1、數(shù)學(xué):“四基明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué):四基明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)僅有雙基是不夠的記者：?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?(以下簡稱?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?)有一個十清楚顯的變化，就是課程目的明確提出四基，除了我們熟悉的雙基(根底知識和根本技能)外，還增加了根本思想和根本活動經(jīng)歷，為什么要增加這兩個維度的目的?馬云鵬：雙基是我國數(shù)學(xué)教育多年形成的傳統(tǒng)，加強(qiáng)雙基也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)根底好、數(shù)學(xué)成績優(yōu)的重要標(biāo)志。然而，隨著社會的開展，特別是人類知識的快速增長，只是強(qiáng)調(diào)雙基已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要，必須在雙基的根底上有所開展。從上世紀(jì)80年代開場，數(shù)學(xué)教育界就數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革如何加強(qiáng)學(xué)生才能的培

2、養(yǎng)、如何關(guān)注學(xué)生的非智力因素以及如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和理論才能等問題進(jìn)展深化持續(xù)的討論。?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)?提出過程性目的以及重視學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等，說明人們不斷意識到只有雙基是不夠的，必須與時俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新。因此，?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?明確提出四基是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時代開展的必然趨勢。從雙基到四基是多維數(shù)學(xué)教育目的的要求。知識與技能的培養(yǎng)只是數(shù)學(xué)教育目的的一局部，而這局部往往是看得見、可測量、易操作的。人們往往在教學(xué)與評價中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在所謂的知識點(diǎn)上，放在所謂的技能訓(xùn)練上。評價學(xué)生也往往注重在知識技能上的表現(xiàn)，無視其他方面。然而，數(shù)學(xué)教育的目的除知

3、識技能外，還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的才能、學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動經(jīng)歷的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因此，只有知識技能是不夠的，必須同時開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面，根本思想和根本活動經(jīng)歷正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成局部。數(shù)學(xué)根本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程記者：能不能解釋一下，什么是數(shù)學(xué)根本思想?馬云鵬：數(shù)學(xué)根本思想主要是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。之所以把這些稱之為數(shù)學(xué)根本思想，是因?yàn)樗鼈冐灤┯跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的集中表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與理論，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)根本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在詳細(xì)內(nèi)容的理解和掌握過程中表達(dá)數(shù)學(xué)的根

4、本思想。數(shù)學(xué)根本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)掌握各局部數(shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識體系、考慮和解決數(shù)學(xué)問題的主線。記者：能不能舉例說明?馬云鵬：比方，數(shù)概念的形成與開展是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的學(xué)習(xí)，是一個從詳細(xì)事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過程，是抽象程度不斷進(jìn)步的過程。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合詳細(xì)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，把抽象的思想表達(dá)在教學(xué)活動之中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維才能。比方，最簡單的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，其中就蘊(yùn)含了深化的抽象的過程和抽象的思想。學(xué)生認(rèn)識數(shù)的過程，不只是單純認(rèn)識數(shù)字符號，而是一個從詳細(xì)到抽象的過程，老師應(yīng)綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等要素，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特征設(shè)計和組織相關(guān)

5、內(nèi)容的教學(xué)。在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，教材一般是將10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算作為相對獨(dú)立的兩局部設(shè)計。開場認(rèn)識110，再認(rèn)識加法和減法、0等；然后再認(rèn)識1120，20以內(nèi)的加法和20以內(nèi)的減法。對有關(guān)教材進(jìn)展分析可以理解到，按照教材編者的想法，是把數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算結(jié)合起來，使學(xué)生由簡單到復(fù)雜認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的加減法。通過數(shù)量的感知、數(shù)字的認(rèn)識、數(shù)的大小比擬以及數(shù)的運(yùn)算等，逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運(yùn)算。從培養(yǎng)學(xué)生抽象的思想的角度考慮，按照數(shù)的認(rèn)識從詳細(xì)到抽象的過程，教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)掌握以下幾個要點(diǎn)。第一，引導(dǎo)學(xué)生看圖感知數(shù)量：說一說圖中各種事物的數(shù)量(一頭大象，兩只犀牛，三只小鹿，四朵

6、白云，五個小朋友，等等)，可以把看到的數(shù)量盡可能地表達(dá)出來，建立實(shí)物與數(shù)量之間的關(guān)系，理解實(shí)物的個數(shù)可以用數(shù)量表示。這時是把詳細(xì)的事物用數(shù)量表示出來，是用數(shù)量刻畫事物，把事物的個數(shù)與相應(yīng)的數(shù)量建立聯(lián)絡(luò)。第二，從數(shù)量抽象為數(shù)。從一頭大象，一個太陽，一根小棒，到數(shù)字1；從兩只犀牛，兩棵樹，兩根小棒，到數(shù)字2，是從數(shù)量到數(shù)的抽象。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把數(shù)量為l的事物放在一起，把數(shù)量為2的事物放在一起引導(dǎo)學(xué)生感受這些數(shù)量用數(shù)表示就是1，2，3第三，感知數(shù)量的多少和數(shù)的大校按照實(shí)物、數(shù)量和數(shù)的抽象過程，比擬大小要完成兩個層次的抽象，一個是比擬數(shù)量的多少，一個是比擬數(shù)的大校比擬數(shù)量的多少應(yīng)當(dāng)是將同樣的東西進(jìn)展比擬，

7、我們不能說4個梨比3個猴子多，只能說4個梨比3個梨多。只有抽象為數(shù)的時候，才能比擬大校無論是4個什么，抽象為數(shù)都是4，無論是3個什么，抽象為數(shù)都是3。這時可以把兩個數(shù)進(jìn)展比擬，即4大于3，3小于4。教學(xué)設(shè)計時要充分注意這一過程，始終把不同層次的抽象表達(dá)在教學(xué)過程中，使學(xué)生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點(diǎn)，逐步形成數(shù)學(xué)抽象的思想。當(dāng)然，這個過程不是一蹴而就的，需要在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段不斷有意識地組織相應(yīng)的活動，浸透數(shù)學(xué)思想。過程性目的實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志是學(xué)生形成根本活動經(jīng)歷記者：看來數(shù)學(xué)根本思想真的非常重要。那么，什么是數(shù)學(xué)根本活動經(jīng)歷呢?馬云鵬：根本活動經(jīng)歷是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中積累起來的。假如把

8、數(shù)學(xué)根底知識和叢本技能的學(xué)習(xí)看作是顯性的話，那么根本活動經(jīng)歷的積累就具有隱性的特征。首先，數(shù)學(xué)根本活動經(jīng)歷的積累要和過程性目的建立聯(lián)絡(luò)。?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?確定的目的有兩類，一類是結(jié)果性目的，一類是過程性目的。一般來說，結(jié)果性目的是指向根底知識與根本技能的。過程性目的更多地指向數(shù)學(xué)根本思想和根本活動經(jīng)歷，而數(shù)學(xué)根本活動經(jīng)歷主要是過程性目的的表達(dá)。如?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?規(guī)定，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識和根本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能；經(jīng)歷在實(shí)際問題中搜集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取

9、信論文聯(lián)盟息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的根底知識和根本技能；參與綜合理論活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。在詳細(xì)的課程內(nèi)容中，也有一些過程性的描繪：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性；經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)搜集和整理過程，理解調(diào)查、測量等搜集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式(文字、圖畫表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。這些過程性目的和內(nèi)容實(shí)現(xiàn)的主要標(biāo)志就是學(xué)生形成活動經(jīng)歷，學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動中，理解數(shù)學(xué)知識發(fā)生開展的過程，體會數(shù)學(xué)知識和方法的探究。其次，數(shù)學(xué)根本活動經(jīng)歷的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動是指伴隨學(xué)生

10、相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)而設(shè)計的觀察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)搜集與處理、問題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與相應(yīng)的知識技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷積累的重要途徑。以數(shù)據(jù)的搜集整理和分析相關(guān)的活動設(shè)計為例。?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?在第一、二、三學(xué)段分別用了3個相似的例子說明如何設(shè)計和組織有關(guān)的活動。第一學(xué)段的例19，對全班同學(xué)的身高進(jìn)展調(diào)查分析；第二學(xué)段的例38，對全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)進(jìn)展調(diào)查分析；第三學(xué)段的例70，比擬自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況。這幾個例子的設(shè)計，一方面讓老師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的開展和學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，用具有一定連續(xù)性的

11、例子，使學(xué)生體會數(shù)據(jù)搜集整理的過程；另一方面使學(xué)生在這個過程中不斷積累獲得數(shù)學(xué)信息、整理與分析數(shù)據(jù)的活動經(jīng)歷，理解到統(tǒng)計的知識與方法主要是從現(xiàn)實(shí)的問題中產(chǎn)生的，具有現(xiàn)實(shí)意義。同時，在這個過程中逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生積累活動經(jīng)歷的保障。數(shù)學(xué)知識的探究、數(shù)學(xué)建模的設(shè)計與組織、數(shù)學(xué)探究活動等都是很好的數(shù)學(xué)活動。如，探究物體長度的測量和長度單位的建立過程，探究不同的樹葉長寬之比，探究小數(shù)點(diǎn)的挪動使數(shù)值發(fā)生的變化，探究三角形的三邊關(guān)系等都可以設(shè)計成數(shù)學(xué)活動。學(xué)生通過自己的操作、猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。在這個過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是認(rèn)識相關(guān)的知識，得出相應(yīng)的結(jié)論

12、，而且積累了如何去探究、發(fā)現(xiàn)，如何去研究的經(jīng)歷。第三，數(shù)學(xué)根本活動經(jīng)歷的積累是一個長期的過程。活動經(jīng)歷要靠積累，積累需要一個過程，不能指望一兩次活動就能完成。因此，應(yīng)當(dāng)把活動經(jīng)歷的積累看作是一個長遠(yuǎn)的目的，持續(xù)不斷地組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的過程，逐步形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。雙基的要求應(yīng)是理解、掌握、正確，而不是死記硬背和速度訓(xùn)練記者：在?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?中，雙基的含義有什么變化嗎?馬云鵬：對于雙基，雖然中小學(xué)老師非常熟悉，并在多年教學(xué)理論中積累了豐富的經(jīng)歷，但在使用?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?中，對雙基應(yīng)有新的理解和把握。根底知識一般是指數(shù)學(xué)課程中所涉及的根本概念、根本性質(zhì)、根本法那么、根本公式等。

13、對根底知識的教學(xué)重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法那么。理解的標(biāo)志在于能描繪對象的特征以及與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。掌握是在理解的根底上，把對象用于新的情境，本質(zhì)是可以在詳細(xì)問題中運(yùn)用相關(guān)的知識。例如，?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?第二學(xué)段有這樣的內(nèi)容要求：結(jié)合詳細(xì)情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義，并用例25對這一要求加以解釋。下面借助這個例子對理解和掌握根底知識做簡要說明。分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)是重要的數(shù)概念，它們有本身的特征，又有親密的聯(lián)絡(luò)。真分?jǐn)?shù)通常表示局部與整體的關(guān)系，所以理解什么是一定。要知道是哪個整體的如全班同學(xué)人數(shù)。全班同學(xué)是40人，其余就是10人，全班同學(xué)是32人，

14、就是8人。小數(shù)通常表示詳細(xì)的數(shù)量，如一支鉛筆0.25元，書桌的寬度是0.45米。百分?jǐn)?shù)是同分母(統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn))的比值，便于比擬，如去年比前年增長21，今年比去年增長25。在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生可以舉出恰當(dāng)實(shí)例說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的含義，意味著他們理解這幾個概念的含義。同時，在詳細(xì)的情境中合理運(yùn)用不同的數(shù)表示詳細(xì)的數(shù)量也是進(jìn)一步的理解。根本技能內(nèi)容包括根本的運(yùn)算、測量、繪圖等技能。對根本技能的要求一直都離不開正確、迅速、合理、靈敏等。而在實(shí)際教學(xué)和測驗(yàn)中，往往把速度看得過重，一味追求運(yùn)算的速度。把形成純熟的技能當(dāng)作天經(jīng)地義的事，并且成為大量訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)的理由。在這種理念下，難免把技能訓(xùn)練作為數(shù)學(xué)學(xué)

15、習(xí)的重要內(nèi)容，甚至是核心要求。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)考慮，技能的要求應(yīng)當(dāng)以正確為重點(diǎn)，在正確的根底上可能會考慮合理。應(yīng)當(dāng)?shù)瘜λ俣鹊囊蟆Ｒ环矫嬖诮鉀Q問題的過程中，重在考慮，速度是居于次要地位的；另一方面，速度是因人而異的，不能要求大多數(shù)學(xué)生都到達(dá)同樣的計算速度。這也是不同人在數(shù)學(xué)上有不同開展的標(biāo)志之一。一分鐘正確地解答出一個問題和兩分鐘正確地解答出一個問題，在本質(zhì)上并沒有區(qū)別。經(jīng)過自己的考慮，尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題才是重要的。這個問題也與考試的題目和要求有關(guān)。一些考試題量過多，學(xué)生必須有很快的速度才能完成，也是導(dǎo)致老師追求速度的一個原因。但從另一個角度看，這種考試和測驗(yàn)的形式是否是平時的教學(xué)中追求技能

16、純熟的結(jié)果呢?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?對于一些根本的運(yùn)算給出了速度上的建議。如要求第一學(xué)段20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法，每分鐘完成810題。這一要求可以看作是一個參照，大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過一定的訓(xùn)練完全可以到達(dá)，不排除一些學(xué)生經(jīng)過一段時間才能到達(dá)這一要求，也會有相當(dāng)一些學(xué)生要高于這一要求。這一要求可以成為平時考察學(xué)生的參考，也可以作為測驗(yàn)和考試的參考。核心概念表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)記者：我們注意到，?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?提出了與四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的10個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算才能、推理才能、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。為什么要提出這10個核心概念?馬云鵬：核心概念

17、的設(shè)計與課程目的的實(shí)現(xiàn)、課程內(nèi)容本質(zhì)的理解以及教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)的把握有親密關(guān)系。首先，核心概念是全面實(shí)現(xiàn)課程目的的需要。?標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)?設(shè)計了以四基為核心的課程目的，這些課程目的的實(shí)現(xiàn)依賴于相應(yīng)的課程內(nèi)容。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與理論四個方面的內(nèi)容，規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的范圍和詳細(xì)要求。這些方面的內(nèi)容與知識技能目的之間的聯(lián)絡(luò)是顯而易見的，但怎樣表達(dá)這些內(nèi)容與其他方面目的之間的關(guān)系，這些內(nèi)容怎樣在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及數(shù)學(xué)考慮、解決問題等方面發(fā)揮作用，是需要認(rèn)真考慮和設(shè)計的問題。核心概念提出的目的之一，就是在詳細(xì)的課程內(nèi)容與課程的總體目的之間建立起聯(lián)絡(luò)。通過把握這些核

18、心概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目的。如，數(shù)感、符號意識表現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的特征，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟，符號意識主要是指可以理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)展運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)概念的形成、字母表示數(shù)、代數(shù)式的理解和運(yùn)用等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，這些核心概念起著導(dǎo)向的作用。老師在使學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識技能的同時，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)感、符號意識的形成，把重要的數(shù)學(xué)思想表達(dá)在教學(xué)之中。又如，數(shù)據(jù)分析觀念對于理解、把握統(tǒng)計與概率等內(nèi)容有重要意義。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過分析做出

19、判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；理解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)際搜集數(shù)據(jù)的時機(jī)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性等，會使有關(guān)的內(nèi)容教學(xué)更加豐富。其次，核心概念表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)論文聯(lián)盟上表達(dá)了數(shù)學(xué)的根本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對這些核心概念的體驗(yàn)與把握，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。記者：能不能再詳細(xì)談?wù)劊@些核心概念與課程內(nèi)容之間是什么關(guān)系?馬云鵬：這些核心概念總體上是對所有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容而言的。但各個方面的內(nèi)容在表達(dá)核心概念上有所側(cè)重。比方，數(shù)與代數(shù)這局部內(nèi)容與數(shù)感、符號意識、運(yùn)算才能、推理才能和模型思想等核心概念直接關(guān)聯(lián)，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不同程度地表達(dá)了抽象、推理和模型的根本思想要求。圖形與幾何這局部內(nèi)容與空間觀念、幾何直觀、推理才能和模型思想等核心概念直接相關(guān)。統(tǒng)計與概論這局部內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析觀念、推理才能、模型思想等有親密關(guān)系。而應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識在四個局部內(nèi)容的教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)有所表達(dá)。因此，在進(jìn)展相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)時，要更多關(guān)注與哪些核心概念關(guān)系更為親密，教學(xué)中應(yīng)予以更多的關(guān)注。核心概念對于深化理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識不可缺少，同時也是學(xué)