1、四川省成都市第三十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是 ( )A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1 參考答案：D略2. 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D3. 與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出

2、b，則雙曲線方程可得【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B4. 在高200m的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30，60，則塔高為( )AmBmCmDm參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】畫出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進(jìn)而求得AE【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度為m，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題的

3、實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁?wèn)題5. 點(diǎn)在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部 C圓上 D與的值有關(guān)參考答案：A6. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：B, 故選：B7. 用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c0，ab+bc+ca0，求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）Aa、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)Ba、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)Ca、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù)Da、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出

4、結(jié)論【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”故選A8. 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于（）AB2tCD4參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求雙曲線的虛軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C9. 若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是( )Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy0參考答案：B略10. 直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

5、（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是 參考答案：12. 拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：5略13. 給出下列四個(gè)命題：不等式對(duì)任意恒成立； ；設(shè)隨機(jī)變量X若，則；設(shè)隨機(jī)變量X，則其中，所有正確命題的序號(hào)有 參考答案：由題意可知，對(duì)于中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知；對(duì)于中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)

6、為14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案：an2n1略15. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)千克，通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 元.參考答案：16. 與圓外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為或參考答案：， 解析： 由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、 為準(zhǔn)線的拋

7、物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上所以軌跡方程為 ，或17. 過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線、關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，（1）當(dāng)時(shí)，求證是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過(guò)對(duì)變形可知an+1=（an），利用即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：，an+1=（an），又，an0，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由

8、及（1）可知，an=（）?=，an=+【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知命題：，命題：，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)闉檎婷}，所以命題、都是真命題. 由是真命題，得恒成立. 因?yàn)?，所? 由是真命題，得，即. 所以. 即所求的取值范圍是. 20. 已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，

9、是第二象限角，又，是第三象限角， .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21. 已知函數(shù)f(x)=x2(a+)x+1.（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)0；（2）若a0，解關(guān)于x的不等式f(x)0.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得故原不等式的解集為4分（2）因?yàn)椴坏仁?，?dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為10分22. 已知函數(shù)f（x）=x+sinxx（，），函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），（1）若函數(shù)

10、g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：（1）先判斷f（x）的奇偶性，再計(jì)算h（x）與h（x）的關(guān)系得出結(jié)論；（2）假設(shè)h（x）的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，且x1x2，則h（x1）=h（x2），于是（x2）g（x1）=f（x1）f（x2），根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出g（x）的單調(diào)性，從而得出矛盾解：（1）h（x）是奇函數(shù)，證明如下：f（x）=x+sin（x）=xsinx=f（x），f（x）是奇函數(shù)，又g（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）g（x）=h（x），h（x）是奇函數(shù)（2）假設(shè)h（x）的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，且x1x2，則h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），g（x2