1、2022-2023學年廣東省江門市第八中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值為（）A BCD參考答案：C略2. 已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉化為二進制，集合中的二進制數為，因為，所以最大的二進制數為1111，最小的二進制數1000，對應的十進制數最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數都有集合中的數，所以所有元素之和為，選C.3. 已知a，b是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是A. ，則 B. a，則

2、C. ，則 D.當，且時，若，則參考答案：C注意A選項是易錯項，由也可能，正確答案應選C.4. 與最接近的數是A. B. C. D.參考答案：A5. 已知函數y=logb（xa）（b0且b1）的圖象如圖所示，那么函數y=a+sinbx的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點： 函數的圖象 專題： 函數的性質及應用分析： 先根據對數函數的圖象和性質象得到a，b的取值范圍，再根據正弦函數的圖得到答案解答： 解由對數函數圖象可知，函數為增函數，b1，y=logb（xa）函數的圖象過定點（a+1，0），a+1=2，a=1函數y=a+sinbx（b0且b1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上

3、平移1的單位得到的，由圖象可知函數的最小正周期T=2，故選：B點評： 本題考查了正弦函數的圖象和對數函數的圖象，屬于基礎題6. 高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（ ）A1800 B3600 C4320 D5040參考答案：B略7. 已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結果【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，易知解得，故選：B【點睛】本題考查兩數差的絕對值的求法，考查二倍角公

4、式、直線的斜率等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題8. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向區域內隨機投一點P，則點P落入區域E的概率為A B. C. D. 參考答案：B9. 劉徽的九章算術注中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”意思是說：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個比率是不變的，如圖是一個陽馬的三視圖，則其表面積為（）A2B2+C3+D3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積

5、、體積【分析】根據幾何體的三視圖知該幾何體是底面為正方形，且一側棱垂直于底面的四棱錐，結合圖形求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為正方形，且一側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示；根據圖中數據，計算其表面積為S=S正方形ABCD+SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=12+11+1+1+11=2+故選：B10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A112B80C72D64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構成的組合體，代入數據分別求棱柱與棱錐的體積即可【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱

6、和一個棱錐構成的組合體，棱柱的體積為444=64；棱錐的體積為443=16；則此幾何體的體積為80；故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數列an的前n項和Sn，若，則an的通項公式為_參考答案：【分析】已知求，通常分進行求解即可。【詳解】時，化為：時，解得不滿足上式數列在時成等比數列時，故答案為： 【點睛】本題主要考查了數列通項式的求法:求數列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12. 連續拋擲兩顆骰子得到的點數分別是a，b，則函數在處取得最值的概率是 .參考答案：13. 在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AB=4，BC=2，ABC=60，動點E

7、和F分別在線段BC和DC上，且，則當=_時有最小值為_參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：綜合題；轉化思想；向量法；平面向量及應用分析：利用等腰梯形的性質結合向量的數量積公式將所求表示為關于的代數式，根據具體的形式求最值解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+?，=42cos60+22cos60+42+22cos120，=+2+22=，（當且僅當=時等號成立）故答案為：，點評：本題考查了等腰梯形的性質以及向量的數量積公式的運用、基本不等式求最值；關鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值14. 定積分_參考答案：15. 如圖，在ABC中，

8、AB=5，AC=9，若O為ABC內一點，且滿足|=|=|，則?的值是參考答案：28【考點】平面向量數量積的運算【分析】如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD則=（+），ODBC，即?=0于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（），化簡代入即可得出【解答】解：由題意，|=|=|，則O是外心如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD則=（+），ODBC，即?=0?=（+）?=?+?=?=（+）?（）=（22）=（8125）=28故答案為：2816. 下面有5個命題：函數的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點；把函數的圖象向右平移得到的圖象；角為第

9、一象限角的充要條件是其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：解析：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選17. 函數f(x)=cos(3x+)在0,的零點個數為_參考答案：3 由題可知 ，或 解得 ,或 故有3個零點。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設橢圓的左右焦點分別為過橢圓的焦點且與橢圓交于P,Q兩點，若。（1）求橢圓的方程；（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點A,B，O為坐標原點。若，求OAB的取值范圍.參考答案：略19. 在1,2,-,7這7個自然數中，任取個不同的數（1）求這個數中至少有個是

10、偶數的概率；（2）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數學期望參考答案：解：（）P=1 = -4分（）的取值為0,1,2 P（=2）= P（=1）= P（=0）=1= 分布列為012P(-4分= -2分略20. （13分）已知橢圓C：=1（ab0）經過A（1，）、B（0，）兩點（）求橢圓C的方程；（）過點B且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于另一點M，交x軸于點P，點M關于x軸的對稱點為N，直線BN交x軸于點Q求|OP|+|OQ|的最小值參考答案：【考點】： 橢圓的簡單性質【專題】： 圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】： （）將A、

11、B兩點代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（）設直線l的方程為（k0），M（x0，y0），N（x0，y0），聯立直線l與橢圓方程，由韋達定理可得，從而M（，），N（，），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因為P（，0），結合不等式可得|OP|+|OQ|=+4解：（）將A（1，）、B（0，）兩點代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（）由于直線l的斜率存在，故可設直線l的方程為（k0），M（x0，y0），N（x0，y0），解方程組，化簡得，所以，=，從而M（，），N（，），所以kBN=，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因為P（，0），所以|OP|+|OQ|=+4，當且僅當=，即|k|=時取等號，所以|OP|+|OQ|的最小值為4【點評】： 本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意積累解題方法，聯立方程組后利用韋達定理是解題的關鍵21. （本小題滿分12分）已知函數為偶函數（）求實數的值；（）記集合，判斷與的關系；（）當時，若函數的值域為，求的值.參考答案：解: （）為偶函數 R且, 4分（）由（）可知：當時，；當時， 6