合題意；當k=1時，；當k=2時，不符合題意綜上可得，故答案為：，14. 8251與6105的最大公約數是 。參考答案：37略15. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，則a的值為參考答案：8【考點】余弦定理【分析】由cosA=，A（0

8、，），可得sinA=利用SABC=，化為bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化為bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案為：8【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數基本關系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列，其公比為 參考答案：略17. 如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點，則f（4）= 參考答案：8【考點】函數解析

9、式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點，可得2=2n，可得n=，冪函數的解析式為：f（x）=f（4）=8故答案為：8【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高線BH所在直線方程為x2y50，求(1)頂點C的坐標；(2)直線BC的方程參考答案：(1)由

10、題意，得直線AC的方程為2xy110.3分即2mn10與m2n50聯立，解得B點坐標為(1，3)，于是有lBC：6x5y90.12分19. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（1，1）上為增函數；（3）若f（x）對恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】（1）根據函數是奇函數，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根據增函數的定義進行證明；（3）求函數f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的

11、奇函數，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調遞增（3）f（x）在上的最大值為f（）=，【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，已經利用函數的單調性求函數的最值20. （本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商

12、品的現價為，銷售數量為。則，（2分），當時，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當地漲價，即，即（2分）， 所以，能使銷售總金額增加。（1分）21. （14分）的三個內角所對的邊分別為，向量，且（1）求的大小；（2）現在給出下列三個條件：；，試從中選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積參考答案：解：(1)因為，所以2分即：，所以4分因為，所以所以7分(2)方案一:選擇，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：10分所以14分方案二:選擇，可確定，因為又由正弦定理10分所以14分（注意;選擇不能確定三角形）22. 已知：x，tanx=3 （）求 sinx?cosx的值；（）求的值參考答案：【考點