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1、四川省成都市第三十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合有且僅有2個(gè)子集,則實(shí)數(shù)的值是 ( )A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1 參考答案:D略2. 已知雙曲線()的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線的離心率為( )A B C D 參考答案:D3. 與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得雙曲線離心率,根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上,根據(jù)定義求出a,從而求出
2、b,則雙曲線方程可得【解答】解:由題設(shè)知:焦點(diǎn)為a=,c=,b=1與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是故選B4. 在高200m的山頂上,測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角(從上往下看,視線與水平線的夾角)分別為30,60,則塔高為( )AmBmCmDm參考答案:C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】畫出示意圖,根據(jù)題意分別求得BC和BE,進(jìn)而求得AE【解答】解:如圖,依題意知AE為塔的高度,ACB=60,CEB=30,AB=CD=200,在ACB中,BC=AB=?200,在BCE中,BE=BC=,AE=200BE=(m),即塔的高度為m,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題的
3、實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁?wèn)題5. 點(diǎn)在圓的( )A內(nèi)部 B外部 C圓上 D與的值有關(guān)參考答案:A6. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案:B, 故選:B7. 用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù),且a+b+c0,ab+bc+ca0,求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí),要做的假設(shè)是()Aa、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)Ba、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)Ca、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù)Da、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案:A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題的否定為:“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”,由此得出
4、結(jié)論【解答】解:用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而:“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為:“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”故選A8. 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于()AB2tCD4參考答案:C【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再求雙曲線的虛軸長(zhǎng)【解答】解:雙曲線4x2+ty24t=0可化為:雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C9. 若PQ是圓x2y29的弦,PQ的中點(diǎn)是M(1,2),則直線PQ的方程是( )Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy0參考答案:B略10. 直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是
5、( )A. B. C. D. 參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量的分布列如下:其中成等差數(shù)列,若,則的值是 參考答案:12. 拋擲兩顆骰子,至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在9次實(shí)驗(yàn)中,成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 參考答案:5略13. 給出下列四個(gè)命題:不等式對(duì)任意恒成立; ;設(shè)隨機(jī)變量X若,則;設(shè)隨機(jī)變量X,則其中,所有正確命題的序號(hào)有 參考答案:由題意可知,對(duì)于中,根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知,所以是正確的;對(duì)于中,利用分析法,可求得,所以不正確;對(duì)于中,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,可知;對(duì)于中,根據(jù)隨機(jī)變量,則,所以不正確,所以正確命題的序號(hào)
6、為14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案:an2n1略15. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)千克,通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 元.參考答案:16. 與圓外切,且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為或參考答案:, 解析: 由圓錐曲線的定義,圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、 為準(zhǔn)線的拋
7、物線上的點(diǎn);若切點(diǎn)是原點(diǎn),則圓心在x軸負(fù)半軸上所以軌跡方程為 ,或17. 過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線、關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)到圓心的距離為 。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足,(1)當(dāng)時(shí),求證是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式;等比關(guān)系的確定 【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;換元法;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形可知an+1=(an),利用即得結(jié)論;(2)通過(guò)(1)及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】(1)證明:,an+1=(an),又,an0,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列;(2)解:由
8、及(1)可知,an=()?=,an=+【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng),對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題19. 已知命題:,命題:,若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:因?yàn)闉檎婷},所以命題、都是真命題. 由是真命題,得恒成立. 因?yàn)?,所? 由是真命題,得,即. 所以. 即所求的取值范圍是. 20. 已知函數(shù),且.(1)求A的值;(2)若,是第二象限角,求.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值;(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(1)依題意得:,.(2)由(1)得由可得:,
9、是第二象限角,又,是第三象限角, .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算,兩角和差正余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21. 已知函數(shù)f(x)=x2(a+)x+1.(1)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)0;(2)若a0,解關(guān)于x的不等式f(x)0.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),不等式,即,解得故原不等式的解集為4分(2)因?yàn)椴坏仁?,?dāng)時(shí),有,所以原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),有,所以原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為10分22. 已知函數(shù)f(x)=x+sinxx(,),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),(1)若函數(shù)
10、g(x)是奇函數(shù),判斷并證明函數(shù)h(x)的奇偶性;(2)若函數(shù)g(x)是單調(diào)增函數(shù),用反證法證明函數(shù)h(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)參考答案:(1)先判斷f(x)的奇偶性,再計(jì)算h(x)與h(x)的關(guān)系得出結(jié)論;(2)假設(shè)h(x)的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,x2,且x1x2,則h(x1)=h(x2),于是(x2)g(x1)=f(x1)f(x2),根據(jù)f(x)的單調(diào)性得出g(x)的單調(diào)性,從而得出矛盾解:(1)h(x)是奇函數(shù),證明如下:f(x)=x+sin(x)=xsinx=f(x),f(x)是奇函數(shù),又g(x)是奇函數(shù),g(x)=g(x),h(x)=f(x)+g(x)=f(x)g(x)=h(x),h(x)是奇函數(shù)(2)假設(shè)h(x)的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,x2,且x1x2,則h(x1)=h(x2)=0,即f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2),g(x2
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