1、 本試卷分第卷（選擇題）和第卷。共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。2019-2020年高三下學期開學考試文數試題含解析注意事項：1.答第卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡規定的位置。2.第卷答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。在試卷上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）已知復數（其中，是虛數單位），則的值為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：,

2、，則；故選D考點：1.復數的運算；2.復數相等的概念（2）集合，若，則（A） （B） （C） （D） 【答案】C考點：1.集合的運算；2.對數的計算（3）已知向量，滿足，且，則向量與的夾角為（A）（B）（C）（D）【答案】B考點：平面向量的數量積運算（4）函數，則任取一點，使得的概率為 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：令，得，由幾何概型的概率公式，得任取一點，使得的概率為；故選C考點：1.一元二次不等式的解法；2.幾何概型（5）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題為真命題的是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】B【解析】試題分析：若，則可能平行或相交

3、，故A錯誤，若，則可能平行、異面或相交，故C錯誤，若，則可能平行或相交，故D錯誤，若，則，故B正確；故選B考點：空間中平行或垂直關系的轉化（6）已知數列，若點)在經過點的定直線上，則數列的前項和 （A） （B） （C） （D）【答案】C考點：等差數列【技巧點睛】本題考查數列的判定、性質以及前項和公式的應用，屬于中檔題；解決本題有兩個技巧：一是由點)在經過點的定直線上，得出數列是等差數列，且（因為等差數列的圖象是分布在一條直線上的一些孤立的點）；二是利用等差數列的性質（若，則）求等差數列的前項和.（7）給出下列命題：設為非零實數，則“”是“”的充分不必要條件；在中，若，則；命題“”的否定為“”；

4、命題“若且，則”的逆否命題為“，則且”.其中真命題的個數是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：當時，即“”不是是“”的充分條件，故錯誤；在中，由正弦定理及“大邊對大角”，可得，故正確；命題“”的否定為“”，故錯誤；命題“若且，則”的逆否命題為“，則或”，故錯誤；故選C考點：1.充分條件和必要條件的判定；2.全稱命題和特稱命題（8）函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象 （A）向右平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度 【答案】B考點：1.三角函數的圖象與性質；2.三角函數的圖象變換（9）設點是雙曲線與圓在第一

5、象限的交點，分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：因為點是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左、右焦點，所以且，又因為，所以，解得；故選D考點：1.雙曲線的定義和幾何性質；2.圓的性質；3.勾股定理【技巧點睛】本題考查雙曲線的定義和幾何性質、圓的直徑所對圓周角為直角、公共定理的應用，屬于中檔題；本題的技巧有兩處：1.利用圓的直徑所對圓周角為直角得到，二是在處理和橢圓或雙曲線的“焦點三角形”有關的求離心率或三角形的面積問題時，要注意橢圓或雙曲線的定義、勾股定理或余弦定理的綜合應用.（10）已知定義在上的函數對任意的都滿

6、足，當時，若函數，且至少有6個零點，則取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】A考點：1.函數的性質；2.零點的存在性【方法點睛】本題考查函數的零點、周期性、對數函數的圖象、函數圖象的變換以及數形結合思想和分類討論思想的應用，屬于難題；涉及函數的零點個數問題，一般兩個思路：一、轉化為求相應方程的根，此方法對于可解方程有效；二、合理分離，轉化為兩個函數的圖象交點個數問題，如：本題中，作出兩函數的圖象是解決問題的關鍵.第卷（共100分）注意事項：答第卷考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙指定答題區域內作答，填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字、證明過程或演算步驟。二、填空題：本大題共5

7、小題，每小題5分，共25分. （11）已知， .【答案】考點：分段函數（12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 .【答案】考點：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的表面積（13）若，則的取值范圍是 . 【答案】【解析】試題分析：因為，所以（當且僅當時取等號），即，即；故填考點：1.基本不等式；2.指數式的運算法則運行如下圖所示的程序框圖，當輸入時的輸出結果為，若變量，滿足，則目標函數的最大值為 . 開始輸入mm0n=m2-3輸入n結束m=m+3否是第(14)題圖【答案】5考點：1.程序框圖；2.簡單的線性規劃【方法點睛】本題考查程序框圖的循環結構、簡單的線性規劃問題，屬于基礎題；處理

8、簡單的線性規劃問題，一般是先畫出不等式組表示的平面區域和目標函數基準直線，通過目標函數的幾何意義找出最優解，要注意目標函數基準直線和可行域邊界的傾斜程度，另外，還可以將可行域的頂點坐標代入目標函數求值，比較求出最值即可.（15）定義是的導函數的導函數，若方程有實數解，則稱點，為函數的“拐點”.可以證明，任意三次函數都有“拐點”和對稱中心，且“拐點”就是其對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數；函數的對稱中心也是函數的一個對稱中心；存在三次函數，方程有實數解，且點為函數的對稱中心；若函數，則.其中正確命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）.【答案】考

9、點：1.利用導數研究函數的性質；2.新定義型函數【方法點睛】本題以新定義型題目考查利用導數研究三次函數的對稱性以及倒序相加法，屬于中檔題；處理新定義型題目的關鍵是準確理解新定義，正確利用所學知識解釋新題意，如本題中求三次函數的對稱中心，實質是對三次函數連續求導，利用以及二階導函數的零點個數以及三次函數的對稱中心.三、解答題：本大題共6小題，共75分，要求寫出必要的推理與演算過程.（16）本小題滿分12分.某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對省內個城市進行了空氣質量的調查，按地域特點把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數分別為，課題組用分層抽樣的方法從中抽取個城市進行空氣質量的調查

10、. （）求每組中抽取的城市的個數；（）從已抽取的個城市中任抽兩個城市，求兩個城市不來自同一組的概率.【答案】（1），；（2）考點：1.分層抽樣；2.古典概型（17）本小題滿分12分.已知， .（）求當時，函數的單調遞增區間；（）設的圖象在軸右側的第一個最高點的坐標為，第一個最低點的坐標為，坐標原點為，求的余弦值.【答案】（1），；（2）（）解法二：由題意，得， 8分由距離公式，得， 10分=， 12分考點：1.三角函數的圖象與性質；2.平面向量的數量積；余弦定理（18）本小題滿分12分.如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點.（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.【答案】（1）證

11、明略；（2）證明略；（3）所以平面， 4分又平面，所以平面平面.5分考點：1.空間中垂直關系的轉化；2.空間中平行關系的轉化；3.三棱錐的體積（19）本小題滿分12分.已知數列是遞增的等比數列，且，.（）求數列的通項公式；（）若數列滿足，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）（）因為， 所以， 6分-，得， 7分又，所以，所以， 8分又，所以， 9分所以 10分所以數列的前項和為 12分考點：1.等比數列；2.與的關系的應用；3.裂項抵消法【易錯點睛】本題考查等比數列的通項公式和性質、類似.與的關系的應用以及裂項抵消法求和，屬于中檔題；在由數列的前項和求數列的通項時，往往要利用進行求解，但易忽

12、視“當時的情形”導致錯誤，如本題中，所求的通項公式是，是一個分段函數.（20）本小題滿分13分.已知函數（為自然對數的底數).（）求函數的最大值；（）設函數，存在實數，使得 成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）0；（2）或由（）知，函數在上單調遞減，故，而，所以不等式(*)無解. 12分綜上所述，的取值范圍為或. 13分考點：利用導數研究函數的單調性、極值和最值【易錯點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、極值和最值以及不等式存在解的問題，屬于難題；本題的第二問題的關鍵是將“存在實數，使得成立”轉化為“存在，使得成立”，要注意是“存在性”而不是“任意性”.（21）本小題滿分14分.已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上. （）求橢圓C的方程；（）直