1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1己知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（ ）A1BC2 D22如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D203老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標”

2、，規則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁4給出下列一組數：，其中無理數的個數為( )A0B1C2D35在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到的是（ ）ABCD6如圖，已知點在的邊上，若，且，則（ ）ABCD7一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數根B只有一個實數根C有兩個相等的實數根D有兩個不相等的實數根8若反比例函數y= 的圖象經過點（2，1），則k的值為（）A2B2CD9拋物線y=(x4)(x2)的對稱軸方程為（ ）A直線x

3、=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=410如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD11一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱12的值等于()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13像x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗，當x12時，2滿足題意；當x21時，1不符合題意；所以原方程的解是x2運用以上經驗，則方程x+1的解為_14把二次函數變形為的形式，則_15已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一個根，則方程的

4、另一個根為_.16某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa17當時，函數的最大值是8則=_.18一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F（1）求證：ACDBFD；（2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長20（8分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、A

5、C上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長21（8分） “校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_人，條形統計圖中m的值為_；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為_；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為_人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校

6、園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22（10分）中國古代有著輝煌的數學成就，周髀算經，九章算術，海島算經，孫子算經等是我國古代數學的重要文獻（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術的概率為 ；（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中九章算術和孫子算經的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與函數（）的圖象相交于點，并與軸交于點點是線段上一點，與的面積比為2：1（1） ， ；（2）求點的坐標；（1）若將繞點順時針旋轉，得到，其中的對應點是，的對應點是，當點落在軸正半軸上，

7、判斷點是否落在函數（）的圖象上，并說明理由24（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?25（12分）某軟件開發公司開發了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降

8、價銷售，同時提高B種軟件價格此時發現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？26如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，ABAD（1）判斷FDB與ABC是否相似，并說明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.2、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，ACBD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，

9、AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵3、D【分析】觀察每一項的變化，發現甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據丙的式子得出了錯誤的頂點坐標.【詳解】解：，可得頂點坐標為（-1，-6），根據題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點應為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁. 故選D.【點睛】本題考查了求二次函數的頂點坐標和配方法，解題的關鍵是掌握配方法化頂點式的方法.4、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案【詳解】解

10、：，其中無理數為，共2個數故選C【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵5、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵6、D【分析】根據兩角對應相等證明CADCBA，由對應邊成比例得出線段之間的倍數關系

11、即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.7、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.8、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A9、B【解析】把拋物線解析

12、式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對稱軸方程為x=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵10、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設相交于點和分別是半圓上的三等分點，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關性質及在直角三角形中，30角所對應的邊等

13、于斜邊的一半，關鍵記得加上ABE的面積是解題的關鍵.11、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.12、D【分析】根據特殊角的三角函數即得【詳解】故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據等式的性質將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢驗：x4時，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，

14、當x1時，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關鍵，注意觀察方程的結構特點，把無理方程轉化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握14、【分析】利用配方法將二次函數變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.15、【解析】設方程另一個根為x，根據根與系數的關系得，然后解一次方程即可【詳解】設方程另一個根為x，根據題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點睛】本題

15、主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟記公式 是解決本題的關鍵.16、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案【詳解】設P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵17、或【分析】先求出二次函數的對稱軸，根據開口方向分類討論決定取值，列出關于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內，當a0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】

16、本題主要考查了二次函數的最值，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.18、【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數的關系：三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形的性質即可解決問題【詳解】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確

17、尋找相似三角形，利用新三角形的性質解決問題20、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設正方形邊長為x，證出AEHABC，得出比例式，進而得出答案【詳解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如圖所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設正方形EFGH的邊長為xcm，四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的邊長為cm【點睛】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識

18、，解題的關鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型21、（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【分析】(1)根據基本了解的人數以及所占的百分比可求得接受調查問卷的人數，進行求得不了解的人數，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數和除以接受問卷的人數，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數，再找出符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有(人)，故答案為60，10；(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角

19、的度數，故答案為96；(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據小聰選擇的數學名著有四種可能，而他選中九章算術只有一種情況，再根據概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這

20、4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經，九章算術，海島算經，孫子算經分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術和孫子算經為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的

21、結果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、（1）6，5；（2）；（1），點不在函數的圖象上【分析】（1）將點分別代入反比例函數與一次函數的表達式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐標，然后求出，進而求出,得出C的縱坐標，然后代入到一次函數的表達式中即可求出橫坐標；（1）先根據題意畫出圖形，利用旋轉的性質和，求出 的縱坐標，根據勾股定理求出橫坐標，然后

22、判斷橫縱坐標之積是否為6，若是，說明在反比例函數圖象上，反之則不在【詳解】（1）將點代入反比例函數中得 ， 反比例函數的表達式為將點代入一次函數中得 ， 一次函數的表達式為（2）當時， ，解得 與的面積比為2：1 設點C的坐標為 當時，解得 （1）如圖，過點 作 于點D繞點順時針旋轉，得到 點不在函數的圖象上【點睛】本題主要考查反比例函數，一次函數與幾何綜合，掌握反比例函數的圖象和性質，待定系數法是解題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據等腰直角三角形的性質可得出A=DCF=45、AD=CD，結合AE=C

23、F可證出ADECDF（SAS），根據全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據O為EF的中點、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DEAC于E，根據等腰直角三角形的性質可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點E為AC的中點， (點E與點E重合時取等號).當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據正方形的面