1、2019-2020年高三數學上學期11月聯考試題 理試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數z滿足( i為虛數單位)，則z的共軛復數的虛部是（ ）A. B. C. D.2下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“存在，”的否定是：“任意，”C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件 3某班有60名學生，一次考試后數學成績N（110，102），若P（100110）=0.35，則估計該班學生數學成績在120分以上的人數為（ ）A

2、10B9 C8 D74 一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ） A. B. C D.5. 高三畢業時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為( )ABC D6. 在數列中，若對任意的均有為定值，且，則數列的前100項的和( )A132 B299C68 D997. 若函數的圖象如圖所示，則等于（ ）A B. CD8. 一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:, 的單位:)行駛至停止.在此期間汽車繼續行駛的距離(單位;)是( )ABCD 9已知函數的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3（x

3、1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）AB C D10. 已知點F1、F2分別為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若eq f(|PF2|2,|PF1|)的最小值為9a，則雙曲線的離心率為( )A2B5C3D2或5二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案天災答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11. 設f(x)lgeq f(2x,2x)，則的定義域為_.12. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中

4、x、yR.若AB，則實數k的取值范圍是_13. 菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為_.14. 若集合且下列四個關系：；有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是_.（二）選考題15（選修4-1：幾何證明選講）如右圖，為圓的內接三角形，為圓的弦，且過點做圓的切線與的延長線交于點，與交于點若，則線段的長為_。16（選修4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.若圓關于直線對稱，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知f(x)eq r(3)sinx2sin2eq f(x,2)(0)的最小正周期為3.(1)當xeq f(,2)，eq f(3,4)時，求函數f(x)的最小值；(2)在ABC中，若f (C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值18.（本小題滿分12分）每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優惠，優惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優惠300元. 根據以往的統計結果繪出電信日當天參與活動的統計圖，現將頻率視為概率. （1）求某

6、兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機變量表示某兩人所獲優惠金額的總和，求的分布列和數學期望. 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側面底面，底面為直角梯形，其中，為中點. （1）求證：平面 ；（2）求銳二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知數列滿足：，數列滿足：，數列的前項和為.（1）求證：數列為等比數列；（2）求證：數列為遞增數列；（3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍（第21題）21（本小題滿分13分）如圖，分別過橢圓：左右焦點、的動直線相交于點，與橢圓分別交于不同四點, 直線的斜率、滿足已知當軸重合時，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值若存在，求出點坐

7、標并求出此定值，若不存在，說明理由22（本小題滿分14分）（1）當時，求證：（2）當函數（）與函數有且僅有一個交點，求的值;（3）討論函數（且） QUOTE 的零點個數.湖北省部分重點中學20142015學年度第一學期11月聯考高三數學試卷（理科）一.選擇題(本題共50分)12345678910DBBDABBCCB二.填空題(本題共25分)11. 12. 13.9 14.6 15. 16. 2 17.解f(x)eq r(3)sin(x)2eq f(1cosx,2)eq r(3)sin(x)cos(x)12sin(xeq f(,6)1，由eq f(2,)3得eq f(2,3)，f(x)2sin(

8、eq f(2,3)xeq f(,6)1.(1)由eq f(,2)xeq f(3,4)得eq f(,2)eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(2,3)，當sin(eq f(2,3)xeq f(,6)eq f(r(3),2)時，f(x)min2eq f(r(3),2)1eq r(3)1. 6分(2)由f(C)2sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1及f(C)1，得sin(eq f(2,3)Ceq f(,6)1，而eq f(,6)eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(5,6)， 所以eq f(2,3)Ceq f(,6)eq f(,2)，解得Ceq f(,2).在RtABC中，

9、ABeq f(,2)，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinAeq f(1r(5),2).0sinA1，sinAeq f(r(5)1,2). 12分18.解：(1) 由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為. 4分(2) 由題意知某兩人可獲得優惠金額的可能取值為400，500，600，700，800，1000. ， 8分綜上可得的分布列為：400500600700800100010分. 即的數學期望為775. 12分19.(1)證明：如圖，連接，則四邊形為正方形，所以，且，2分故四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分

10、(2)因為為的中點，所以，又側面底面，交線為，故底面。 6分以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系， 則， ， 設為平面的一個法向量，由，得，令，則 又設為平面的一個法向量，由，得，令，則， 9分則，故所求銳二面角的余弦值為 12分注：第2問用幾何法做的酌情給分20解：（）是等差數列又 2分又為首項，以為公比的等比數列5分 （）當又， 是單調遞增數列 8分 （）時， 即，12分21解：（1）當與軸重合時，即， 垂直于軸，得，得， 橢圓E的方程為4分（2）焦點、坐標分別為(1，0)、(1，0)當直線或斜率不存在時，P點坐標為(1，0)或(1，0)6分當直線、斜率存在時，設斜率分別為，設，由得：， ， 同理， ，即由題意知， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為(1，0)或(1，0)也滿足此方程，點在橢圓上，11分存在點M(0,-1)和點N(0,1)，使得為定值，定值為 。 13分22證明：（1）令，所以在上單調遞減，在上單調遞增， 同理可證，故得證。4分（2）令，令，則，在上單調遞減，在上單調遞增。使，當時，; 當時，,，8分（3）令，. 是偶函數，,當 QUOTE 時，由（2）知，當 QUOTE 時，函數 QUOTE 有兩個零點；,當時，,，所以函數 QUOTE 有兩個零點；當 Q