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文檔簡介

1、四川省成都市第三十六中學2023年高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若集合有且僅有2個子集,則實數的值是 ( )A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1 參考答案:D略2. 已知雙曲線()的右焦點與拋物線的焦點相同,則此雙曲線的離心率為( )A B C D 參考答案:D3. 與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()ABCD參考答案:B【考點】雙曲線的標準方程【分析】先根據橢圓的標準方程,求得焦點坐標,進而求得雙曲線離心率,根據點P在雙曲線上,根據定義求出a,從而求出

2、b,則雙曲線方程可得【解答】解:由題設知:焦點為a=,c=,b=1與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是故選B4. 在高200m的山頂上,測得山下一塔頂和塔底的俯角(從上往下看,視線與水平線的夾角)分別為30,60,則塔高為( )AmBmCmDm參考答案:C【考點】解三角形的實際應用【專題】解三角形【分析】畫出示意圖,根據題意分別求得BC和BE,進而求得AE【解答】解:如圖,依題意知AE為塔的高度,ACB=60,CEB=30,AB=CD=200,在ACB中,BC=AB=?200,在BCE中,BE=BC=,AE=200BE=(m),即塔的高度為m,故選C【點評】本題主要考查了解三角形問題的

3、實際應用解題的關鍵是把實際問題轉變為解三角形問題5. 點在圓的( )A內部 B外部 C圓上 D與的值有關參考答案:A6. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案:B, 故選:B7. 用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實數,且a+b+c0,ab+bc+ca0,求證a、b、c中至少有二個為正數”時,要做的假設是()Aa、b、c中至少有二個為負數Ba、b、c中至多有一個為負數Ca、b、c中至多有二個為正數Da、b、c中至多有二個為負數參考答案:A【考點】反證法的應用【分析】用反證法證明某命題時,應先假設命題的否定成立,而命題的否定為:“a、b、c中至少有二個為負數”,由此得出

4、結論【解答】解:用反證法證明某命題時,應先假設命題的否定成立,而:“a、b、c中至少有二個為正數”的否定為:“a、b、c中至少有二個為負數”故選A8. 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于()AB2tCD4參考答案:C【考點】KC:雙曲線的簡單性質【分析】先將雙曲線方程化為標準方程,再求雙曲線的虛軸長【解答】解:雙曲線4x2+ty24t=0可化為:雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C9. 若PQ是圓x2y29的弦,PQ的中點是M(1,2),則直線PQ的方程是( )Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy0參考答案:B略10. 直線與曲線有且僅有一個公共點,則的取值范圍是

5、( )A. B. C. D. 參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機變量的分布列如下:其中成等差數列,若,則的值是 參考答案:12. 拋擲兩顆骰子,至少有一個3點或6點出現時,就說這次試驗成功,則在9次實驗中,成功次數的數學期望是 參考答案:5略13. 給出下列四個命題:不等式對任意恒成立; ;設隨機變量X若,則;設隨機變量X,則其中,所有正確命題的序號有 參考答案:由題意可知,對于中,根據絕對值的三角不等式可知,所以是正確的;對于中,利用分析法,可求得,所以不正確;對于中,根據正態分布的對稱性,可知;對于中,根據隨機變量,則,所以不正確,所以正確命題的序號

6、為14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規律搭下去,則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是_參考答案:an2n1略15. 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品桶需耗A原料千克、B原料千克;生產乙產品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產品的利潤是元,每桶乙產品的利潤是元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克,通過合理安排生產計劃,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤是 元.參考答案:16. 與圓外切,且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為或參考答案:, 解析: 由圓錐曲線的定義,圓心可以是以(2,0)為焦點、 為準線的拋

7、物線上的點;若切點是原點,則圓心在x軸負半軸上所以軌跡方程為 ,或17. 過直線上一點作圓的切線、關于直線對稱,則點到圓心的距離為 。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知數列an滿足,(1)當時,求證是等比數列;(2)求數列an的通項公式參考答案:【考點】數列遞推式;等比關系的確定 【專題】計算題;轉化思想;換元法;等差數列與等比數列【分析】(1)通過對變形可知an+1=(an),利用即得結論;(2)通過(1)及等比數列的求和公式計算即得結論【解答】(1)證明:,an+1=(an),又,an0,數列是公比為的等比數列;(2)解:由

8、及(1)可知,an=()?=,an=+【點評】本題考查數列的通項,對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題19. 已知命題:,命題:,若命題為真命題,求實數的取值范圍.參考答案:解:因為為真命題,所以命題、都是真命題. 由是真命題,得恒成立. 因為,所以. 由是真命題,得,即. 所以. 即所求的取值范圍是. 20. 已知函數,且.(1)求A的值;(2)若,是第二象限角,求.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由題意利用結合函數的解析式即可確定A的值;(2)由題意結合同角三角函數基本關系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(1)依題意得:,.(2)由(1)得由可得:,

9、是第二象限角,又,是第三象限角, .【點睛】本題主要考查三角函數的運算,兩角和差正余弦公式的應用,同角三角函數基本關系的應用等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21. 已知函數f(x)=x2(a+)x+1.(1)當a=2時,解關于x的不等式f(x)0;(2)若a0,解關于x的不等式f(x)0.參考答案:(1)當時,不等式,即,解得故原不等式的解集為4分(2)因為不等式,當時,有,所以原不等式的解集為;當時,有,所以原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為10分22. 已知函數f(x)=x+sinxx(,),函數g(x)的定義域為實數集R,函數h(x)=f(x)+g(x),(1)若函數

10、g(x)是奇函數,判斷并證明函數h(x)的奇偶性;(2)若函數g(x)是單調增函數,用反證法證明函數h(x)的圖象與x軸至多有一個交點參考答案:(1)先判斷f(x)的奇偶性,再計算h(x)與h(x)的關系得出結論;(2)假設h(x)的圖象與x軸至少有兩個交點,不妨設兩交點橫坐標為x1,x2,且x1x2,則h(x1)=h(x2),于是(x2)g(x1)=f(x1)f(x2),根據f(x)的單調性得出g(x)的單調性,從而得出矛盾解:(1)h(x)是奇函數,證明如下:f(x)=x+sin(x)=xsinx=f(x),f(x)是奇函數,又g(x)是奇函數,g(x)=g(x),h(x)=f(x)+g(x)=f(x)g(x)=h(x),h(x)是奇函數(2)假設h(x)的圖象與x軸至少有兩個交點,不妨設兩交點橫坐標為x1,x2,且x1x2,則h(x1)=h(x2)=0,即f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2),g(x2

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