1、鄒城市石墻中學 郭雪玲22.1.3二次函數yax 2 +k的圖象與性質- 版權所有- 問題（1）二次函數 y = ax 2 的圖象是什么？（2）它的圖象具有怎樣的特征和性質？一復習 y = ax 2 的圖象和性質拋 物 線- 版權所有- yax2a0a0開口對稱性頂點增減性二次函數Y=ax2的性質向下關于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0） X0時y隨x的增大而增大向上X0時y隨x的增大而減小- 版權所有- 二探究新知 二次函數 y = ax 2 + k 的圖象和性質例1 在同一直角坐標系中，畫出二次函數 y = x 2 ,y = x 2 + 1， y = x 2 - 1 的圖象。思考問題一（1）

2、拋物線 y = x 2 、y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？二次函數開口方向對稱軸頂點yx2yx21yx21向上向上向上y軸y軸y軸（0,0）（0，-1）（0,1）- 版權所有- 通過對以上二次函數 圖象特征和性質探究，你能說出二次函數 y = ax 2 + k的圖象特征和性質嗎？二次函數y = 2x 2 ，y = 2x 2 + 1與y = 2x 2 1圖象的性質和特征 自主探究二次函數y = -2x 2 ，y = -2x 2 + 1與y = -2x 2 1圖象的性質和特征 - 版權所有- 函數開口方向頂點對稱軸最值增減性y2x2向上（0,0）

3、y軸y有最小值0當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小 ，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而增大y2x21向上（0,1）y軸y有最小值1當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小 ，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而增大y2x21向上（0,-1）y軸y有最小值-1當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小 ，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而增大- 版權所有- 函數開口方向頂點對稱軸最值增減性 y-2x2向下（0,0）y軸y有最大值0當 x0 時， y 隨 x 的 增大而增大，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小 y-2x21向下（0,1）y軸y有最大值1當 x0 時，

4、y 隨 x 的 增大而增大，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小y-2x21向下（0,-1）y軸y有最大值 -1當 x0 時， y 隨 x 的 增大而增大，當 x0 時， y 隨 x 的 增大而減小 - 版權所有- 歸納：一般地，當 a0 時，拋物線 y = ax 2 + k 的對稱軸是 ，頂點是開口方向 ，當 x0 時， y 隨 x 的 ，當 x0 時， y 隨 x 的 y 軸（ 0，k）， 向上增大而增大增大而減小a0 歸納：一般地，當 a 0 時，拋物線 y = ax 2 + k 的對稱軸是 ，頂點是開口方向 ，當 x0 時， y 隨 x 的 ，當 x0 時， y 隨 x 的 (0

5、,k)y軸向下增大而增大增大而減小- 版權所有- 1、拋物線y-4x21的開口方向_，對稱軸是 _，頂點是_，當x_時，函數值y隨x的增大而增大；當x_時，函數值y隨x的增大而減小；2、已知拋物線y2x21上有兩點（a, m）（b, n）,且ab n B、m = n C、m b0，其他條件不變， 則m與n的大小關系為（ ）變式2：若ab，其他條件不變， 則m與n的大小關系為（ ）課堂過關向下y軸(0,-1)0AAD- 版權所有- （2）拋物線 y = x 2 + 1， y = x 2 - 1 與拋物線 y = x 2有什么關系？思考問題二當 k0 時，把拋物線 y = x 2 向上平移k 個單

6、位，就得到拋物線 y = x 2 + k；當 k0 時，把拋物線 y = ax 2 向下平移k個單位，就得到拋物線 y = ax 2 + k總結 拋物線 y = x 2 + k拋物線 y = x 2有什么關系？- 版權所有- 拋物線 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 分別與拋物線 y = 2x 2 有什么關系？自主探究：拋物線 y = -2x 2 + 1，y = -2x 2 - 1 分別與拋物線 y = - 2x 2 有什么關系？- 版權所有- 當 k0 時，把拋物線 y = ax 2 向上平移k 個單位，就得到拋物線 y = ax 2 + k；當 k0 時，把拋物線 y = ax 2 向下平移k個單位，就得到拋物線 y = ax 2 + k歸納: 拋物線 y = ax 2 + k 與拋物線 y = ax 2 有什么關系？(