1、2018年湖南省邵陽市建龍文武學校高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結果為( ) A. B. C. D.參考答案：C2. （5分）（2015?萬州區模擬）f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1處取最大值，則（） A f（x1）一定是奇函數 B f（x1）一定是偶函數 C f（x+1）一定是奇函數 D lgx+lgy一定是偶函數參考答案：【考點】： 正弦函數的奇偶性；三角函數的最值【專題】： 計算題【分析】： 由題意根據圖象平移可以判定A、B、C

2、是錯誤的，驗證D即可解析： f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1處取最大值圖象左移一個單位，是偶函數，即f（x+1）是偶函數，所以判定A、B、C是錯誤的f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1處取最大值lgx+lgy在x=0處取最大值，即y軸是函數lgx+lgy的對稱軸函數lgx+lgy是偶函數故選D【點評】： 本題考查正弦函數的奇偶性，三角函數的最值，是基礎題3. 已知是三角形的內角，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 已知函數在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）A. B.

3、C. D.參考答案：C，或，則，又相鄰交點距離的最小值為，.5. 設數列的各項均為正數，前項和為，對于任意的，成等差數列，設數列的前項和為，且，則對任意的實數（是自然對數的底）和任意正整數，小于的最小正整數為（ ）A B C D 參考答案：B略6. 已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=f（x），當0 x1時，則使的x的值是( )A2n（nZ）B2n1（nZ）C4n+1（nZ）D4n1（nZ）參考答案：D考點：函數的周期性；函數奇偶性的性質 專題：計算題；壓軸題分析：根據f（x）是奇函數且f（x+2）=f（x）求出函數的周期，以及1x0時的解析式，然后求出在1，1上滿足方程

4、f（x）=的解，最后根據周期性即可選得答案解答：解：f（x）是奇函數且f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）函數f（x）的周期T=4當0 x1時，f（x）=x，又f（x）是奇函數，當1x0時，f（x）=x，令x=解得：x=1而函數f（x）是以4為周期的周期函數，方程f（x）=的x的值是：x=4k1，kZ故選D點評：本題主要考查函數的奇偶性和遞推關系，利用函數的奇偶性和周期性結合來轉化是關鍵，屬于中檔題7. 已知表示數列的前項的和，若對任意滿足且則=（ ）ABCD參考答案：C在中，令則，令，則，于是，故數列是首項為0，公差為1的等差數列，. 選C.8. 已知是上的減函數，那

5、么的取值范圍是AB C D 參考答案：D略9. “”是“直線與直線平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先由兩直線平行得到方程解出m的值，再驗證排除兩直線重合的情況，得到平行的充要條件，再進行判斷即可.【詳解】解：若直線：與直線：平行則，當時，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件故選D【點睛】本題考查了兩直線平行的充要條件，充分必要條件的判斷，注意判斷兩直線平行一定要驗證兩直線是否重合.10. 已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的

6、最小值為（ ）ABCD2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (坐標系與參數方程選做題)若圓:與直線相切，則 參考答案：略12. 已知函數（e為常數）是奇函數，則a=參考答案：略13. 對?xR，mx2+mx+10恒成立，則m的取值范圍是 參考答案：0，4）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】分m=0和m0兩種情況討論，當m=0時，原不等式恒成立；當m0時，則需，求解不等式組得答案【解答】解：當m=0時，不等式化為10恒成立；當m0時，要使對?xR，mx2+mx+10恒成立，則，解得0m4綜上，m的取值范圍是0，4）故答案為：0，4）【點評】本題考查命題的真假

7、判斷與應用，考查了恒成立問題的求解方法，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題14. 已知函數若函數有3個不同的零點，則實數k的取值范圍是_. 參考答案：()略15. 直線與雙曲線只有一個公共點，則直線的方程是_. 參考答案：略16. 已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則_,_.參考答案：【知識點】與直線關于點、直線對稱的直線方程；點與圓的位置關系。G3H3 【答案解析】 解析：設點P（1，4）關于直線x+y3=0對稱點是P（x0，y0），則直線PP的斜率k=1，又線段PP的中點M（，）在直線x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；將兩點的坐標代入圓C方程x2

8、+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案為：1，1【思路點撥】可求得點P（1，4）關于直線x+y3=0對稱點的坐標，將兩點的坐標代入圓C的方程，通過解關于a，b的方程組即可求得 a，b17. （選修4-4：坐標系與參數方程）設直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數的值為 . 參考答案：9或-11 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)=，g(x)=（1）若，函數的圖像與函數的圖像相切，求的值；（2）若，函數滿足對任意（x1x2），都有恒成立，求

9、的取值范圍；（3）若，函數=f(x)+ g(x),且G()有兩個極值點x1,x2,其中x1，求的最小值參考答案：(1)若b=0，函數f(x)=x的圖像與g(x)=2alnx的圖像相切，設切點為(x0,2alnx0),則切線方程為y= ，所以 得 . 所以a=.3分(2)當a0,b=-1時，F(x)=x2+1+2alnx，F(x)=2x+ 0,所以F(x)在(0,1遞增.不妨設0 x1x21，原不等式 F(x2)-F(x1)3( )，即F(x2)+ 0，所以00),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2= ,2a= ,G(x1)-G(x2)=G(x

10、1)-G( )= 2 令H(x)=2 , H(x)=2( )lnx= 當 時，H/(x) 0, H(x)在 上單調遞減，H(x)的最小值為 即G(x1)-G(x2) 的最小值為16分19. 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為. （1）求橢圓的方程； （2）直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.參考答案：略20. （本題滿分14分）已知函數，在軸上的截距為，在區間上單調遞增，在上單調遞減，又當時取得極小值.（I）求函數的解析式；（II）能否找到函數垂直于軸的對稱軸，并證明你的結論；（）設使關于的方程恰有三個不同實根的實數的取值范圍為集

11、合，且兩個非零實根為,試問：是否存在實數，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】導數在最大值、最小值問題中的應用；函數在某點取得極值的條件B11 B12（I）;（II）見解析;（）不存在.解析：（）易知 (1分)又由，得(2分)令，得由，得(3分)由得 (4分)（）若關于直線對稱（顯然），則取點關于直線對稱的點必在上，即，得 (6分)又 (7分)驗證，滿足 (9分)（也可直接證明，計算較繁瑣；）（）由（1）知，即又為其一根，得且故 (10分)又，得，故且 , (11分)即只需 (12分)設無解即不存在滿足題意的實數m. (14分)【思路點撥】（

12、）利用函數在y軸上的截距為5，可求得c=5根據函數f（x）在區間0，1上單調遞增，在1，2上單調遞減，可得x=1時取得極大值，當x=0，x=2時函數f（x）取得極小值可知x=0，x=1，x=2為函數f（x）的三個極值點，從而f（x）=0的三個根為0，1，2，由此可求函數f（x）的解析式；（）若關于直線對稱（顯然），則取點關于直線對稱的點必在上，即，得,從而可出對稱軸x=1（）恰好有三個不同的根，等價于恰好有三個不同的根，由于是一個根，所以方程應有兩個非零的不相等的實數根，從而可求的取值范圍要使m2+tm+2|x1x2|對任意t3，3，A恒成立，可轉化為m2+tm+20對任意t3，3恒成立，構造

13、函數，只要，從而可知不存在實數m滿足題意21. （12分）（2016?興安盟一模）已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切（）求橢圓C的方程；（）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足+=t（其中O為坐標原點），求整數t的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由已知條件得，由此能求出橢圓C的方程（）設AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由此利用根的判別式和韋達定理結合已知條件能求出t的最大整數值【解答】解：（）由題知，即a2=2b2又，a2=2，b2=1橢圓C的方程為（5分）（）由題意知直線AB的斜率存在設AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，.，（8分），（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），點P在橢圓上，16k2=t2（1+2k2）（12分），t的最大整數值為1（14分）【點評】本題考查橢圓方