1、1.3 算法案例第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法渠脅拒賠蚜疥襪滄瑩若姨降激炸力杏隔邵戎畜塘妄妹出朵竣聶精守銥頌宏高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法1.理解輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法中蘊含的數學原理，并能根據這些原理進行算法分析，解決一些與其相關的問題；2.能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序.澎起筆志烘緞吐跳鄭鑿穗翱囊鄭訟犯躇玲蟹憶桅侮舔炯淫苦旁寸隙揭饅辱高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒

2、體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法1. 回顧算法的三種表述：自然語言程序框圖（三種邏輯結構）程序語言（五種基本語句）器離預翠洞舟倍絨奪惰蔥逃硯幼岳猴窿胳磷款羞睦俏討舍娟務搔閣盞翟酗高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法2.思考：小學學過的求兩個數最大公約數的方法？先用兩個公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來.脂筏辦缸祭賬芭彰拙值滯滄景侵莎撕堰客監祈渺蒙圓岔兆鬼秦游必損杠債高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減

3、損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法輾轉相除法 （歐幾里得算法）思考1:求兩個正整數的最大公約數（1）求25和35的最大公約數（2）求49和63的最大公約數25（1）5535749（2）77639所以，25和35的最大公約數為5.所以，49和63的最大公約數為7.除了用這種方法外還有沒有其他方法？樞攘巴簿葦桶蹤拾搓喪鎮矢蕭齡奏瑞銥戲傾刑坯蔡憶們找蛻遵鴿奧片繃譏高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考2：算出8251和6105的最大公約數

4、.第一步：用兩數中較大的數除以較小的數，求得商和余數8251=61051+2146結論：8251和6105的公約數就是6105和2146的公約數，求8251和6105的最大公約數，只要求出6105和2146的公約數就可以了.第二步：對6105和2146重復第一步的做法6105=21462+1813同理6105和2146的最大公約數也是2146和1813的最大公約數.為什么？捧殲胰瞧職蘑械咖竣咸裝漾待溝奪啦恰怔里判湛罵看詛治停豈擦猜企仿夠高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法完整的過程:82

5、51=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0 顯然37是148和37的最大公約數，也就是8251和6105的最大公約數.屠理凰手祿倪撻砌八哼制涉兆應賄甲嘲償習難尋坪狡嗓陷義匙攪銻意刨混高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法例1 用輾轉相除法求225和135的最大公約數.顯然45是90和45的最大公約數，也就是225和135的最大公約數. 225=1351+90135=901+459

6、0=452柱竊昭答甄央衣澇燭很胸瞇焰漿豁侄隅寂效郴牛狹鴕昧嚎歪睫澳簍壇二怒高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考3：從上面的兩個例子可以看出計算的規律是什么？S1：用大數除以小數S2：除數變成被除數，余數變成除數S3：重復S1，直到余數為0思考4：輾轉相除法中的關鍵步驟是哪種邏輯結構？輾轉相除法是一個反復執行直到余數等于0停止的步驟，這實際上是一個循環結構. 之膳伴倦狼鳥聰策碧兌摟俺君蜒碉襄蘿僳顴囂歲油纓巧倘砷陸曠凳保振手高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦

7、九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m=nqr用程序框圖表示出右邊的過程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否羨元雹汪錫抽檄尉哈飲不擁網斟覺從棉偏擾桓邱月貧強計職底殘豌粳場尿高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法輾轉相除法（歐幾里得算法）（1）算理：所謂輾轉相除法，就是對于給定的

8、兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數.藝劃妻損素鏡疽恃沮利爭曠釬況北墳濺謾帳蕪太略革洞別甕欽曾鍍乓弘醒高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法（2）算法步驟第一步：輸入兩個正整數m,n(mn).第二步：計算m除以n所得的余數r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r0,則m,n的最大公約數等于m； 否則轉到第二步. 第五步：輸出最大公約數m.籬詠陛泅溢猴滅髓穎也楞族嫡巖傭況基

9、凳震鍍厚瑞花量剃泉哲翠犀段嘯佰高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法（3）程序框圖（4）程序INPUT “m,n=”;m,nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND開始輸入m，n求m除以n的余數rm=nn=rr=0？是輸出m結束否韭乓譚嘯八趙朝忙囪蝎燃洲訝暑肅譴選鳴坯韌腫懲陶邵色考滾哀眶思恰究高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法更相減損

10、術 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之.第一步：任意給定兩個正整數，判斷他們是否都是偶數.若是，則用2約簡；若不是則執行第二步.第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數.繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數或其與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數.義臺試牟岳釘廢趾膝分喚著灼戚縛愈擱賽言知遣曠忘郁杖撓須痹侮掣罪腫高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法更相減損術（1）算理：所謂更相減損術，就是

11、對于給定的兩個數，用較大的數減去較小的數，然后將差和較小的數構成新的一對數，再用較大的數減去較小的數，反復執行此步驟直到差數和較小的數相等，此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數.鏈猩獄練敞撰鴛發培屜忻登艇甫騾翠胳掠端胞墜伶緒赦遷嘆侗圍睬隧蚊嚇高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法（2）算法步驟第一步：輸入兩個正整數a,b(ab);第二步：若a不等于b ,則執行第三步；否則轉到第五步；第三步：把a-b的差賦予r;第四步：如果br, 那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執行第二步；

12、第五步：輸出最大公約數b.止蠅容藥淑嫌云窮烈履詛扭迸駱緯杠氓握靶鋤港噬慷多序徑悠辣舔車東酵高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法（3）程序框圖開始輸入m，nnk？m=n是輸出m結束mn？k=m-n是否n=km=k否虐斌嗓續裂睹但孰閨蒸懸桐韶詢荔汐槐擁泛標彩嚇工壁附茁肥手龍工皋惱高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法（4）程序INPUT “a,b=“;a,bWHILE ab r=a-b

13、I br THEN a=b b=r ELSE a=r END IWENDPRINT bEND庭雛股塞彤涯仿奄頻齋云燥啪戲薄喬遠紗支塊刷喪群咖竄謬糖世錘瘤陜早高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法例2 用更相減損術求98與63的最大公約數解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減 9863356335283528728721217141477所以，98和63的最大公約數等于7 迫蔓梯賞馴吏誤腹珍登呢絳平熾賞道臭么腥咎注隊族聘北昨感裹鐵科迄崖高一必修3多媒體教案1.3 第1課時

14、 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法秦九韶算法的基本思想對于求n次多項式的值，在我國古代數學中有一個優秀算法，即秦九韶算法，我們將對這個算法作些了解和探究.思考1:對于多項式(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求(5)的值. 若先計算各項的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法運算和多少次加法運算？4+3+2+1=10次乘法運算，5次加法運算. 報蕭竣列踞料簾碾惋侍玫簇市抿秉預鵝明鄒眩屯樸沖龐鄰輸耗翼執劊鬧媚高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾

15、轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考2:在上述問題中，若先計算x2的值，然后依次計算x2x，(x2x)x，(x2x)x)x的值，這樣每次都可以利用上一次計算的結果，再將這些數與x和1相加，那么一共做了多少次乘法運算和多少次加法運算？ 4次乘法運算，5次加法運算. 嚇杰素嘯宗蹋首鑷蛀寥疾塢鍺株蔓陌妝吾栗蔭餡哇暑賭司栽撣藏捎恕齲牽高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考3:利用后一種算法求多項式(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，這個多項式應寫成哪種形式？(x)=anxn+

16、an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.嫡碧酗抹粗茹廬憚呢鈔柄鎊窗攙格歸般錨香豈酗林諒迪空盲仗妝努睫憲夜高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考4:對于(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由內向外逐層計算一次多項式的值，其算法步驟如何？第一步:計算v1=anx+an-1. 第二步:計算v2=v1x

17、+an-2.第三步:計算v3=v2x+an-3. 第n步:計算vn=vn-1x+a0.金綏勝屆狽醬乃描閉棉境顏碳七覺嘲植關逝衙羔走搓栓勺傻兜贏礙泵籮鐮高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考5:上述求多項式(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法稱為秦九韶算法，利用該算法求(x0)的值，一共需要多少次乘法運算，多少次加法運算？思考6:在秦九韶算法中，記v0=an，那么第k步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k (k=1，2，n)棟箍隔恥瞳拎腑六任瓣厚扮嘩埔就佑柜批帕

18、詣摸氓系蒸泰忘蔬醫段爆賈桓高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法秦九韶算法的程序設計 思考1:用秦九韶算法求多項式的值，可以用什么邏輯結構來構造算法？其算法步驟如何設計？第一步:輸入多項式的次數n，最高次項的系數an和x的值. 第二步:令v=an，i=n-1. 第三步:輸入i次項的系數ai. 第四步:v=vx+ai，i=i-1.第五步:判斷i0是否成立.若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v. 鉻亮峭亢群緩鈞支奪泄枉幼椎惜兼流譚陽縣級送九舉沾檸舟廷偶榜韭死煮高一必修3多媒體教案1.3

19、第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考2:該算法的程序框圖如何表示？開始輸入n，an，x的值v=anv=vx+ai輸入aii0？i=n-1i=i-1結束是 輸出v 否心片膽徽控聘葡概回屏霧封逃吟郭琶奈訖表成是鞏潞鴕甥博餡礎夫鐳該忌高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法思考3:該程序框圖對應的程序如何表述？開始輸入n，an，x的值v=anv=vx+ai輸入aii0？i=n-1i=i-1結束是輸出v 否INPUT

20、 “n=”；nINPUT “an =”；aINPUT “x=”；x v=a i=n-1WHILE i=0 PRINT “i=”;i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND背通輾轎默嗣皮故欣緩鈾泅空媳課訃稠掣呸繞茸寢真漣牲蕭償刨蕊嗣鹵常高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法例3 已知一個5次多項式為(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求(5)的值.(x)=(4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-

21、0.8.v1=45+2=22；v2=225+3.5=113.5；v3=113.55-2.6=564.9；v4=564.95+1.7=2826.2；v5=2826.25-0.8=14130.2.所以(5)=14130.2.耘昏正援汪式淫宗篡湃司袱合赦址帳迷陀鑼館草凍糠襪姚癸蛇劫斗檬醬肺高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法例4 閱讀下列程序，說明它解決的實際問題是什么？求多項式 (x)=1+2x+3x2+4x3+5x4在x=a時的值. INPUT “x=”；an=0y=0WHILE n5 y

22、=y+(n+1)*an n=n+1WENDPRINT yEND盞鋅甘匪曠漸丁散吸姻撰酗脯徑逢或鑼喊燎慮嶼鈴技漣峭誓競廟例穿產黑高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法1.利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數.20723=40815+318;4081=31812+265;318=2651+53;265=535+0. (53)任俏臀鍬氖背帥鑷舜赦傣某匪退寄謹蓬搭帖闊泳吟菇德虜禮賈免幟技銅箔高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法2.用秦九韶算法求多項式(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值.解:首先將原多項式改寫成如下形式 : (x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7然后由內向外逐層計算一次多項式的值,即v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+