1、其次章第六節實數（第三課時）課型： 新授課教學目標：1. 式子 a b a b a0,b 0 ,a a a 0,b 0 的運用； 能利用化簡b b對實數進行簡潔的四就運算 . 重點 2. 讓同學能依據實際情形敏捷地運用兩個法就進行有關實數的四就運算 . （難點）3. 通過對法就的逆運用,讓同學體驗數學活動布滿著探究與制造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性 .教法及學法指導：本節采納“ 導學探究反饋” 教學模式,引導同學對設計的問題進行主動摸索、小組爭論、主動探究,最終自己得到二次根式化簡的方法,并能進行簡潔的四就混合運算 . “ 兩個公式的逆運用” 是本節課的重點學問,“ 敏捷地運用公式進

2、行實數運算” 是本節課的難點學問對以上兩個學問,要通過大量練習,才能讓同學嫻熟把握 . 課前預備：制作課件,同學課前進行預習工作 . 教學過程 : 一、導學1. 讓同學回憶算術平方根的概念,并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？面積 8 面積 2（利用課間展現圖片）同學摸索后積極回答,上述兩個問題同學很簡潔完成 . 在這個環節為了便利表示,設大正方形的邊長為 a ,小正方形的邊長為 b . 因此,同學得到：a 2,8 b 22 . 由算數平方根的定義很簡潔得到：a 8 b 2 .2. 老師連續提出問題：這兩個正方形的邊長之間有什么關系？（停留片刻, 展現分割大正方形的圖片）借助圖片,同學得出

3、：a 2b , 即：8 2 2 .3. 你能借助什么運算法就說明它嗎？點明本節課爭論任務化簡,導入新課 . 二、探究1. 利用課件出示上節課爭論的兩個運算法就：a b a b（a0,b 0）,a a（ a 0 , b 0 ）并 明 確 指 出 逆 用 仍 然 是 成 立 的 ,b b即: a b a b , a a（a0,b 0）.b b2. 老師提出問題：能否依據該公式將 8 化成 2 2 呢？在這個環節,由于同學課前已經自學完課本,有部分同學能夠解決這個問題 . 同學回答：8 2 4 2 4 2 2 . （強調：含有根號的數與一個不含根號的數相乘,一般把不含根號的數寫在前面,并省略去乘號）

4、3. 探究方法老師提出問題：以上化簡過程有何規律呢？同學得出：被開方數被拆成兩個因數乘積的形式,并且其中一個因數能夠直接開平方 ,而且在這個變化過程當中逆用了我們上節課爭論的乘法運算公式 . 老師明確：像這種運算我們稱為化簡,像 行化簡 . 4. 典例解析：32如何化簡 . 8 被開方數含有開得盡的因數,一般需要進同學在這個環節進行小組探究,同學得出（1）：32 4 8 4 8 2 8（學生比較熱于利用乘法口訣）; 同學得出（ 2）：32 2 16 2 16 4 2老師引導同學：兩名同學化簡的結果有什么區分 . 同學：2 8 可以連續化簡,即 2 8 2 2 4 2 2 4 4 2 . 老師連

5、續提出：哪種方法更好呢 .我們以后應當采納哪種方法 . 同學肯定挑選其次種方法 , 其次種方法的優點是只需一次化簡 , 而第一種方法需要兩次化簡. 總結方法 : 對于32 這種式子的化簡, 被開方數拆成兩個因數乘積的形式, 其中一個因數能夠直接8 ；（5）9125 16開方 , 而另一個不再含有開方開得盡的因數. 5. 反饋練習：化簡： （1）45 ；（ 2）27 ；（3）54 ；（4）五名同學在黑板板書, 其余同學獨立完成. 完成后同位交換批改, 并訂正答案 . 黑板上的讓同學點評 . 6. 拓展：事實上,對帶有根號的數的化簡,不僅僅限于以上提出的要求,它仍有其他要求類比（ 4）8（5）12

6、5 的化簡 , 讓同學化簡 1 . 小組合作探究 9 16 2同學會有兩種做法 : 方法一 : 1 1 1. 在此指出這種結果并非最簡 , 仍需進行分母有理化 , 但分母2 2 2有理化不是我們現在的教學要求 , 以后我們習題課的時候有可能會涉及到 . 方法二 : 1 2 2 2. 自學成效好的同學得到這種方法 , 這種方法是我們2 4 4 2這節課要把握的方法 . 那么這種方法的特點是什么呢 . 同學回答 : 被開方數的分母利用分數的基本性質擴大肯定的正整數倍 , 配成能夠直接開方的數 . 有些同學有這種想法: 1882422. 這種情形里面8 仍需要化216162簡. 因此分母擴大肯定的正

7、整數倍后, 應當配成最小的能夠直接開平方的數. 老師總結 : 原先被開方數含有分母,化簡后,被開方數不含分母了7. 反饋練習：化簡：11 2 31 12兩名同學黑板板書, 其余同學獨立完成,并同位間批改訂正 8. 小結歸納：帶根號的數的化簡要求：（1）使被開方數不含開得盡的數；（2）使被開方數不含分母9. 學問運用例 1 化簡：（1）50 ；（2）483；（3）51然后合上課本把例題再做5對于例題的處理：先讓同學自學例題,留意解題格式和步驟,一遍,并且找四名同學到黑板上板書,最終讓同學點評例題. 三、反饋1課本 60 頁隨堂練習1：（三名同學到黑板板書,然后其余同學獨立完成,同位間批改訂正,黑

8、板上同學的完成情形,讓同學點評）化簡：（ 1）18 ；（ 2）3375；（3）2 71 . 2；（4）51（找同學板書）2. 補充習題,化簡：（ 1）1 ；（2）88 ；（ 3）2716說明 :3 （4）大部分同學無從下手,老師賜予適當點撥. （ 3）要先把小數化成分數,再考慮下一步的化簡. （4）要把帶分數化成假分數,再考慮下一步的化簡2. 3. 補充習題,化簡： （1）128；（2）900；（3）1248；（4）25032；（ 5）320451； （找同學板書）95課堂小結小組內溝通爭論,總結本節課的收成.以小組為單位做出總結：（1）被開方數中含有分母或者含有能開得盡的因數的式子需要化簡；

9、（2）公式abab（a0,b0）,aa（a0,b0）從左往右或從右往bb左在化簡中會敏捷運用（3）能夠進行含有根式的式子的四就混合運算 . 限時作業課本 62 頁 習題 2 10 學問技能 1. 課本 64 頁 復習題 8. 化簡（4）（5）（ 6）板書設計：1法就aaba0,b 0； 2.6.3 實數 三 區2.例題講解abaa0,b 0 習bb練教學反思 : 1. 這是一節實數的運算、化簡課,只有在嫻熟把握兩個公式（和這兩個公式的逆運用）的基礎上,反復利用練習來鞏固同學對學問懂得和融匯 . 2. 本節課通過課本引例問題,旨在使同學通過自己的探究活動,經過老師的引導, 感受并體驗實數的運算、化簡；讓同學依據實例進行探究