1、第八章 振動1物體在一定位置附近作周期性的往復運動機械振動：物理學中的振動：物理量在某個數值附近作周期性的變化振動的基本特征：周期性一切復雜振動形式的基本構成元素：簡諧振動21、什么樣的運動是簡諧振動？2、簡諧振動的運動方程是怎樣的？問題：3、如何理解振動方程的物理意義？3彈簧振子的動力學特征4彈簧振子的運動學特征令運動方程：運動微分方程：（振動方程）5例1： 豎直懸掛的彈簧下端系一質量為m的物體，彈簧伸長量為b，若先用手將物體上托，使彈簧處于自然長度，然后放手。試證物體的運動為簡諧運動。（為正常數）6例2： 試證明當單擺做小角度擺動時，其運動為簡諧振動。（ 為正常數）7單擺的運動方程：令令8

2、振動速度和加速度振動方程：振動質點的速度：振動質點的加速度：9則在t=0.3 （s）時： （ ）（A）質點在平衡位置右方，沿X軸負向運動。（B）質點在平衡位置左方，沿X軸正向運動。（C）質點在平衡位置右方，沿X軸正向運動。（D）質點在平衡位置左方，沿X軸負向運動。例3：一質點的振動方程為：10振動方程的物理意義？振動方程：常見的形式：11例4：根據下列振動方程求振動物體的振幅、角頻率及初相位。（A）（B）（C）振幅：角頻率：初相位：振幅：角頻率：初相位：振幅：角頻率：初相位：12某振動質點的x-t曲線如圖所示，試求：（1）運動方程；（2）點P對應的相位；（3）到達P相應位置所需時間。例：13例

3、：解：由（2）得：或：將（3）代入（1）得：14某振動質點的x-t曲線如圖所示，試求：（1）運動方程；（2）點P對應的相位；（3）到達P相應位置所需時間。例：15旋轉矢量法：16旋轉矢量法：17某振動質點的x-t曲線如圖所示，試求：（1）運動方程；（2）點P對應的相位；（3）到達P相應位置所需時間。例：18例：解：作該振動的旋轉矢量圖由旋轉矢量圖可知：運動方程：點P對應的相位：達到P所需時間：19某振動質點的x-t曲線如圖所示，試求振動方程，并計算第一次到達最大位移處的時間。練習：20 把單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成 角，然后放手任其振動，試判斷圖中各狀態所對應的相位。 例：21例：

4、 在圖所示的簡諧運動的矢量圖中，|A| = 2cm，=/4，Oc 為 A 在 t =2s 時刻的位置，請寫出（1）振動表達式；（2）振動速度表達式；（3）振動加速度表達式；（4）t = 3s 時的相位。 22例：解：23以下為做簡諧振動的質點在某時刻的旋轉矢量圖，求它們此后到達平衡位置所需的最短時間。 例：24 作簡諧振動的物體經過下列路程所需的最短時間各為周期的幾分之幾？（1）由平衡位置到最大位移處； （2）由平衡位置到 處； （3）由 處到最大位移處。 例9：25同頻率簡諧振動的相位差比較：設兩個簡諧運動的表達式分別為：相位差：1、2同相1、2反相2超前2落后26 兩個同周期簡諧振動曲線如

5、圖所示x1的相位比x2的相位：（ ）（A）落后 。 （B）超前 。 （C）落后 。（D）超前 。例10：27 已知兩個簡諧振動曲線如圖所示，原點和另外三點將時間三等分，求x1的相位比x2的相位超前多少？例11：x1比x2的相位超前28判斷振動方程、速度和加速度方程的相位差振動方程：振動質點的速度：振動質點的加速度：29 如果一個質點同時參與兩個或兩個以上的振動，其實際的運動情況將會如何？問題：30同方向同頻率的振動的合成：設一質點同時參與兩個簡諧振動：31例12： 兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示，求合振動的振動方程。 32已知兩個簡諧運動的振動表達式分別為求：（1） 合振動的表達式；（2）若

6、 ，則 為何值時，三個簡諧運動疊加后合振幅最大？ 為何值時，三個簡諧振動疊加后，合振動的振幅最??？ 例13：331、動能：簡諧運動的能量：2、勢能：3、總能量：只有保守力作功 機械能守恒34能量簡諧運動的能量：35 彈簧振子作簡諧振動時的總能量為E，如果振幅增大為原來的兩倍，振動質量減少為原來的一半，則總能量E為： （ ） （A） E=E （B） E=2E （C） E=4E （D） E=0.5E例14：36質量0.1kg的物體以0.01m的振幅作簡諧運動，其最大加速度為0.04m/s2，求：（1）振動的周期；（2）系統振動的總能量；（3）物體在何處時其動能和勢能相等；（4）位移等于振幅的一半時，動能與勢