1、2022-2023學年河北省石家莊市南橋中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列an中，a2=2，d=2，則S10=（）A200B100C90D80參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和【分析】由等差數列的通項公式，可得首項，再由等差數列的求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：等差數列an中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，則S10=10a1+109d=0+452=90故選：C2. 已知函數若則實數的取值范圍是A、 B、 C、 D、參考答案：C略3. 若全集

2、U1,2,3,4,5,6， M2,3，N1,4，則集合5,6等于AMN BMN C(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)參考答案：D4. 若角的終邊上有一點，則的值是 （ ）A B C D 參考答案：B5. 設集合，則滿足條件的集合的個數是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：D6. 已知函數f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）ABCD參考答案：A【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出，即可求出函數解析式【解答】解：由圖象可

3、知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析式是故選A7. 如圖，點P、Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，連接D1C，則PQD1C，A1BD1C則A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQD1C連接A1C1，A1B，則A1C1B是等邊三角形，A1BD1C則A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60故選：C8. 函數在上增函數，則的

4、取值范圍是 A. B C. D 參考答案：9. 設f（x）為奇函數，且在區間上為減函數，則的解集為 （ ） A BC D參考答案：C略10. 已知向量=（2，1），=（1，x），若，則 x=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算【分析】利用向量垂直與數量積的關系可得x=2【解答】解：向量=（2，1），=（1，x），?=2+x=0，解得x=2，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 4分）給出下列五個命題：函數的一條對稱軸是；函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；正弦函數在第一象限為增函數；若，則x1x2=k，其中kZ以上四個命題中正確的有 （填

5、寫正確命題前面的序號）參考答案：考點：正弦函數的對稱性；三角函數的化簡求值；正切函數的奇偶性與對稱性 專題：三角函數的圖像與性質分析：把x=代入函數得 y=1，為最大值，故正確 由正切函數的圖象特征可得（，0）是函數y=tanx的圖象的對稱中心，故正確通過舉反例可得是不正確的若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正確解答：把x=代入函數得 y=1，為最大值，故正確 結合函數y=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故正確正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如39060，都是第一象限角，但si

6、n390sin60若 ，則有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正確故答案為點評：本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題12. 函數的定義域是_ 參考答案：13. 已知，則的值為_。 參考答案：5略14. 設f（x）為奇函數，且在（，0）上遞減，f（2）=0，則xf（x）0的解集為參考答案：（，2）（2，+）【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式【解答】解：f（x）

7、在R上是奇函數，且f（x）在（，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集為：（，2）（2，+）故答案為：（，2）（2，+）15. 已知函數f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：3【考點】函數的值【分析】由分段函數先求出f（2）=，由此能求出f（f（2）的值【解答】解：函數f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=1=1（2）=3故答案為：316. 已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所

8、示，則時速在的汽車大約有_輛.參考答案：80 17. 已知數列an滿足，則_.參考答案：【分析】數列為以 為首項，1為公差的等差數列。【詳解】因為所以又所以數列為以 為首項，1為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，19. (本題滿分12分)設（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區間，3上是增函數？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請說明理由.（3）定義在上的一個函數，用分法:將區間任意劃

9、分成個小區間，如果存在一個常數，使得不等式恒成立，則稱函數為在上的有界變差函數. 試判斷函數是否為在上的有界變差函數？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）-3分 解得 -4分 （2）當a1時， -6分 當0a2 -9分(3)函數為，3上的有界變差函數. 10分由（2）知當a =4時函數為，3上的單調遞增函數，且對任意劃分:，有 ,所以 ,-12分所以存在常數,使得恒成立，所以的最小值為. 20. 已知圓，點A（3，5），（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標原點，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）21. 設函數。（1）解不等式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）當x -